中考數(shù)學(xué)押軸題備考復(fù)習(xí) 平移、旋轉(zhuǎn)與對稱2.doc

平移、旋轉(zhuǎn)與對稱2. （2011浙江，2，4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ）【解題思路】：軸對稱圖形有a,d。中心對稱圖形有b,c，d既是軸對稱圖形又是中心對稱的只有d答案d【點評】本題主要考察了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，不過中心對稱的問題在初中幾何中是一個學(xué)生們接受起來相對有些困難的問題，難度較小。8（2011浙江湖州，8，3分）如圖，已知oab是正三角形，ocob，oc=ob，將oab繞點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得oa與oc重合，得到ocd，則旋轉(zhuǎn)的角度是a150 b120 c90 d60【解題思路】由于是oa與oc重合，旋轉(zhuǎn)角就是ao，等于90+60=150，a是對的【答案】a【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)角的概念，旋轉(zhuǎn)角應(yīng)是旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)線段的夾角難度中等13. （2011黑龍江綏化，13，3分）下列圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的是 （ ）【解題思路】a是中心對稱圖形，非軸對稱圖形；b既是軸對稱又是中心對稱圖形，c、d是軸對稱圖形，非中心對稱圖形?！敬鸢浮縝【點評】本題主要考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟記軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義與性質(zhì)。難度較小。2（2011，天津，2，3分）下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是【解題思路】：根據(jù)中心對稱圖形的含義，借助直觀加以判斷。【答案】：a 【點評】：本題考查了中心對稱圖形的含義；在直觀判斷時，要比較各備選答案，并且注意圖形的細(xì)微差別；難度較小。17(2011河北省)如圖8中圖，兩個等邊abd，cbd的邊長均為1，將abd沿ac方向向右平移到abd的位置得到圖，則陰影部分的周長為_abcdbdcabd圖8【分析與解】利用平移、等邊三角形的性質(zhì)可將陰影部分的周長轉(zhuǎn)化為等邊三角形的邊長問題，即陰影部分的周長等于一個等邊三角形的兩邊長之和，故陰影部分的周長為2【點評】本題屬于中等題，通過圖形變換將幾何直觀演繹的盡善盡美，抓住圖形的性質(zhì)合理轉(zhuǎn)化可輕松解題. 9(2011河北省)如圖3，在abc中，c90，bc6，d，e分別在ab，ac上，將abc沿de折疊，使點a落在a處，若a為ce的中點，則折痕de的長為ab2c3d4【分析與解】由題意可知ae=a/e=a/c，又因為debc，所以有de：bc=ae：ac，所以bc=3de，所以de=2。故答案選b.【點評】本題屬于中等題，主要考查學(xué)生對軸對稱以及相似三角形對應(yīng)邊成比例性質(zhì)的掌握與計算（2011海南省，7，3分）7、正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（ ）a、1條 b、2條 c、3條 d、4條【解題思路】由正方形的對稱性可得答案?！敬鸢浮縟【點評】本題主要考查正方形的對稱性：軸對稱和中心對稱，而正方形的對稱軸由其性質(zhì)：每條對角線平分一組對角可得兩條，另兩條易得。屬送分題，難度較小。4（2011廣西桂林，4，3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（ ）【解題思路】【答案】【點評】難度較小【解題思路】由中心對稱圖形定義知：圖形旋轉(zhuǎn)180度后能與本身重合，可得答案c。【答案】c【點評】本題考查中心對稱圖形的定義，難度較小11（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，11，3分）將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如圖 在圖 中，將骰子向右翻滾 90，然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90，則完成一次變換若骰子的初始位置為圖所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（ ）a6 b5 c3 d2【解題思路】不難看出經(jīng)過一次變換后正面朝上的點數(shù)是5，經(jīng)過第二次變換后正面朝上的點數(shù)是6，經(jīng)過第三次變換后正面朝上的點數(shù)是3，又回到了起始位置，則三個變換一循環(huán)，10次變換即相當(dāng)于第一次變換的結(jié)果故選b.【答案】b【點評】本題主要考查了翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識及空間想象能力.