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(2010年)07級量子力學A卷答案與評分標準一、選擇題（每小題2分，共20分）1.D, 2.C, 3.A, 4. A, 5. A, 6.C, 7.D, 8.D, 9.C, 10. C2、 填空題（每空2分，共20分）1.單值，連續(xù)，有限（平方可積）；2. t時刻粒子出現(xiàn)在區(qū)間的概率；2.對易（），；3.兩個力學量對應的算符對易4. 0，0：，：，3、 證明題 (各5分，共15分) 1. 證明對易關系證明：2.已知算符A、B是厄米的，證明算符也是厄米的。證明：已知 ， （2分）3. 設、是不顯含時間算符，并與、對應的力學量是守恒量，試證明對應的量也是守恒量。 證明： 因為、對應的量是守恒量，且、不顯含時間t，且有 （2分） 因此有不顯含時間。并有 所以 、是守恒量。 （3分） 四、方程求解題（每題10分，共20 分）1.粒子在一維無限深勢阱 中運動，求粒子的能級和波函數(shù)。解：當xa時，有y=0；當0xa時，有 ， （2分）令 ，解出 。 （2分）X=0時,y=0,A=0；x=a時, y=0,Bsinaa=0, aa=np, ， （2分）。 （2分）由 ， （1分） （1分）2.厄米算符A與B滿足 A、B均無簡并，求：在A表象中A與B矩陣表示形式，并求A與B的本征函數(shù)表示式。解： 因為，算符的本征值為,在A表中，的矩陣表示式為對角陣，對角元為其本征值=， （1分）設的矩陣表示為， （2分），又因為 ，故有,于是，有，= （2分）在表象中，的波函數(shù)為基矢量，所以有：本征值為1的本征矢量為 本征值為-1的本征矢量為 （1分）設的本證矢量為， ，所以：，由歸一化條件，有 相應的本征值為1，的本征函數(shù)為， （2分），所以：，由歸一化條件，有，相應的本征值為， （2分）五、求算符平均值題（每題6分，共12 分）1. 氫原子處在基態(tài)，求動能平均值。解：（法1）： （3分） , , （2分） （1分）（法2）： （2分） （2分） （2分） 2. 在 本征態(tài) 下，求 解： 因為，而 （2分） （2分）所以， （1分） 六微擾計算題（13分） 設哈密頓在能量表象中的矩陣是,a,

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