（測試計(jì)量技術(shù)及儀器專業(yè)論文）動(dòng)態(tài)測量誤差分解及溯源研究.pdf

動(dòng)態(tài)測量誤差分解及溯源研究 摘要 誤差分解和溯源就是將動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最后輸出的總誤差分解為各單項(xiàng)誤差成 分 并進(jìn)一步追溯到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生該項(xiàng)誤差的母體組成單元或組成件 并 進(jìn)一步分析其誤差特性 這是誤差理論發(fā)展所面臨的重要問題之一 動(dòng)態(tài)測量誤差信號是包含多分量的非平穩(wěn)信號 成分的復(fù)雜性決定了對它 的分析和處理需要結(jié)合多種信號處理方法 本文分析了各種信號處理方法的原 理及其在非平穩(wěn)信號處理中的應(yīng)用 在此基礎(chǔ)上總結(jié)了動(dòng)態(tài)測量綜合誤差分解 的基本方法和一般步驟 并通過計(jì)算機(jī)仿真說明了此方法的實(shí)用性 將此方法 應(yīng)用于三坐標(biāo)測量機(jī)的誤差分解也取得了較好的效果 本文設(shè)計(jì)了一套光柵測長儀動(dòng)態(tài)誤差分離的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 以現(xiàn)有的光柵測長 儀為研究對象 高精度雙頻激光干涉儀作為校準(zhǔn)系統(tǒng) 利用a q u a d b 脈沖信號 觸發(fā)激光干涉儀進(jìn)行同步動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集 由激光干涉儀軟件 根據(jù)i s 0 2 3 0 2 標(biāo)準(zhǔn) 來獲取和顯示位置誤差數(shù)據(jù) 并同步繪出非常真實(shí)詳細(xì)的動(dòng)態(tài)誤差圖 最后將實(shí)驗(yàn)所得的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行分解和溯源 基本掌握了光柵測長儀動(dòng)態(tài)測量 誤差的組成和特性 關(guān)鍵詞 動(dòng)態(tài)測量誤差分解與溯源 信號處理光柵測長儀三坐標(biāo)測量機(jī) r e s e a r c ho ne r r o rs e p a r a t i n ga n dt r a c i n go fd y n a m i c m e a s u r e m e n t a b s t r a c t e r r o rd e c o m p o s i t i o na n dt r a c t i o ni st od e c o m p o s et h em e a s u r i n ge r r o r so ft h e d y n a m i cs y s t e m si n t ot h ec o m p o n e n t e r r o r sa n dt r a c et ot h e i rs o u r c e s i e t h eu n i t s w i t h i nt h em e a s u r e m e n ts y s t e m t h i si so n eo ft h ei m p o r t a n ti s s u e si nd e v e l o p m e n t o fe r r o rt h e o r y e r r o ro fd y n a m i cm e a s u r e m e n ti san o n s t a t i o n a r ys i g n a lc o m p r i s i n gs e v e r a l c o m p o n e n t s b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fi t sc o m p o n e n t s m a n ym e t h o d so fs i g n a l p r o c e s s i n ga r en e e d e dt oa n a l y z et h ed y n a m i ce r r o r t h i sp a p e ra n a l y z e st h et h e o r y o fs e v e r a lm e t h o d so fs i g n a lp r o c e s s i n ga n dt h ea p p l i c a t i o ni nn o n s t a t i o n a r ys i g n a l p r o c e s s i n g w i t ht h i su n d e r s t a n d i n g t h em e t h o da n dp r o c e s so fd y n a m i ce r r o r d e c o m p o s i t i o ni si n t r o d u c e d as i m p l es