難度較大. 4（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，4，3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）【解題思路】a僅是中心對稱圖形，b既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，c僅是軸對稱圖形，d既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形故選d.【答案】d【點評】本題將兩個簡易的知識點，中心對稱圖形和軸對稱組合在一起，是一個簡單的綜合問題，其中涉及的中心對稱圖形是指這個圖形繞著對稱中心旋轉(zhuǎn)180后仍然能和這個圖形重合的圖形，軸對稱圖形是翻折180后仍然和這個圖形重合的圖形難度較小5 （2011四川廣安，5，3分）下列幾何圖形：角 平行四邊形 扇形 正方形，其中軸對稱圖形是（ ） a. b. c. d.【解題思路】本題主要考察軸對稱圖形，軸對稱圖形有角、扇形、正方形故選c.【答案】c 【點評】本題主要考查圖形的識別能力，較容易3（2011山東棗莊，3,3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是a b c d【解題思路】a，c，d是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，只有b既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形【答案】b【點評】主要考察學(xué)生對軸對稱圖形和中心對稱圖形概念的理解及圖形的區(qū)別選取的圖形源于生活中常見的圖案，體現(xiàn)了考試的公平性要求是根據(jù)概念來判斷一個圖形是否屬于軸對稱圖形或中心對稱圖形難度中等5（2011山東棗莊，5,3分）如圖，這是一個正面為黑、反面為白的未拼完的拼木盤，給出如下四塊正面為黑、反面為白的拼木，現(xiàn)欲拼滿拼木盤使其顏色一致那么應(yīng)該選擇的拼木是abcd第5題圖 【解題思路】將所給的拼木分別嘗試拼接或由拼木盤觀察，直接選出拼木，b旋轉(zhuǎn)1800后可以填滿【答案】b【點評】主要考查學(xué)生空間想象和動手操作能力，解答這類問題的策略有兩種：一是動手操作；二是動腦想一想難度較小3（2011山東泰安，3，3分）下列圖形：其中是中心對稱圖形的個數(shù)為 （ ）a.1 b.2 c.3 d.4【解題思路】第一個圖形是軸對稱圖形；第二、第四個圖形是中心對稱圖形；第三個圖形由于陰影部分的緣故，既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形.【答案】b 【點評】識別圖形的對稱性是課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求學(xué)生掌握的內(nèi)容，從“軸對稱圖形”、“ 中心對稱圖形”的概念入手不難得到正確答案. 注意第三個圖形與常見的平面圖形中的“五角星”在對稱性方面的區(qū)別. 難度較小.7、（2011四川樂山，7，3分）如圖（4），直角三角板abc的斜邊ab=12，a=30，將三角板abc繞c順時針旋轉(zhuǎn)90至三角板的位置后，再沿cb方向向左平移，使點落在原三角板abc的斜邊ab上，則三角板平移的距離為 (a) 6 (b) 4 （c） （6 ） （d）（）【解題思路】：根據(jù)圖（4）：設(shè)與ab的交點為d，則dbc，abcad,又ab=12，a=30，bc=6，ac=6，,解得：d=6.故c正確?！敬鸢浮縞?！军c評】本題構(gòu)建兩個相似三角形是解題的關(guān)鍵，利用三角函數(shù)或勾股定理求得abc的直角邊長，根據(jù)相似關(guān)系列出關(guān)系式，代值計算。本題難度中等。 （2011四川內(nèi)江，4，3分）下列幾何圖形一定是軸對稱圖形的有（ ）個扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形a1b2 c3d4【思路分析】扇形的對稱軸是過圓心和弧中點的直線，等腰梯形的對稱軸是底的垂直平分線，菱形的對稱軸是對角線所在直線，直角三角形不一定是軸對稱圖形，只有是等腰直角三角形時才是軸對稱圖形【答案】c【點評】判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個圖形的一部分沿著這條直線折疊，能夠和另一部分互相重合受等腰直角三角形是軸對稱圖形影響，部分同學(xué)誤認(rèn)為所有直角三角形都是軸對稱圖形12（2011山東泰安，12 ，3分）若點a的坐標(biāo)為（6，3），o為坐標(biāo)原點，將oa繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到oa，則點a的坐標(biāo)為 （ ）a.(3，6) b.(3，6) c.(3，6) d.(3，6)【解題思路】過a作aby軸，過a作acy軸，垂足分別為b、c，則ob=3，ab=6. 易證abooca，從而ac=ob=3，oc=ab=6，注意到點a在第四象限，所以點a的坐標(biāo)為.(3，6).