第12章《軸對(duì)稱》?？碱}集(17)：12.4 專題訓(xùn)練與提升.doc

第12章軸對(duì)稱?？碱}集（16）：12.3 等腰三角形收藏試卷試卷分析布置作業(yè)在線訓(xùn)練顯示答案下載試卷解答題1如圖，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點(diǎn)，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF，請(qǐng)指出當(dāng)D在什么位置時(shí)，DE=DF，并加以證明顯示解析 2在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出圖，如圖，并寫下了四個(gè)等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說明理由（寫出一種即可）顯示解析 3文文和彬彬在證明“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時(shí)，畫出圖形，寫出“已知”，“求證”（如圖），她們對(duì)各自所作的輔助線描述如下：文文：“過點(diǎn)A作BC的中垂線AD，垂足為D”；彬彬：“作ABC的角平分線AD”數(shù)學(xué)老師看了兩位同學(xué)的輔助線作法后，說：“彬彬的作法是正確的，而文文的作法需要訂正”（1）請(qǐng)你簡要說明文文的輔助線作法錯(cuò)在哪里；（2）根據(jù)彬彬的輔助線作法，完成證明過程顯示解析 4如圖，在ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD與CE相交于點(diǎn)F，試判斷AFC的形狀，并說明理由顯示解析 5已知：如圖，OA平分BAC，1=2求證：ABC是等腰三角形顯示解析 6如圖，在ABC中，D，E分別是AB，AC上的一點(diǎn)，BE與CD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：DBO=ECO；BDO=CEO；BD=CE；OB=OC（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)可以判定ABC是等腰三角形？（2）選擇第（1）題中的一種情形為條件，試說明ABC是等腰三角形顯示解析 7兩個(gè)全等的含30，60角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC試判斷EMC的形狀，并說明理由VIP顯示解析 8如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)；（3）DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（4）請(qǐng)你猜想：當(dāng)A為多少度時(shí)，EDF+EFD=120，并請(qǐng)說明理由顯示解析 9如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)等式中，選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形，并予以證明（寫出一種即可）等式：AB=DC，BE=CE，B=C，BAE=CDE已知：求證：AED是等腰三角形證明：顯示解析 10已知，如圖ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在BC上，且BD=AD，DC=AC將圖中的等腰三角形全都寫出來并求B的度數(shù)顯示解析 11已知：點(diǎn)D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，DEAC，DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE求證：ABC是等腰三角形顯示解析 12如圖，在ABC中，BO平分ABC，CO平分ACB，DE過O且平行于BC，已知ADE的周長為10cm，BC的長為5cm，求ABC的周長顯示解析 13如圖，已知AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，DEBC于E，ED的延長線交CA的延長線于F，試說明ADF是等腰三角形的理由顯示解析 14如圖，已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)，DMN也隨之整體移動(dòng)）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由顯示解析 15如圖所示，ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD（1）用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DMBE，垂足是M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：BM=EM顯示解析 16如圖，E、F、G分別是等邊ABC的邊AB、BC、AC的中點(diǎn)（1）圖中有多少個(gè)三角形？（2）指出圖中一對(duì)全等三角形，并給出證明顯示解析 17附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點(diǎn)Q求證：BQM=60度（1）請(qǐng)你完成這道思考題；（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：若將題中“BM=CN”與“BQM=60”的位置交換，得到的是否仍是真命題？若將題中的點(diǎn)M，N分別移動(dòng)到BC，CA的延長線上，是否仍能得到BQM=60？若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到BQM=60？請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”： 是； 是； 否并對(duì)，的判斷，選擇一個(gè)給出證明VIP顯示解析 18已知：ABC為等邊三角形，D為AB上任意一點(diǎn)，連接CD（1）在CD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接AE，求證：CD=AE顯示解析 19已知等邊OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時(shí)針方向作等邊OA1B1，A1B1與OB相交于點(diǎn)A2（1）求線段OA2的長；（2）若再以O(shè)A2為邊，按逆時(shí)針方向作等邊OA2B2，A2B2與OB1相交于點(diǎn)A3，按此作法進(jìn)行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn（如圖）求OA6B6的周長顯示解析 20在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點(diǎn)G一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B（1）在圖1中請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E此時(shí)請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說明理由）顯示解析 21如圖：ABC和ADE是等邊三角形證明：BD=CE顯示解析 22ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，AQN等于多少度？顯示解析 23等邊ABC邊長為6，P為BC上一點(diǎn)，含30、60的直角三角板60角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，使三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（1）如圖1，當(dāng)P為BC的三等分