i m u l a t i o ns y s t e ms h o w st h ep r a c t i c a b i l i t y o ft h i sm e t h o d a l s o t h eg o o de f f e c ti sg a i n e da p p l y i n gt h i sm e t h o dt oc o o r d i n a t e m e a s u r i n gm a c h i n e t h i sp a p e rd e s i g n saa c q u i s i t i o ns y s t e mo fd y n a m i ce r r o r sf o rg r a t i n g m e a s u r e r t h eh e w l e t tp a c k a r d5 5 2 9 al a s e ri n t e r f e r o m e t e rp e r f o r m sd y n a m i c e r r o r s c a l i b r a t i o n s u c hm e t h o du s e st h ea q u a d bp u l s e sa st h ep o s i t i o nt r i g g e rs i g n a l s t h es o f t w a r ep a c k a g eo ft h eh pl a s e ri n t e r f e r o m e t e rp e r m i t st h ed a t aa c q u i s i t i o n a n dp r e s e n t a t i o no ft h ed y n a m i ce r r o r si na c c o r d a n c ew i t hi s 0 2 3 2s t a n d a r d a n d p r o v i d e sar e a l i s t i ca n dd e t a i l e dp i c t u r eo ft h ee r r o r ss y n c h r o n o u s l y a tl a s t t h e d y n a m i ce r r o ri sd e c o m p o s e da n dt r a c e d t h ec h a r a c t e r i s t i ca n dc o m p o s i t i o na r e m a s t e r e db a s i c a l l y k e y w o r d s e r r o ro fd y n a m i cm e a s u r e m e n t s e p a r a t i n g a n dt r a c i n g s i g n a l p r o c e s s i n g g r a t i n gm e a s u r e r c o o r d i n a t em e a s u r i n gm a c h i n e c m m 插圖清單 圖2 1 自適應(yīng)陷波原理 1 l 圖2 2 自適應(yīng)線性元件 12 圖2 3 仿真信號波形 1 4 圖2 4 不含噪聲的信號波形 1 4 圖2 5 小波閾值去噪結(jié)果 1 4 圖2 6 自適應(yīng)噪聲對消器原理 1 5 圖2 7 自適應(yīng)消噪后的信號 15 圖2 8 仿真信號 1 6 圖2 9 最小二乘擬合結(jié)果 1 6 圖2 1 0 濾波結(jié)果 1 6 圖2 11 小波分解結(jié)果 1 6 圖2 1 2 短時(shí)傅立葉變換 一1 7 圖2 1 3w i g n e r v i l l e 時(shí)頻分布 1 7 圖2 1 4 仿真信號的小波分解 1 8 圖2 一1 5 時(shí)頻分析與綜合 1 9 圖2 1 6 自適應(yīng)陷波 l9 圖2 1 7 帶通濾波 1 9 圖2 18 頻譜 2 0 圖2 1 9h o u g h 變換 2 0 圖2 2 0 線性調(diào)頻信號的時(shí)頻分布 2 0 圖2 2 1m o r l e t 小波尺度圖 2 1 圖2 2 2 相乘同態(tài)系統(tǒng) 2 2 圖3 一l 信號分解一般步驟 一2 4 圖3 2 仿真誤差信號 2 5 圖3 3 非周期性趨勢項(xiàng) 2 5 圖3 4 濾除s l 后的剩余信號 2 5 圖3 5 剩余信號的短時(shí)傅立葉變換 2 5 圖3 6 周期成分s 2 2 6 圖3 7 周期成分s 3 2 6 圖3 8 周期成分s 4 2 6 圖3 9 誤差 2 6 圖3 1 0 m c 8 5 0 結(jié)構(gòu)示意圖 2 7 圖3 一1 1 測量機(jī)主要?jiǎng)討B(tài)誤差源 2 8 圖3 1 2 測量機(jī)動(dòng)態(tài)誤差信號 2 9 圖3 1 3 非周期性趨勢項(xiàng)信號 2 9 圖3 1 4 時(shí)頻分析 圖3 1 5 各信號分量 圖3 1 6 調(diào)制信號 圖3 1 7 噪聲 圖4 1 光柵測長儀結(jié)構(gòu)圖 圖4 2 光柵測長儀原理圖 圖4 3 測量原理圖 圖4 