【答案】a 【點評】正確畫出圖形對于本題來說是一個非常重要的步驟，本題也可過a、a分別作x軸的垂線，將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)線段的長度，容易產(chǎn)生差錯的是“順時針方向”看成“逆時針方向”而錯選b. 難度中等.4 （2011山東濰坊，4，3分）如圖，陰影部分是由5個小正方形涂黑組成的一個直角圖形，再將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，得到新的圖形（陰影部分），其中不是軸對稱圖形的是（ ）【解題思路】選項a、b的對稱軸是其中一條對角線所在的直線；選項c的對稱軸是過下2排小正方形中點的直線；選項d不是軸對稱圖形【答案】d【點撥】本題考查了軸對稱圖形的意義一個圖形能沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形難度較小18. （2011山東煙臺，18,4分）通過找出這組圖形符號中所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當(dāng)?shù)膱D形.【解題思路】仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)它們都是軸對稱圖形，第奇數(shù)個圖形是上下軸對稱，第偶數(shù)個是左右軸對稱，而且圖形從左到右分別是af的字母，所以在空白處再畫一個上下軸對稱圖形字母c即可【答案】【答案】【點評】本題是一道規(guī)律型的題，首先要從圖中找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律畫圖但還是考查了軸對稱圖形的性質(zhì)本題難度較大。9（2011山東日照，9，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于a、b兩點，點c（0，n）是y軸上一點把坐標(biāo)平面沿直線ac折疊，使點b剛好落在x軸上，則點c的坐標(biāo)是 （a）（0，） （b）（0，） （c）（0,3） （d）（0,4）【解題思路】因為在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于a、b兩點，令x=0，解得：y=3，所以b點的坐標(biāo)是（0,3），令y=0，解得：x=4，所以a點的坐標(biāo)（4,0）。因為把坐標(biāo)平面沿直線ac折疊，點b剛好落在x軸上，所以ac是oab的角平分線，因為oc=你，所以bc=3-n，作ceab,所以acoace，tanb=所以n=，答案選b?！敬鸢浮縝【點評】本題是一道有關(guān)于軸對稱，角平分線以及一次函數(shù)的和三角函數(shù)的綜合題目，本題主要考查的是學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。難度偏高。20.（山東省威，20,8分）我們學(xué)習(xí)過：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某一方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心.（1）如圖，abcdef. def能否由abc通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心；若不能，試簡要說明理由；（2）如圖，abcmnk. mnk能否由abc通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心；若不能，試簡要說明理由.(保留必要的作圖痕跡)【解題思路】判斷能否旋轉(zhuǎn)得到，就看對應(yīng)點的垂直平分線是否交于一點，交于一點則可以，交于幾個點則不能.【答案】（1），（2）都可以. 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的判別，旋轉(zhuǎn)中心的確定.找出對應(yīng)點，作對應(yīng)點連線段的垂直平分線，其交點為旋轉(zhuǎn)中心.難度較小.（山東 濟(jì)寧）22、（8分）去冬今春，濟(jì)寧市遭遇了200年不遇的大旱，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了解決抗旱問題，要在某河道建一座水泵站，分別向河的同一側(cè)張村a和李村b送水。經(jīng)實地勘查后，工程人員設(shè)計圖紙時，以河道上的大橋o為坐標(biāo)原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）。兩村的坐標(biāo)分別為a（2，3），b（12，7）。(1)、若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站建在距離大橋o多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管道最短？(2)、水泵站建在距離大橋o多遠(yuǎn)的地方，可使它到張村、李村的距離相等？【解題思路】（1）要使所用輸水管道最短，根據(jù)軸對稱的知識，只要作點b關(guān)于x軸的對成點e，連接ae，ae與x軸的交點就是所求的點，點a、e的坐標(biāo)知道，那么直線的解析式y(tǒng)=x+5易得，由x軸上的點縱坐標(biāo)為0，從而求出x=5。