概率與統(tǒng)計(jì)講義.doc

概率與統(tǒng)計(jì)高考真題一、選擇題 ：1從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（ ）ABCD2從1，2，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ）ABCD3、某校高三年級(jí)舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號(hào)相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為： （ ） A B C D4、已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈炮，這些燈炮的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈炮使用，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則他直到第3次才取得卡口燈炮的概率為（ ）A B C D5、某地2004年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個(gè)行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)機(jī)械營銷物流貿(mào)易應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280 行業(yè)名稱計(jì)算機(jī)營銷機(jī)械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436 若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢(shì)一定是（ ） A計(jì)算機(jī)行業(yè)好于化工行業(yè). B建筑行業(yè)好于物流行業(yè).C機(jī)械行業(yè)最緊張. D營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張.二、填空題1、從裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有個(gè)紅球，則隨機(jī)變量的概率分布為012P2、 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件.那么此樣本的容量n= .3、口袋內(nèi)裝有10個(gè)相同的球，其中5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字0，5個(gè)球標(biāo)有數(shù)字1，若從袋中摸出5個(gè)球，那么摸出的5個(gè)球所標(biāo)數(shù)字之和小于2或大于3的概率是 .（以數(shù)值作答）4、同時(shí)拋物線兩枚相同的均勻硬幣，隨機(jī)變量=1表示結(jié)果中有正面向上，=0表示結(jié)果中沒有正面向上，則E= .5、設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 .三、解答題1（本小題滿分12分）一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話，已知某一時(shí)刻電話A、B占線的概率均為0.5，電話C、D占線的概率均為0.4，各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設(shè)該時(shí)刻有部電話占線.試求隨機(jī)變量的概率分布和它的期望.2（本小題滿分12分）從10位同學(xué)（其中6女，4男）中隨機(jī)選出3位參加測驗(yàn).每位女同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為，每位男同學(xué)能通過測驗(yàn)的概率均為.試求：（I）選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率；（II）10位同學(xué)中的女同學(xué)甲和男同學(xué)乙同時(shí)被選中且通過測驗(yàn)的概率.3、（本小題滿分12分）已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率；（）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.4、（本小題滿分12分）某同學(xué)參加科普知識(shí)競賽，需回答三個(gè)問題.競賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分.假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.（）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望；（）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即0）的概率.概率與統(tǒng)計(jì)高考真題參考答案一、選擇題 ：1、D2、C3、D 4、D 5、B、二、填空題10.1，0.6，0.3 2、80 3、4、0.75 5、4 三、解答題1本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分.解：P(=0)=0.520.62=0.09. P(=1)= 0.520.62+ 0.520.40.6=0.3 P(=2)= 0.520.62+0.520.40.6+ 0.520.42=0.37. P(=3)= 0.520.40.6+0.520.42=0.2 P(=4)= 0.520.42=0.04于是得到隨機(jī)變量的概率分布列為：01234P0.090.30.370.20.04所以E=00.09+10.3+20.37+30.2+40.04=1.8.2、本小題主要考查組合，概率等基本概念，獨(dú)立事件和互斥事件的概率以及運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，滿分12分.解：（）隨機(jī)選出的3位同學(xué)中，至少有一位男同學(xué)的概率為 1；6分（）甲、乙被選中且能通過測驗(yàn)的概率為 ；12分3、本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率（）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對(duì)A組和B組來說，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為4、本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分. 解：（）的可能值為300，100，100，300.P（=300）=0.23=0.008, P（=100）=30.220.8=0.096,P（=100）=30.20.82=0.384, P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布為300100100300P0.0080.0960.3840.512根據(jù)的概率分布，可得的期望E=（300）0.08+（100）0.096+1000.384+3000.512=180.（）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（0）=0.384+0.512=0.896.5、本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.滿分12分. 解：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問題”為事件，則 P（A1）=0.8，P（A2）=0.7，P（A3）=0.6.（）這名同學(xué)得300分的概率 P1=P（A1A3）+P（A2A3） =P（A1）P（）