4 光柵傳感器輸出信號波形 一 圖4 5 反向輸入遲滯比較器電路 圖4 6p c b 圖 一 圖4 7 電路原理圖 圖4 81 0 8 8 7 a 激光卡脈沖連接器 圖4 9 實(shí)驗(yàn)照片 圖4 一1 0 軟件的參數(shù)設(shè)置 圖4 1 1 豎直阿貝臂不同 圖4 1 2 水平阿貝臂不同 圖4 1 3 速度不同 圖4 1 4 采樣頻率不同 圖4 1 5 測量方向不同 圖5 1 光柵測長儀系統(tǒng)的測量誤差 圖5 2 光柵系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差 圖5 3 光柵測長儀原始誤差 圖5 4 五層小波分解示意圖 圖5 5 d b 6 f j 波分解 圖5 6 剩余信號 圖5 7 d b l i j 波分解 圖5 8 剩余信號的時(shí)頻分析 圖5 9 豎直方向阿貝誤差 圖5 1 0 水平方向阿貝誤差 圖5 一1 1 小波分解 圖5 1 2 不同速度下的頻譜圖 表4 一l 光柵傳感器接捅件管腳定義 2 9 2 9 2 9 2 9 3 l 3 2 3 3 3 3 3 3 一 3 4 r 3 4 3 5 3 5 3 7 3 8 3 9 3 9 3 9 一 一一 r 一 4 0 t4 1 r 一 4 6 一 4 6 4 7 4 7 表格清單 4 7 一 4 8 4 8 4 9 5 0 3 5 獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果 據(jù)我所 知 除了文中特別加以標(biāo)志和致謝的地方外 論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果 也不包含為獲得盒起工些盎堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料 與我一同工作 的同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示謝意 一擗李吃囊研期 卅年歹月哆日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解金墅王些厶堂有關(guān)保留 使用學(xué)位論文的規(guī)定 有權(quán)保留并向 國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤 允許論文被查閱或借閱 本人授權(quán)盒8 b 王些盔 l 可以將學(xué)位論文的全部或部分論文內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索 可以采用影印 縮印或掃 描等復(fù)制手段保存 匯編學(xué)位論文 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書 學(xué)位論文者簽名 考嘭重 簽字日期口捌移年歹月 日 學(xué)位論文作者畢業(yè)后去向 工作單位 通訊地址 導(dǎo)師虢7 7 參哆彤 簽字b 凝 王砷妊5 冠f b 電話 郵編 致謝 本論文是在我的導(dǎo)師陳曉懷教授的悉心指導(dǎo)下完成的 陳教授淵博的知識 精湛的學(xué)術(shù)水平和高尚的個(gè)人情操 使我受益匪淺 求實(shí)的工作作風(fēng)和嚴(yán)謹(jǐn)治 學(xué)的態(tài)度是我終身學(xué)習(xí)的榜樣 幾年來 陳老師不僅在學(xué)業(yè)上給予我指導(dǎo) 還 在生活上給予我很多關(guān)心和幫助 在此 謹(jǐn)向陳老師表示最衷心的感謝 在學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)研究過程中 黃強(qiáng)先老師也給予了我極大的指導(dǎo)和幫助 從 實(shí)驗(yàn)方案的制定 具體實(shí)驗(yàn)步驟的進(jìn)展以及實(shí)驗(yàn)報(bào)告的完成 無不滲透著他的 智慧和心血 也感謝費(fèi)老師提供的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件 使我的實(shí)驗(yàn)研究得以順利 完成 感謝趙前程老師 程真英老師在我的學(xué)習(xí)中給予我的無私指導(dǎo)和幫助 我的同學(xué)衛(wèi)兵 王琦 王霞 廖索引給予我許多幫助和支持 在此一并表 示深深的感謝 感謝我的父母和姐姐對我的理解和支持 感謝在這三年學(xué)習(xí)和生活中所有 幫助 關(guān)心過我的人 衷心地謝謝大家 作者 李曉惠 2 0 0 6 年4 月 第一章緒論 測量技術(shù)水平是一個(gè)國家科技發(fā)展水平高低的重要評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) l 但是由于 受人的認(rèn)識能力及科學(xué)水平等的限制 測量結(jié)果總是與真實(shí)值不能絕對一致 即存在著誤差 誤差始終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)與測量過程中 2 1 因而 