（2）要使它到張村、李村的距離相等，只要作線段ab的垂直平分線gf，求出它交x軸的交點g即可。在rtagd、rtbcg中， ag=bg，得32+(x-2)2=72+(12-x)2解得 x=9?！敬鸢浮縡gecbad/km/km2 4 6 8 10 128642第22題解：（1）作點b關(guān)于x軸的對成點e，連接ae，則點e為（12，-7） 設(shè)直線ae的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 當(dāng)y=0時， x=5所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。（2）作線段ab的垂直平分線gf，交ab于點f，交x軸于點g設(shè)點g的坐標(biāo)為（x，0）在rtagd中，ag2=ad2+dg2=32+(x-2)2在rtbcg中，bg2=bc2+gc2=72+(12-x)2ag=bg 32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等?！军c評】此題是幾何與代數(shù)知識的綜合題目，通過生活中的數(shù)學(xué)問題將軸對稱的相關(guān)知識融入到坐標(biāo)系中，運用函數(shù)的有關(guān)知識來解決。難度較大20（2011山東聊城 20，8分）（本題共8分）將兩塊大小相同的含角的直角三角板（）按圖（1）的方式放置，固定三角板，然后將三角板繞直角頂點順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于）至圖（2）的位置，與交于點，與交于點，與交于點。（1）求證：；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于時，與垂直嗎？請說明理由【解題思路】（1）由題意知,個很容易證明兩三角形全等；（2）由旋轉(zhuǎn)角等于，知,所以,又，所以，則，因，所以即。【答案】（1）證明：,。，。（2）由旋轉(zhuǎn)角等于，知，又，。，?！军c評】本題通過學(xué)生熟悉的三角板為背景，在旋轉(zhuǎn)過程中進(jìn)行證明，探究的一道試題。解決此類問題時應(yīng)注意以靜制動，即在靜止的圖形分析動態(tài)過程中所引起的量的變化。（2011海南省，21，8分）21、（滿分8分）在正方形網(wǎng)格建立如圖9所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，abc的三個頂點都在格點上，點a的坐標(biāo)是（4，4），請解答下列問題：（1）將abc向下平移5個單位長度，畫出平移后的并寫出點a的對應(yīng)點的坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于y軸對稱的（3）將abc繞點c逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的【解題思路】（1）由平移的性質(zhì)可以快速畫出平移后的圖形：抓住關(guān)鍵點：a、b、c進(jìn)行平移；（2）由軸對稱的性質(zhì)先對關(guān)鍵點：、進(jìn)行軸對稱變換，易得出答案；（3）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：抓住旋轉(zhuǎn)方向：逆時針，旋轉(zhuǎn)角：，過點c分別作ac且=ac、bc且= ac易得答案?！敬鸢浮咳缦聢D【點評】本題主要是考查圖形變換中：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)，根據(jù)它們的性質(zhì)進(jìn)行操作變換。難度中等。22. （2011黑龍江綏化，22，6分）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形。（1） 將abc向右平移3個單位長度，畫出平移后的a1b1c1.（2） 將abc繞點o旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后a2b2c2（3） 畫出一條直線將a c1a2分成面積相等的兩部分?！窘忸}思路】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)作出平移后的圖形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）根據(jù)三角形一邊的中線把三角形分成面積的相等的兩部分，作a c1a2一邊的中線即可.【答案】【點評】主要考查平移與旋轉(zhuǎn)作圖及三角形中線的性行質(zhì)，掌握平圖形變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。難度較小。24、(2011杭州，24，12分)圖形既關(guān)于點o中心對稱，又關(guān)于直線ac、bd對稱，ac=10，bd=6，已知點e，m是線段ab上的動點（不與端點重合），點o到ef、mn的距離分別為h1，h2,oef與ogh組成的圖形稱蝶形。(1)求蝶形面積s的最大值；(2)當(dāng)以eh為直徑的圓與以mq為直徑的圓重合時，求h1與h2滿足的關(guān)系式，并求出h1的取值范圍.