高三數(shù)學(xué)一輪“雙基突破訓(xùn)練”（詳細(xì)解析+方法點(diǎn)撥） (44).doc

2014屆高三一輪“雙基突破訓(xùn)練”（詳細(xì)解析+方法點(diǎn)撥） (44)一、選擇題1已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是(0,4)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率是，那么適合這些條件的橢圓的個(gè)數(shù)是()a0b1c2d4【答案】c【解析】由頂點(diǎn)是(0,4)，知a4或b4.當(dāng)a4時(shí)，且，ca2，b28，則方程是1.當(dāng)b4時(shí)，且，ca，b2a2c2a2a2a216，a232.方程為1.故適合條件的橢圓有兩個(gè)故應(yīng)選c.2f1、f2是橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，過f2作傾斜角為的弦ab，則f1ab的面積為()a. b2 c. d.【答案】d【解析】由方程得f2(1,0)，則直線方程為yx1，即xy1，代入橢圓方程得(y1)22y220，即3y22y10，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)sf1ab|f1f2|y1y2|.3已知p是橢圓1上的一點(diǎn)，q、r分別是圓(x4)2y2和(x4)2y2上的點(diǎn)，則|pq|pr|的最小值是()a. b. c10 d9【答案】d【解析】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為f1、f2，恰為兩圓的圓心，則|pq|pr|的最小值轉(zhuǎn)化為p到f1、f2的距離之和達(dá)到最小因?yàn)閨pf1|pf2|10，故|pq|pr|的最小值為9.故選擇d.4已知p是以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓1(ab0)上的一點(diǎn)，0，tanpf1f2，則此橢圓的離心率為()a. b. c. d.【答案】d【解析】方法1：由0知，pf1pf2，pf1f2為rt.設(shè)|pf2|m，由tanpf1f2知：|pf1|2m，則|f1f2|m.2a|pf1|pf2|3mam,2cmcm.由離心率的定義知e，故選擇d.方法2：在pf1f2中，0，pf1pf2.|pf1|pf2|2a，|f1f2|2c，tanpf1f2，|pf1|2|pf2|，3|pf2|2a，又|pf1|2|pf2|24c2，|pf2|2，2，e.5如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)p軌進(jìn)入以月球球心f為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在p點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以f為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在p點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以f為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道和的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；.其中正確式子的序號(hào)是()a b c d【答案】b【解析】由題意知a1a2，c1c2，故錯(cuò)誤對(duì)于軌道有|pf|a1c1；對(duì)于軌道有|pf|a2c2.a1c1a2c2，正確a1c1a2c2，a1a2，.即1，即c1a2c2a1，正確，錯(cuò)誤故選擇b.二、填空題6已知f1、f2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過f1的直線交橢圓于a、b兩點(diǎn)若|f2a|f2b|12，則|ab|.【答案】8【解析】如圖所示，由橢圓定義得|af1|af2|bf1|bf2|4a20，又|af2|bf2|12，所以|af1|bf1|8，即|ab|8.7在abc中，abbc，cos b，若以a、b為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)c，則該橢圓的離心率e.【答案】【解析】如圖，設(shè)abbcx，由cos b及余弦定理得ac2ab2bc22abbccos bx2x22x2，ac2x2，acx.橢圓以a、b為焦點(diǎn)，故焦點(diǎn)為2cabx.又橢圓經(jīng)過點(diǎn)c，acbcxx2a，2ax，e.8已知橢圓1(ab0)，p為橢圓上任一點(diǎn)，f1pf2，求f1pf2的面積為.【答案】b2tan【解析】由橢圓定義，有|pf1|pf2|2a，而在f1pf2中，由余弦定理有|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos|f1f2|24c2.(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|2|pf1|pf2|cos4c2.即4(a2c2)2|pf1|pf2|(1cos)4b2.sf1pf2|pf1|pf2|sinsinb2b2tan.三、解答題9(2009高考海南卷文)已知橢圓c的中心為直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.(1)求橢圓c的方程；(2)若p為橢圓c上的動(dòng)點(diǎn)，m為過p且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，e(e為橢圓c的離心率)，求點(diǎn)m的軌跡方程，并說明其軌跡是什么曲線【解析】(1)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為a，c，由已知得解得a4，c3，所以橢圓c的方程為1.(2)設(shè)m(x，y)，p(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y12)9(x2y2)由點(diǎn)p在橢圓c上得y12，把代入式并化簡得9y2112，所以點(diǎn)m的軌跡方程為y(4x4)，其軌跡是兩條平行于x軸的線段10在直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓c與直線yx相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o，橢圓1與圓c的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10.(1)求圓c的方程；(2)試探究圓c上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)q，使q到橢圓的右焦點(diǎn)f的距離等于線段of的長，若存在，請(qǐng)求出q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解析】(1)設(shè)圓c的圓心為a(p，q)，則圓c的方程為(xp)2(yq)28.直線yx與圓c相切于坐標(biāo)原點(diǎn)o，o在圓c上，且直線oa垂直于直線yx.于是有或由于點(diǎn)a(p，q)在第二象限，故pb0)的左、右焦點(diǎn)，過f2的直線l與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60，f1到直線l的距離為2.(1)求橢圓c的焦距；(2)如果2，求橢圓c的方程【解析】(1)設(shè)焦距為2c，由已知可得f1到直線l的距離c2，故c2，所以橢圓c的焦距為4.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，由2及l(fā)的傾斜角為60，知y10，直線l的方程為y(x2)聯(lián)立得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因?yàn)?，所以y12y2，即2，解得a3.而a2b24，所以b.故橢圓c的方程為1.12有一幅橢圓型彗星軌道圖，長4 cm，高2cm，如圖，已知o為橢圓中心，a1，a2是長軸兩端點(diǎn)，太陽位于橢圓的左焦點(diǎn)f處(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出橢圓的方程，并求當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽正上方時(shí)二者在圖上的距離；(2)直線l垂直于a1a2的延長線于d點(diǎn)，|od|4.設(shè)p是l上異于d點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線a1p，a2p分別交橢圓于m，n(不同于a1，a2)兩點(diǎn)，問點(diǎn)a2能否在以mn為直徑的圓上？試說明理由【解析】(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，依題意，2a4,2b2，a2，b.c1，橢圓方程為1，f(1,0)，將x1代入橢圓方程得