對誤差 理論的研究 一直受到人們的關(guān)注與重視 誤差理論自產(chǎn)生以來 經(jīng)歷了幾百 年的發(fā)展過程 已形成了較為完備的理論體系 尤其是靜態(tài)測量誤差理論的研 究 近幾十年來 由于動(dòng)態(tài)測量技術(shù)的飛速發(fā)展 動(dòng)態(tài)測量誤差理論也因此被 推上歷史舞臺 并逐漸成為現(xiàn)代誤差理論研究的主流 動(dòng)態(tài)誤差分解與溯源作 為動(dòng)態(tài)測量誤差分析與處理理論的重要組成部分和提高測量系統(tǒng)精度的基礎(chǔ) 越來越受到人們的重視并成為未來誤差理論的研究方向之一 1 1 誤差理論的發(fā)展與現(xiàn)狀 1 1 1 誤差理論的發(fā)展與研究現(xiàn)狀 以前對誤差理論的研究 均停留在經(jīng)典誤差理論的階段 其特點(diǎn)表現(xiàn)為 對隨機(jī)誤差的研究 主要限于正態(tài)分布的偶然誤差 對誤差的處理 只限于單 純的測量數(shù)據(jù)系列 不涉及具體測量方法和儀器 即與具體測量過程無關(guān) 對 被測量限于量值不變的靜態(tài)測量 只研究單一不變的靜態(tài)測量誤差 減小誤差 的方法局限性大 不能做到準(zhǔn)確高效 由于具有這些特點(diǎn) 經(jīng)典誤差理論已不 能適應(yīng)發(fā)展越來越快的科學(xué)技術(shù)與現(xiàn)代測量越來越復(fù)雜和高精度的要求 因此 誤差理論需進(jìn)一步發(fā)展 近3 0 年來 隨著精密加工技術(shù)和精密測量技術(shù)的發(fā)展 動(dòng)態(tài)測量技術(shù)越來 越受到人們的重視 并逐漸成為現(xiàn)代測量技術(shù)的主流 相應(yīng)的 動(dòng)態(tài)測量誤差 理論被提上了日程 受到了高度的關(guān)注 誤差理論的研究也因此而上了一個(gè)新 臺階 逐漸形成較為完整的現(xiàn)代誤差理論體系 它集靜態(tài)測量誤差與動(dòng)態(tài)測量 誤差于一體 隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差于一體 測量數(shù)據(jù)與測量方法及儀器于一體 以及多種不同誤差分布于一體 在理論上突破了以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)研 究方法 在實(shí)踐上實(shí)現(xiàn)了誤差理論與計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù) 測量和計(jì)量實(shí)踐以及與 標(biāo)準(zhǔn)化之間的緊密結(jié)合 從而達(dá)到現(xiàn)代化 科學(xué)化 實(shí)用化和高精度的目標(biāo) 迄今為止 靜態(tài)誤差理論已發(fā)展得較為成熟 已有較為完善的數(shù)據(jù)處理方 法與精度評定理論 1 9 8 0 年公布的國際測量不確定度建議書 i n c 1 是其趨 于成熟的重要標(biāo)志 1 9 9 3 年 i s o 等國際組織共同制訂的 測量不確定度表示 指南 使靜態(tài)誤差理論的研究更為完整 雖然仍存在著不足之處 但已基本上 形成了較為完善的體系 動(dòng)態(tài)測量誤差理論的研究 和靜態(tài)誤差理論相比 由于起步較晚 復(fù)雜程 度較高 因此 其理論體系尚不完善 許多問題還處于探索階段 但是 由于 動(dòng)態(tài)測量技術(shù)在現(xiàn)代測量技術(shù)中的主導(dǎo)地位 動(dòng)態(tài)誤差理論的研究也就成為現(xiàn) 代誤差理論研究的主體 受到各國研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的關(guān)注 如動(dòng)態(tài)測量誤差的 分離 修正和評定等 均已成為研究熱點(diǎn) 1 1 2 動(dòng)態(tài)測量與動(dòng)態(tài)測量誤差理論的發(fā)展 動(dòng)態(tài)測量理論問題的研究 是以電測技術(shù) 特別是示波技術(shù)的需求為起點(diǎn) 而發(fā)展起來的 3 前蘇聯(lián)學(xué)者a k o p h m 和a b j i o h j i o j t t a 于1 9 世紀(jì)8 0 年代 在 關(guān)于示波器測量元件動(dòng)態(tài)性能的著作中提出了動(dòng)態(tài)測量的概念 但并未將其作 為獨(dú)立的問題提出 現(xiàn)代動(dòng)態(tài)測量理論的發(fā)展 應(yīng)以1 9 0 9 年a h k p b l n o s 發(fā)表 的學(xué)術(shù)論文為起點(diǎn) 隨后 隨著科學(xué)技術(shù)和測量技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展 動(dòng)態(tài)測量 越來越受到人們的重視 美國標(biāo)準(zhǔn)局建立了動(dòng)態(tài)電測量工作組 