數(shù)字時(shí)域均衡器.doc

數(shù)字時(shí)域均衡器設(shè)計(jì)摘要：本文介紹了數(shù)字時(shí)域均衡器的基本結(jié)構(gòu)，以及LMS算法的基本原理，并對(duì)基于LMS算法的自適應(yīng)均衡器進(jìn)行了Matlab仿真設(shè)計(jì)。另外，通過改變其參數(shù)，對(duì)均衡器的收斂速度和性能進(jìn)行了相關(guān)分析。關(guān)鍵詞：時(shí)域均衡器；LMS算法；Matlab仿真Abstract: This paper describes the basic structure of a digital time-domain equalizer and the basic principles of an LMS-algorithm. And the Matlab-simulation of the adaptive equalizer based on LMS algorithm is also carried out. In addition, by changing its parameters, I analyzed the equalizer convergence speed and performanceKey words: time-domain equalizer; LMS-algorithm; Matlab-simulation在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信號(hào)的傳輸過程中存在信道帶寬的限制和多徑傳播的影響，會(huì)產(chǎn)生碼間干擾。這時(shí)便需要均衡器來消除碼間干擾，從而提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?，其機(jī)理是對(duì)信道或整個(gè)傳輸系統(tǒng)特性進(jìn)行補(bǔ)償，從而達(dá)到系統(tǒng)傳輸?shù)囊?。然而隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們對(duì)于通信系統(tǒng)速率和穩(wěn)定性的要求的提高，再加上現(xiàn)實(shí)中信道特性是未知的，傳統(tǒng)的均衡器已經(jīng)無法滿足系統(tǒng)的要求，必須使用能夠?qū)崟r(shí)快速跟蹤信道變化、具有較強(qiáng)時(shí)變能力的均衡器，即自適應(yīng)均衡器。本文介紹的基于LMS算法的自適應(yīng)均衡器，有著其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)和廣闊的應(yīng)用前景。一 時(shí)域均衡器（一） 均衡器介紹均衡器按研究的角度和領(lǐng)域，可分為頻域均衡器和時(shí)域均衡器兩大類。頻域均衡器是從校正系統(tǒng)的頻率特性的角度出發(fā)，利用濾波器的頻率特性去補(bǔ)償系統(tǒng)的頻率特性，使系統(tǒng)的總特性接近無失真?zhèn)鞑l件；時(shí)域均衡器用來直接校正已失真的響應(yīng)波形，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_條件。其中時(shí)域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進(jìn)行自動(dòng)調(diào)整，在數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，尤其是高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用。另外，時(shí)域均衡器又分為線性均衡器和非線性均衡器，線性均衡器是指自適應(yīng)均衡器的判決輸出沒有被用于均衡器的反饋邏輯中，不會(huì)反過來改變均衡器的參數(shù)；反之，就是非均線性均衡器。（二） 時(shí)域均衡器原理在信道傳遞有用信號(hào)之前需要對(duì)自適應(yīng)時(shí)域均衡器進(jìn)行訓(xùn)練。在訓(xùn)練過程中，發(fā)射機(jī)會(huì)發(fā)射一組已知的固定長度的訓(xùn)練序列，接收機(jī)根據(jù)訓(xùn)練序列設(shè)定濾波器的參數(shù)，使檢測誤碼率最小。訓(xùn)練序列結(jié)束后，均衡器參數(shù)接近最佳值，該狀態(tài)被稱作均衡器的收斂。在傳遞信號(hào)時(shí)均衡器還會(huì)不斷隨信道特性的變化對(duì)均衡器參數(shù)做出相應(yīng)的改變。一般，均衡器需要周期性地訓(xùn)練以保證一直有效地減小碼間干擾。下面先介紹時(shí)域均衡器的原理。圖1.2.1 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1.2.1所示，其系統(tǒng)特性為H=GTCGR。