高中數(shù)學(xué) 3.2 2數(shù)集的擴(kuò)充過程和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修22.doc

2013年高中數(shù)學(xué) 3.2 2數(shù)集的擴(kuò)充過程和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案 新人教a版選修2-2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知道數(shù)集的擴(kuò)充過程和復(fù)數(shù)的概念；2掌握實(shí)系數(shù)一元二次方程的解的求法；3能進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算。重點(diǎn)知識(shí)歸納 自我備注重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算及數(shù)系的擴(kuò)充難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾種不同的表示 內(nèi)容：1數(shù)集的擴(kuò)充過程：自然數(shù)集（n）整數(shù)集（z）有理數(shù)集（q）實(shí)數(shù)集（r）復(fù)數(shù)集（c）。每次擴(kuò)充都使數(shù)集本身能適合更多種代數(shù)運(yùn)算2復(fù)數(shù)的概念（1）虛數(shù)單位的定義及性質(zhì)：；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，原有的運(yùn)算法則仍然成立的周期性：，（2）形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)集用符號(hào)c表示。a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部。復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即，把復(fù)數(shù)表示成的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。（3）復(fù)數(shù)相等的定義：如果，兩個(gè)推論：；或（4）兩個(gè)實(shí)數(shù)能比較大小，但兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)虛數(shù)也不能比較大小，一般的，對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)來說，我們只提它們相等或不相等，而不比較它們的大小。（5）建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面，x軸叫實(shí)軸；y軸叫虛軸。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)。復(fù)數(shù)集c與復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合是一一對(duì)應(yīng)的，即 復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z（a，b） （6）共軛復(fù)數(shù)：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)。共軛復(fù)數(shù)是相互的，即：共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上關(guān)系是：關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。3實(shí)系數(shù)一元二次方程的解當(dāng)時(shí)，在復(fù)數(shù)系c中有兩實(shí)根當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)互為共軛的虛根含虛數(shù)系數(shù)的一元二次方程，只要把換為的平方根代入求根公式即可；（高考不要求）韋達(dá)定理，對(duì)實(shí)數(shù)系數(shù)一元二次方程及含虛數(shù)系數(shù)的一元二次方程均適用。4復(fù)數(shù)的運(yùn)算：設(shè)，（a，b，c，dr） 復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，乘法滿足交換律、結(jié)合律、分配律乘方性質(zhì)：（） （） （）5的性質(zhì)：和是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，也是的一個(gè)根。 例題：1：計(jì)算：（1）；（2）；（3）解析：（1）分析：需要對(duì)n進(jìn)行討論從而得到的所有的值，同理可得：時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，（2）分析：可利用（1）中所具有的類似“周期”性質(zhì) （法一） （法二）（3） 2：（1）m（mr）取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是1）實(shí)數(shù)；2）虛數(shù)；3）純虛數(shù)。（2）m（mr）取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z1）在實(shí)軸上；2）虛軸上；3）第一象限。分析：根據(jù)實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義判斷實(shí)部與虛部取值情況。解析：（1）1）即m=1或m=3時(shí)，z為實(shí)數(shù) 2）即m1且m3時(shí)，z為虛數(shù) 3）且時(shí)，即m=1時(shí)，z為純虛數(shù)（2）1）點(diǎn)z在實(shí)軸上，即z為實(shí)數(shù)時(shí)，由（1）第1）題知m=1或m=3 2）點(diǎn)z在虛軸上，即z為純虛數(shù)或0，故，解得m=1或m=3 3）點(diǎn)z在第一象限，則實(shí)部虛部均大于0 ，解得m1或m3 點(diǎn)評(píng)：復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即為復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的特征。3：求證：復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是分析：需要明確兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件以及共軛復(fù)數(shù)的概念解析：（充分性）設(shè)（a，br），則若即，于是故b=0，z=a（ar），z為實(shí)數(shù)（必要性）若z為實(shí)數(shù)a，綜上，復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件為注意：充分必要條件中需要明確充分性及必要性。4：，復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)相等，求x，y。分析：本題考點(diǎn)同例3，但更強(qiáng)調(diào)概念的應(yīng)用。解析：故 所以，故思考：本題若改為“”方法是否一樣？是否有唯一解？5：在復(fù)數(shù)集中：（1）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大??；（2）任何復(fù)數(shù)的偶次冪不小于0；（3），如果，那么。以上命題錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）a0 b1 c2 d3分析：判斷題中正確的需要證明，而錯(cuò)誤的只需舉出一個(gè)反例即可。解析：（1）不對(duì)。如5c，3c，53能比大小。（2）不對(duì)。如，10。（3）不對(duì)。如，但、不能比較大小。綜上，選d。6：已知，解方程：；解析：依題意或或依題意或時(shí)，時(shí)，綜上，方程的根為x=1或或點(diǎn)評(píng)：數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，在實(shí)數(shù)范圍無解的方程如，有兩共軛解，因此解方程要注意解的范圍要求。7：計(jì)算：（1）；（2）；（3） ； （4），求解析：（1）（2）（3）（法一） （法二） （4）點(diǎn)評(píng)：代數(shù)式能化簡(jiǎn)時(shí)，先化簡(jiǎn)再計(jì)算；熟練運(yùn)用常見結(jié)論1）的“周期性”（）2）3），則，等4）8：如果，求：之值。解析： 又， 思考：方程的根還具有什么性質(zhì)？本題還有其它解法嗎？9：已知，且，求z。解析：設(shè)，則 由得 ，或點(diǎn)評(píng)：對(duì)于關(guān)于、的方程可通過設(shè)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x，y的實(shí)數(shù)方程組。10：已知為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z組成什么圖形？解析：設(shè)，z1且z0又因?yàn)榧兲摂?shù)，可設(shè)于是， 故 （由得），將代入得 整理得點(diǎn)z的軌跡是以為圓心，為半徑