并在1 9 7 4 年末 舉行了首次全會(huì) 在1 9 7 6 年倫敦第七屆和1 9 8 0 年莫斯科第八屆大會(huì)上 以及 后來國際計(jì)量技術(shù)聯(lián)合會(huì)i m e k o 召開的大會(huì)上 都把動(dòng)態(tài)測量列入會(huì)議議程 前蘇聯(lián)分別于1 9 7 5 年 1 9 7 8 年 1 9 8 1 年和1 9 8 4 年在列寧格勒舉行了 動(dòng)態(tài)測 量 全蘇聯(lián)討論會(huì) 大大促進(jìn)了動(dòng)態(tài)測量的發(fā)展 近年來 國內(nèi)外許多專家學(xué)者 均致力于動(dòng)態(tài)測量理論的研究 蘇聯(lián)學(xué)者b a 格拉諾夫斯基 代表作 動(dòng)態(tài) 測量 北京航空航天大學(xué)黃俊欽教授 代表作 測試系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 和 靜 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的實(shí)用建模方法 合肥工業(yè)大學(xué)費(fèi)業(yè)泰教授 代表作 動(dòng)態(tài)測 量誤差修正原理 北京理工大學(xué)林洪樺教授 代表作 動(dòng)態(tài)測試數(shù)據(jù)處理 等 均對動(dòng)態(tài)測量理論的發(fā)展起到了不可忽視的作用 動(dòng)態(tài)測量誤差可分為兩類 一類是由組成系統(tǒng)的各部分元件本身的靜態(tài)和 動(dòng)態(tài)性能不理想而引起的動(dòng)態(tài)誤差 另一類是由系統(tǒng)內(nèi)外各種干擾引起的動(dòng)態(tài) 誤差 動(dòng)態(tài)測量誤差必然存在于動(dòng)態(tài)測量過程中 因而 動(dòng)態(tài)測量誤差與精度理 論的研究 是動(dòng)態(tài)測量研究的重要基礎(chǔ)內(nèi)容之一 4 1 近年來 隨著光電 數(shù)字 化 微處理 自動(dòng)化等技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及智能化測試 柔性測試 計(jì)算機(jī)輔 助測試等的發(fā)展 各種動(dòng)態(tài)測試數(shù)據(jù)處理方法及測試誤差分析方法層出不窮 使動(dòng)態(tài)測量誤差理論得到了相應(yīng)的發(fā)展 取得了一定的成果 動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)處理方法的研究 一直受到各國學(xué)者的重視 提出了很多實(shí) 用的方法 這些方法主要有譜分析 回歸分析 滑動(dòng)平均分析 時(shí)間序列分析 濾波分析 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 小波變換 遺傳算法等 其中各種分析方法又都經(jīng)過了 不斷的演變和改進(jìn) 如譜分析方法 從開始基于傅立葉交換的傳統(tǒng)譜分析方法 發(fā)展到現(xiàn)代的最大熵譜分析方法 最大似然譜分析方法 自回歸譜分析方法和 最小互熵譜分析方法等 有如回歸分析方法 從開始的一元和多元線性回歸分 析 逐步舍選回歸分析 正交多項(xiàng)式回歸分析 分段回歸 樣條回歸 加權(quán)回 歸等到現(xiàn)代的嶺回歸分析 遞推回歸分析 最小最大殘差值回歸和穩(wěn)健性回歸 分析等 5 1 1 2 動(dòng)態(tài)測量誤差分解及溯源理論 迄今為止 對誤差與精度理論的研究 包括誤差的獲取 誤差的分配與合 成 誤差分離與修正技術(shù) 精度評定 不確定度等 均是正向問題的研究 也 就是說最終目的是要得到誤差 誤差溯源 正如其字面意思所表達(dá)的 是要根 據(jù)輸出結(jié)果中的誤差 追溯其產(chǎn)生的源頭 即測量系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)際的各誤差源 因此 研究誤差溯源 則是誤差及精度理論的逆向問題 誤差分解和溯源就是將動(dòng)態(tài)系統(tǒng)最后輸出的總誤差分解為各單項(xiàng)誤差成 分 并進(jìn)一步追溯到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生該項(xiàng)誤差的母體組成單元或組成件 并 進(jìn)一步分析其誤差特性 這是誤差理論發(fā)展所面臨的重要問題之一 一旦實(shí)現(xiàn) 了誤差溯源 對測量系統(tǒng)的傳輸特性就有了深刻的了解 由此掌握了系統(tǒng)各環(huán) 節(jié)誤差對其輸出總誤差的影響及其隨時(shí)間的變化規(guī)律 對系統(tǒng)中的薄弱環(huán)節(jié)或 對總誤差影響大的環(huán)節(jié) 可及時(shí)地采取有效措施 消除或減少其不良影響 從 而提高動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)的精度 以得到高精度測量的要求 已有的動(dòng)態(tài)誤差溯源研究是建立在全系統(tǒng)精度理論 白化 建模的基礎(chǔ)上 1 0 1 1 1 首先根據(jù)全系統(tǒng)精度理論的建模思想 建立實(shí)際測量系統(tǒng)的 白化 或 準(zhǔn) 白化 模型 以及誤差傳輸?shù)?