當(dāng)H不滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則時(shí)，輸出信號(hào)波形便產(chǎn)生碼間串?dāng)_。理論上可以證明：如果在接收濾波器和抽樣判決之間插入一個(gè)可調(diào)的橫向?yàn)V波器，就可以使插入后的總系統(tǒng)特性滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，該濾波器的其沖激響應(yīng)為其中 上述hTt就是下面圖1.2.2所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)。該網(wǎng)絡(luò)是有無限多的按橫向排列的遲延單元Ts和抽頭加權(quán)系數(shù)Cn組成的，其利用無限多個(gè)響應(yīng)波形之和，將接收濾波器輸出端抽樣時(shí)刻上有碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形轉(zhuǎn)化成抽樣時(shí)刻上無碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形。圖1.2.2 無限長橫向?yàn)V波器實(shí)際中，橫向?yàn)V波器的抽頭數(shù)不可能無限多。又因?yàn)橐粋€(gè)碼元脈沖僅僅會(huì)對(duì)鄰近的少數(shù)幾個(gè)碼元產(chǎn)生串?dāng)_，十幾個(gè)抽頭的濾波器就基本滿足要求。圖1.1.3為有限長橫向?yàn)V波器。圖1.2.3 有限長橫向?yàn)V波器下面對(duì)該有限長橫向?yàn)V波器進(jìn)行分析，其沖激響應(yīng)為設(shè)它的輸入信號(hào)為,則均衡后輸出為在抽樣時(shí)刻上，有ykk0表示波形失真引起的碼間串?dāng)_。當(dāng)輸入波形給定，即xk-i確定時(shí)，通過調(diào)整可以使某個(gè)的yk等于零，但很難實(shí)現(xiàn)ykk0同時(shí)等于零。這說明，利用有限長的橫向?yàn)V波器可以減小碼間串?dāng)_，但不能完全消除。當(dāng)Cn可調(diào)整時(shí)，此濾波器是通用的；并且當(dāng)Cn可自動(dòng)調(diào)整時(shí)，它能夠適應(yīng)信道特性的變化，動(dòng)態(tài)地校正系統(tǒng)的碼間串?dāng)_，接下來討論基于LMS算法的自適應(yīng)均衡濾波器。二 LMS算法LMS(Least mean square)算法，即最小均方誤差算法于1960年由B.Widrow和M.E. Hoff提出。其采用梯度搜索法，收斂到最優(yōu)解十分迅速，且原理簡單，實(shí)施容易，目前廣泛用于計(jì)算自適應(yīng)濾波器的抽頭增益系數(shù)。通常，均衡器自適應(yīng)過程可分為計(jì)算誤差和根據(jù)誤差兩個(gè)過程。（一）誤差計(jì)算自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)如圖2.1所示，如何產(chǎn)生輸出信號(hào)yk不再贅述。輸出信號(hào)yk與期望信號(hào)dk比較得到誤差信號(hào)ek=dk-yk，然后根據(jù)ek并通過某種算法來控制、調(diào)整各個(gè)抽頭系數(shù)Wk。本文中，選取LMS算法。圖2.1 自適應(yīng)橫向?yàn)V波器的結(jié)構(gòu)（二）LMS原理在均衡器的實(shí)際工作中，希望誤差ek達(dá)到最小，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，就是希望ek的均方誤差Eek2=Edk-yk2越小越好。即當(dāng)均方誤差達(dá)到最小值時(shí)，該濾波器性能達(dá)到最優(yōu)。將yk表示成抽頭權(quán)值輸入向量Xk和抽頭權(quán)值向量Wk內(nèi)積的形式，然后代入上式中，可知Eek2是以Wk為多維自變量的函數(shù)，并存合適的抽頭權(quán)值向量Wk使得均方誤差Eek2存在最小值。可以看出尋找Eek2最小值的過程即是尋找最優(yōu)抽頭權(quán)值向量Wk的過程。下面通過梯度搜索法也即最陡下降法的思想尋找Wk，即這是一個(gè)迭代過程，可以由下式給出其中k=Eek2Wk是該次迭代時(shí)的梯度向量,- k是該次迭代的方向向量，常數(shù)是迭代時(shí)所用的步長，又稱作收斂因子。在利用上述的最陡下降法計(jì)算k時(shí)需要知道一些先驗(yàn)知識(shí)，而這在實(shí)際工作中是無法實(shí)現(xiàn)的，因此必須得到k的估計(jì)值k。