福建省寧德市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期五校期中聯(lián)考試卷.doc

寧德市五校教學(xué)聯(lián)合體20142015學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷 (滿分：150分鐘 時(shí)間120分)參考公式： 棱柱的體積公式 其中表示棱柱的底面積，表示棱柱的高 棱錐的體積公式 其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高 圓錐的側(cè)面積公式 其中表示圓錐的底面半徑，表示圓錐的母線長(zhǎng)球的表面積公式 球的體積公式 其中表示球的半徑第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把正確答案涂在答題卡的相應(yīng)位置.）1. 直線的傾斜角為 （ ）a b c d2. 已知直線平面，直線平面，則 （ ）a b與異面 c 與相交 d 與沒有公共點(diǎn)3已知直線與直線，則它們之間的距離為 （ ）abcd 4圓與圓的位置關(guān)系為 （ ）a相交 b內(nèi)切 c外切 d外離5如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰為2的等腰三角形，那么原平面圖形的面積是（ ）a2 b c d6. 直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程是 （ ） ab cd7設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 ( ) a若則 b若則c若則d若，則8. 從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為、的長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 （ ） a. b. c. d.9. 已知圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，則的值為 （ ） a. b. c. d. 10. 如圖，、分別是三棱錐的棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為( ) a30 b60 c90d12011已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為 （ ） 第10題圖 a b c d 12如圖，在矩形中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則在平面上的射影所形成軌跡的長(zhǎng)度為( ) a b c d 第ii卷（非選擇題 共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置13. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 14. 過點(diǎn)的直線的傾斜角等于，則的值是_ 15. 一個(gè)體積為的正三棱柱（即底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面）的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為 16. 直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三. 解答題：（本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在軸的非負(fù)半軸上，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（）求的值； （）求的值。（第17題圖）abc17. (本題僅限寧德一中學(xué)生做) （本小題滿分12分）在中，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，求所形成的幾何體的體積和表面積.18. （本小題滿分12分）已知直線的方程為（）求過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（）求與直線平行，且到點(diǎn)的距離為的直線的方程.19.（本小題滿分12分）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為，是棱的中點(diǎn)（）求證：平面（）求三棱錐的體積20. （本小題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.（）求圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.21.（本小題滿分12分）如圖所示，在三棱柱中，,且,為的中點(diǎn). （）求證：（）在直線上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由。22. （本小題滿分14分）已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于不同的兩點(diǎn).()求的取值范圍；()設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別是、.試用、來表示、；設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)用表示，并求的取值范圍. 寧德市五校教學(xué)聯(lián)合體20142015學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1、b 2、d 3、a 4、c 5、c 6、a 7、c 8、d 9、a 10、c 11、c 12、d 二、填空題13、 14、 15、 16、三、解答題17. 解：（）由題意得=1 2分解得 是銳角 4分 8分（）= 12分17. 解：所形成的幾何體如圖所示在中， 4分 6分在中， 8分 12分18. 解：（） 2分 4分直線方程為即 6分（） 直線的方程為 7分 點(diǎn)到直線的距離為， 9分解得 11分直線方程為或 12分19.（）證明:且 2分 四邊形是平行四邊形 3分 4分 平面，平面 平面 7分（） 9分 12分20. 解：（）解法一： 設(shè)所求圓的方程為 1分依題意得 2分解得 5分所求圓的方程是 6分解法二：依題意所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn)， 中點(diǎn)為,直線斜率為1，垂直平分線方程為即 2分聯(lián)立解得 即圓心，半徑 5分所求圓方程為 6分（）， 7分由已知知直線的方程為 8分所以圓心到的距離為 9分到距離的最大值為 11分所以面積的最大值為 12分21. （）證明：連接 且 平面 3分又且平面 5分 6分（）存在點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上且時(shí)，. 7分設(shè)， ，, (利用三角形相似證明同樣給分) 9分平面 10分又 又平面 12分22.解:()解法一：直線與圓相交 2分解得 所以的取值范圍是. 4分解法二: 將代入得 則 ,(*) 2分由得 . 所以的取值范圍是. 4分() （1）因?yàn)?、在直線上,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則 ，6分（2）, 由