白化 模型 將測量結(jié)果中所包含的總誤差 以誤 差 白化 模型為依據(jù)分解成各單項(xiàng)分誤差 并根據(jù)所得的各分誤差特性找出產(chǎn) 生這部分誤差的母體即 源頭 一一系統(tǒng)各組成單元 此方法可以較好的實(shí)現(xiàn)誤 差分解和溯源 但前提是必須進(jìn)行系統(tǒng) 白化 建模 建立系統(tǒng) 白化 模型有的 時(shí)候并不是一件容易的事 當(dāng)缺少必要信息時(shí) 建立系統(tǒng) 白化 模型就變得很 困難 而且這種情況時(shí)有發(fā)生 這就有必要研究在建模無法實(shí)現(xiàn)情況下的動(dòng)態(tài) 誤差分解和溯源的方法 1 3 論文的研究目的與內(nèi)容 1 3 1 課題來源與研究目的 本論文來源于國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目 動(dòng)態(tài)測量誤差分解與溯源及不確定 度研究 項(xiàng)目編號 5 0 2 7 5 0 4 7 主要研究目的為 1 研究誤差分解方法 為誤差溯源提供依據(jù) 由此掌握各分誤差產(chǎn)生原 因 規(guī)律及在總誤差中所占比重 為動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù) 2 根據(jù)誤差分解與溯源結(jié)果 針對不同誤差 使用不同的誤差處理方法 進(jìn)行誤差修正 3 深化全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論 l 在本論文中 將總誤差進(jìn)行分解 即 找出引起此總誤差的各組成單元帶來的單項(xiàng)誤差 此過程可看作動(dòng)態(tài)精度理論 的逆向問題 是全系統(tǒng)動(dòng)態(tài)精度理論的深化 使動(dòng)態(tài)精度理論更為全面 將為 更精確地進(jìn)行動(dòng)態(tài)精度評定 動(dòng)態(tài)誤差修正 補(bǔ)償 與控制 提供科學(xué)的理論 依據(jù) 1 3 2 主要研究內(nèi)容 本論文所研究的內(nèi)容 是一個(gè)跨學(xué)科的交叉性研究領(lǐng)域 它涉及機(jī)械 光 學(xué) 計(jì)量學(xué)和現(xiàn)代信號分析數(shù)學(xué)等多種學(xué)科領(lǐng)域 在理論和實(shí)踐上都有較大難 度 主要包括 1 動(dòng)態(tài)誤差分解方法研究 誤差分解即將動(dòng)態(tài)測量總誤差分解為各組成 單元的相應(yīng)誤差 以實(shí)現(xiàn)誤差溯源 目前 對動(dòng)態(tài)測量誤差分解方法的研究大 多停留在系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)上 在預(yù)知系統(tǒng)模型的前提下 結(jié)合小波分解和神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)方法對誤差信號進(jìn)行分解 然而 當(dāng)系統(tǒng)模型無法預(yù)知 且建模存在困難 時(shí) 這種誤差分解方法就顯得無能為力 本論文在分析各種經(jīng)典和現(xiàn)代信號處 理方法的基礎(chǔ)上 研究在系統(tǒng)模型未知情況下的動(dòng)態(tài)誤差分解方法 2 動(dòng)態(tài)誤差分離實(shí)驗(yàn)研究 即研究解決從動(dòng)態(tài)測量數(shù)據(jù)中將動(dòng)態(tài)測量總 誤差有效地分離出來 本論文以光柵測長儀為研究對象 建立了一個(gè)動(dòng)態(tài)測量 誤差分離實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 本系統(tǒng)將激光干涉儀作為高一級精度測量裝置 采用比對 法實(shí)時(shí)采集誤差數(shù)據(jù) 完成動(dòng)態(tài)誤差的分離 3 結(jié)合實(shí)例進(jìn)行誤差分解與溯源 基于對動(dòng)態(tài)誤差分解方法的研究 嘗 試對三坐標(biāo)測量機(jī)和光柵測長儀的動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行分解 并根據(jù)分解結(jié)果研究光 柵測長儀動(dòng)態(tài)誤差的溯源 通過對實(shí)例的分析證明了動(dòng)態(tài)誤差分解方法的實(shí)用 性 同時(shí)說明了在分解的基礎(chǔ)上進(jìn)行誤差溯源的可行性 第二章動(dòng)態(tài)誤差分解理論基礎(chǔ) 