在LMS 算法中，簡單的取ek2來代替均方誤差Eek2，可得到k=ek2Wk=-2ekXk進(jìn)一步計(jì)算可得此時(shí)自適應(yīng)算法，即LMS自適應(yīng)算法 經(jīng)推導(dǎo)，要使LMS算法收斂，的取值范圍應(yīng)為02MPx。其中M濾波器的長度，Px為輸入信號(hào)的功率。由以上論述可以得出LMS算法的具體步驟如下：a.初始化抽頭系數(shù)矢量Wk=00T, k=0；b. 循環(huán)以下步驟（1）計(jì)算濾波器輸出yk=WkHXk，（2）計(jì)算誤差函數(shù)ek=dk-yk，（3）更新濾波器抽頭系數(shù)矢量Wk+1=Wk+2ekXk；三 LMS自適應(yīng)均衡器的Matlab設(shè)計(jì)與仿真前面介紹了自適應(yīng)均衡器的基本結(jié)構(gòu)和LMS算法的基本原理，下面在Matlab中編寫程序，對(duì)LMS自適應(yīng)均衡器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，并觀察均衡器階數(shù)N和LMS算法的步長因子改變時(shí)，均衡器收斂速度和收斂性能的變化。本次仿真原始信號(hào)為s=sint2，噪聲為標(biāo)準(zhǔn)高斯白噪聲，均衡器階數(shù)N=128，步長=0.002。仿真結(jié)果如圖3.1所示。圖3.1 LMS自適應(yīng)均衡器輸入、輸出和均方誤差曲線下面不改變?cè)夹盘?hào)s和附加噪聲，僅分別改變均衡器階數(shù)N=36和步長因子=0.001,均衡器輸出波形和均方誤差曲線分別如圖3.2中的（a）和（b）所示。(a)(b)圖3.2（a） N=36和=0.001時(shí)，自適應(yīng)均衡器輸出及均方誤差曲線四 結(jié)論通過上述對(duì)LMS自適應(yīng)均衡器的仿真，可以看出均衡器階數(shù)N和算法步長對(duì)均衡器性能有如下影響：(1)階數(shù)N在自適應(yīng)均衡器的設(shè)計(jì)中，階數(shù)N的選取要根據(jù)實(shí)際仿真驗(yàn)證比較得出。當(dāng)階數(shù)N變大時(shí)，迭代次數(shù)增加，收斂速度也隨之變快；但N一定大時(shí)，收斂速度不再明顯改變，且可能引起系數(shù)迭代過程不收斂。(2)算法步長的選取也要遵循一定的準(zhǔn)則。越小，收斂速度越慢，計(jì)算工作量越大，但濾波性能較好；反之，越大，收斂速度越快，計(jì)算工作量越小，但濾波性能較差。且一定大時(shí)，收斂速度不再明顯改變，也可能會(huì)造成計(jì)算溢出。參考文獻(xiàn)1黃埔堪，陳建文，樓生強(qiáng)現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理M北京：電子工業(yè)出版社，20032沈福民自適應(yīng)信號(hào)處理M西安：西安電子科技大學(xué)出版社，20013齊海兵基于 FPGA 的橫向 LMS 算法的實(shí)現(xiàn)J國外電子元器件，2007（1）：31-344杜培宇基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抑制技術(shù)研究D碩士學(xué)位論文山東：山東大學(xué)，2005附LMS自適應(yīng)均衡器MATLAB仿真程序g = 100; % 統(tǒng)計(jì)仿真次數(shù)為gN = 1024; % 輸入信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)Nk = 128; % 時(shí)域抽頭LMS算法濾波器階數(shù)pp = zeros(g,N-k); % 將每次獨(dú)立循環(huán)的誤差結(jié)果存于矩陣pp中u = 0.002; %步長for q = 1:gt = 1:N;a = 1;s = sin(0.05*pi*t); % 輸入單頻信號(hào)sfigure(1);subplot(411)plot(t,real(s); % 信號(hào)s 時(shí)域波形title(信號(hào)s時(shí)域波形);xlabel(n);ylabel(s);axis(0,N,-a-1,a+1);xn = awgn(s,5); % 加入均值為零的高斯白噪聲，信噪比為3dBy = zeros(1,N); % 設(shè)置初值 輸出信號(hào)yy(1:k) = xn(1:k); % 將輸入信號(hào)xn的前k個(gè)值作為輸出y的前k個(gè)值w = zeros(1,k); % 設(shè)置抽頭加權(quán)初值e = zeros(1,N); % 誤差信號(hào)for i = (k+1):N % 用LMS算法迭代濾波XN = xn(i-k+1):(i);y(i) = w*XN;e(i) = s(i)-y(i);w = w+u*e(i)*XN;endpp(q,:) = (e(k+1:N).2;endsubplot(412)plot(t,real(xn);