山東省青島市高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試 理(1).doc

高三自評試題數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用2b鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上2第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號答案不能答在試題卷上3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若集合，則a b c d2. 已知（），其中為虛數(shù)單位，則a b c d3. 數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則第4題圖a b c d4. 函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為 a b c d5. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，直線與圓相交于兩點，若點在圓上，則實數(shù)a b c d輸入否是結(jié)束開始輸出6. 如圖是一個算法的流程圖若輸入的值為，則輸出的值是a b c d7. 設(shè)則二項式的展開式中的系數(shù)為a b c d8. 已知點與點在直線的兩側(cè)，且， 則的取值范圍是a b c d 9. 已知三棱錐中，則三棱錐的外接球的表面積為a. b. c. d. 10. 已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則關(guān)于的方程在上根的個數(shù)是a. 個 b. 個 c. 個 d. 第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 拋物線的焦點坐標(biāo)為 ；12. 已知與之間具有很強的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)觀測得到的四組觀測值并制作了右邊的對照表，由表中數(shù)據(jù)粗略地得到線性回歸直線方程為，其中的值沒有寫上當(dāng)不小于時，預(yù)測最大為 ；13. 已知，以為鄰邊的平行四邊形的面積為，則和的夾角為 ；14. 在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有位選手參加，其中位女生，位男生.如果位男生不能連著出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為 ； 15. 對于下列命題：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的充分不必要條件是；已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；“”是“對任意的實數(shù)，恒成立”的充要條件；“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件其中所有真命題的序號是 . 三、解答題：本大題共6小題,共75分,解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，求的面積17（本小題滿分12分）某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動事宜學(xué)生來源人數(shù)如下表：學(xué)院外語學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（）若從這名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；（）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.18（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點（）求證：平面；（）求二面角的平面角的余弦值.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，記為的前項的和，（）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出； （）求.20（本小題滿分13分）已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標(biāo)原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.（）求曲線的方程；（）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；（）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，滿足，且，為自然對數(shù)的底數(shù)（）已知，求在處的切線方程；（）若存在，使得成立，求的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點，若對于在時的圖象上的任一點，在曲線上總存在一點，使得，且的中點在軸上，求的取值范圍高三自評試題數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題每小題5分，共50分 a a d d c c b a b b 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 12. 13. 或 14 15三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟16. （本小題滿分12分）解：（） 2分的最小正周期為 3分由得：， 的單調(diào)遞減區(qū)間是， 6分（）， 7分，由正弦定理得：，即， 9分由余弦定理得：，即， 11分 12分17（本小題滿分12分）解: ()設(shè)“兩名學(xué)生來自同一學(xué)院”為事件，則 即兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率為4分() 的可能取值是，對應(yīng)的可能的取值為，, , , 10分所以的分布列為 11分所以. 12分18（本小題滿分12分）證明：()連結(jié)和交于，連結(jié)， 1分 為正方形，為中點，為中點，3分平面，平面平面4分()平面，平面，為正方形，平面，平面，平面， 6分以為原點，以為軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，平面，平面，為正方形，由為正方形可得：，設(shè)平面的法向量為，由，令，則 8分設(shè)平面的法向量為，由 ，令，則， 10分設(shè)二面角的平面角的大小為，則二面角的平面角的余弦值為 12分19（本小題滿分12分）解：（），即 2分， 所以是公比為的等比數(shù)列. 5分，6分（）由（）可知，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列 10分 12分20（本小題滿分13分）解：（i）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，半徑為 由于動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，所以動圓與圓只能內(nèi)切 2分圓心的軌跡為以為焦點的橢圓，其中，故圓心的軌跡： 4分（ii）設(shè)，直線，則直線由可得：， 6分由可得：8分和的比值為一個常數(shù)，這個常數(shù)為9分（iii），的面積的面積，到直線的距離 11分令，則（當(dāng)且僅當(dāng)，即，亦即時取等號）當(dāng)時，取最大值13分21（本小題滿分14分）解：（），在處的切線方程為：，即4分（），從而5分由得：由于時，且等號不能同時成