PML完美匹配層之中文翻譯.doc

我們考慮在三維無界空間中傳播的時(shí)變波場u，并假定該波場的源和初始擾動(dòng)被限定在矩形區(qū)域中，表示為（。）。在之外，我們進(jìn)一步假定波場的傳播速度c是一個(gè)常量；因此，所有在三維無界空間里傳播的波都是由中發(fā)出的。在內(nèi)部，波場u滿足我們希望截?cái)酂o界外區(qū)，從而把計(jì)算區(qū)域限定在有限計(jì)算域里。這種情況下，我們希望確保所有從發(fā)出所傳播的波沒有惡意的反射（spurious reflection）。因此，我們用三個(gè)維度上厚度分別為L1 L2 L3的完美匹配層來包裹，以此吸收從里發(fā)出的波。在吸收層內(nèi)部，u滿足修正后的波動(dòng)方程，該波動(dòng)方程的解在吸收層內(nèi)隨著傳播距離按指數(shù)規(guī)律進(jìn)行衰減。根據(jù)論文1,2，我們用u來表示做拉普拉斯變換后的u，定義為在之外u滿足亥姆霍茲方程接下來，我們引進(jìn)坐標(biāo)變換，把自然坐標(biāo)x（i）變換到拉普拉斯變換域下的坐標(biāo)x（i）在吸收層內(nèi)部，阻尼曲線是正的，而在為零。如果我們要求u做拉普拉斯變換后的u滿足坐標(biāo)變換后的亥姆霍茲方程那么，眾所周知，此時(shí)在內(nèi)的波場u仍然保持不變，而在吸收層內(nèi)的u將隨距離呈指數(shù)規(guī)律快速衰減；因此吸收層是完美匹配的。事實(shí)上PML修正后的亥姆霍茲方程時(shí)標(biāo)準(zhǔn)的，但難點(diǎn)在于如何把（2.7）變回到時(shí)間域而不引入高階導(dǎo)數(shù)或太多輔助量從（2.6）坐標(biāo)變換中可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于x（i）的偏導(dǎo)數(shù)和關(guān)于x（i）的偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)系，即如下所示我們現(xiàn)在讓r（i）表示（i）和s接下來，按照（2.8），我們可以根據(jù)拉普拉斯變換后的且滿足坐標(biāo)變換后的亥姆霍茲方程（2.7）得到自然坐標(biāo)x（i）的亥姆霍茲方程從（2.9），可以得出下列代數(shù)恒等式結(jié)合（2.10）和（2.11），得到自然自然坐標(biāo)系下變形的亥姆霍茲方程接下來我們引入輔助函數(shù)以及向量=（1 2 3）T我們用輔助函數(shù)以及向量把（2.12）表示成一種簡明的形式后，逆變換回時(shí)間域，就得到了PML修正波動(dòng)方程（2.13）在內(nèi)部，阻尼曲線（i）以及輔助函數(shù)以及向量消失，因此（2.13）回歸到（2.1），因?yàn)镻ML公式只要求在吸收層中存在的標(biāo)量以及1 2 3，而且沒有高階導(dǎo)數(shù)，因此它的實(shí)現(xiàn)不僅簡明，而且花費(fèi)極小。在二維空間里，（3） 3消失，因此PML簡化為（2.14），很明顯這里只需要兩個(gè)輔助函數(shù)在選擇阻尼曲線的時(shí)候，之前較為無端（只設(shè)定為正），因?yàn)樗梢允钩?shù)，也可以是線性函數(shù)，還可以是二次型。而在我們的的計(jì)算區(qū)域，我們始終用（2.15）來表示阻尼曲線。因?yàn)檫@個(gè)阻尼曲線函數(shù)在截面x（i）=a（i）處處二次可微，無需特別的傳播條件，而常量取決于離散化和均勻的狄拉克雷或黎曼邊界條件截?cái)嗟哪且粚?