2 1 動(dòng)態(tài)測量誤差 何謂動(dòng)態(tài)測量 至今仍未有一個(gè)嚴(yán)格的科學(xué)定義 普遍認(rèn)為 符合下列條 件之一的測量過程都是動(dòng)態(tài)測量 被測對象的量值在時(shí)域上是變化的 被測對 象的量值在時(shí)域上是恒定的 而在空間域上是連續(xù) 或間斷 變化的 而測量 系統(tǒng)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下對被測量進(jìn)行測量 被測對象的量值在時(shí)間域和空間域上 都是恒定不變的 但與被測對象有關(guān)的測量信號是變化的 動(dòng)態(tài)測量具有以下四個(gè)基本特征0 3 1 時(shí)空性 在某些動(dòng)態(tài)測量中 被測量或測量信號隨時(shí)間而變 動(dòng)態(tài)測 量數(shù)據(jù)也表現(xiàn)為測量時(shí)間的函數(shù) 即動(dòng)態(tài)測量具有時(shí)變性 可用時(shí)間參數(shù)來描 述 而在有些情況下 例如對大多數(shù)幾何量動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng) 尤其是在數(shù)據(jù)處理 時(shí) 用空間參量描述更為方便合理 從這個(gè)意義上來說 動(dòng)態(tài)測量具有空間性 因而 動(dòng)態(tài)測量具有時(shí)空性 2 隨機(jī)性 由于在動(dòng)態(tài)測量過程中 難免存在各種外界干擾 因此它是 一個(gè)高斯或非高斯過程 總表現(xiàn)為時(shí)間的隨機(jī)函數(shù) 另外 被測量自身也可能 是一個(gè)隨機(jī)函數(shù) 當(dāng)測量系統(tǒng)對被測量進(jìn)行采樣時(shí) 得到的是若干個(gè)隨機(jī)序列 或隨機(jī)過程 因而 動(dòng)態(tài)測量具有隨機(jī)性 3 相關(guān)性 由于動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)的輸出值不僅和該時(shí)刻的輸入值有關(guān) 而 且和被測量在該時(shí)刻以前的量值變化歷程有關(guān) 必須從所獲取測量值的整體數(shù) 據(jù)推估被測量的量值 因而 動(dòng)態(tài)測量具有相關(guān)性 4 動(dòng)態(tài)性 在測量過程中 動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)始終處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 需要用微 分方程 或差分方程 來描述其所輸入的含有被測量信息的信號與所輸出的動(dòng) 態(tài)測量結(jié)果之間的關(guān)系 或以該動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量形成的狀態(tài)方程來 描述 一般常用與之等價(jià)的傳遞函數(shù) 時(shí)域上的脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻域上的頻率 響應(yīng)函數(shù)等來反映該測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 因而 動(dòng)態(tài)測量具有動(dòng)態(tài)性 測量誤差取決于測量系統(tǒng)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的不理想程度 若按其性質(zhì)劃分 動(dòng)態(tài)測量誤差一般可分為兩種分量 靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差 測量的靜態(tài)系統(tǒng)誤 差由測量系統(tǒng)的靜態(tài)系統(tǒng)誤差和測量方法 誤差的靜態(tài)分量構(gòu)成 只有使用的 測量系統(tǒng)在零頻的通頻帶時(shí)它才有意義 測量的動(dòng)態(tài)誤差則是由于測量系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)特性不理想而引起的 理想狀況下 在f 時(shí)刻 含有被測量信息的信號x 0 f 進(jìn)入動(dòng)態(tài)測量裝置 經(jīng)過理想變換瓦 后 輸出的測量信號為y 再經(jīng)理想變換后 能還原成被 測量真值k 即 i y o t o i x o f k f d o t o i x o 1 1 然而 實(shí)際的動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)并不能達(dá)到理想狀況 其實(shí)際變換為7 且 在測量過程中必然存在外界干擾和噪聲n 使其輸出的信號為 y t t x f 另外 被測量真值的還原變換也不是理想變換 而變?yōu)閐 因此測量結(jié)果的示值為 y f d y f d t x o f n f r 由此可見 動(dòng)態(tài)測量誤差的定義應(yīng)為 在動(dòng)態(tài)測量過程中 動(dòng)態(tài)測量結(jié)果 減去被測量的真值 即 a y t y t 一y o t 2 3 式中 a r t 是動(dòng)態(tài)測量誤差 在實(shí)際應(yīng)用中 常用誤差對a y t 可忽略的約定 真值來代替被測量真值k f 2 2 動(dòng)態(tài)測量誤差分析 動(dòng)態(tài)測量誤差可分為一般定義下的系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差和粗大誤差 即反 常誤差 三種類型 5 其中 系統(tǒng)誤差主要由具有確定性變化規(guī)律的那些誤差 因素造成的 它表現(xiàn)為時(shí)間的確定函數(shù) 包括常量 隨機(jī)誤差是由多種偶然性 的誤差因素造成的 它表現(xiàn)為時(shí)間的隨機(jī)函數(shù) 粗大誤差是偶爾由個(gè)別反常因 素造成的 它有時(shí)表現(xiàn)為個(gè)別特大值 有時(shí)表現(xiàn)在某一小區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)一片特大 值 有時(shí)也會(huì)周期性或不定期的重復(fù)出現(xiàn)這種值 偶爾含有的粗大誤差應(yīng)在誤差分析之前予以剔除 剔除粗大誤差后 設(shè)動(dòng) 態(tài)測量誤差為e t e t 一般含有兩種成分 確定函數(shù)f t 和隨機(jī)函數(shù)x t f t 可再劃分為 非周期函數(shù)d t 和周期函數(shù)p t 兩類 d t 可由不同變化規(guī)律的若 干初等函數(shù)組成 或展成代數(shù)多項(xiàng)式或廣義多項(xiàng)式 p t 可由不同周期或頻率的 若干諧波分量組成 或展成三角多項(xiàng)式等 x t 多為平穩(wěn)隨機(jī)過程 有時(shí)是非 平穩(wěn)隨機(jī)過程 尤其在長過程的測試中 綜上 動(dòng)態(tài)測量誤差應(yīng)視為非平穩(wěn)隨 機(jī)過程 至少是均值非平穩(wěn)的 因總是含有確定性交化成分 并可表示為 e t f t x t d t p t x t 2 4 這種動(dòng)態(tài)測量誤差組成成分的分析 即為擬定動(dòng)態(tài)測量誤差分析方案和基本方 法的依據(jù) 對動(dòng)態(tài)測量誤差的分析通常包括預(yù)處理和成分分離 預(yù)處理階段的主要目的在于快速初辨動(dòng)態(tài)測量誤差的統(tǒng)計(jì)特性 如獨(dú)立 性 平穩(wěn)性 周期性等 及其所含的粗略成分 如趨勢項(xiàng) 周期項(xiàng)等 預(yù)處理 的基本方法有 隨機(jī)過程的特征量估計(jì) 統(tǒng)計(jì)特征的顯著性檢驗(yàn) 中心平滑算 法和時(shí)間序列建模分析法等 成分分離是主要處理階段 可劃分為兩部分 識別 提取確定性成分和表 述 分解隨機(jī)性成分 確定性成分的分析方法主要有擬合法和濾波法 擬合法 主要應(yīng)用各種廣義回歸分析方法 如傳統(tǒng)的最小二乘回歸分析 最小最大法回 歸分析 有偏回歸分析等 對于周期性成分常采用廣義諧波分析方法來擬合 如傳統(tǒng)的諧波分析法 離散傅立葉變換 周期圖分析及檢驗(yàn) 混合譜分析法等 濾波法包括數(shù)字濾波和遞推數(shù)字濾波法等 目前常用于分析隨機(jī)性成分的方法 有 時(shí)域相關(guān)分析和頻域譜分析的樣本矩法 傅立葉譜分析法 最大熵譜分析 法 對于非平穩(wěn)隨機(jī)過程常采用遞推數(shù)字濾波或卡爾曼濾波方法等 用于動(dòng)態(tài)誤差分析的方法很多 隨著信號處理理論的發(fā)展 出現(xiàn)了很多更 適用于分析非平穩(wěn)信號的現(xiàn)代信號處理方法 1 4 符合動(dòng)態(tài)測量誤差的非平穩(wěn)特 性要求 因此 本文在討論常用信號處理方法的基礎(chǔ)上 重點(diǎn)分析了多種現(xiàn)代 信號處理方法 2 3 常見動(dòng)態(tài)信號處理方法 傳統(tǒng)的信號處理方法以信號的平穩(wěn)性為前提 僅從時(shí)域和頻域分別給出統(tǒng) 計(jì)平均結(jié)果 不能同時(shí)兼顧信號在時(shí)域和頻域的局部化和全貌 因此 無法對 信號的非平穩(wěn)性進(jìn)行有效的分析和處理 因此 本節(jié)不僅分析了經(jīng)典的信號處 理方法 更注重適用于分析非平穩(wěn) 即時(shí)變 信號的各種現(xiàn)代信號處理方法的 研究 不論是經(jīng)典的還是現(xiàn)代的信號處理方法都在動(dòng)態(tài)信號分析及處理中扮演了 重要的角色 只有綜合運(yùn)用這些方法 才能使動(dòng)態(tài)誤差信號分析取得較好的效 果 2 3 1 經(jīng)典的信號處理方法一f o u r i e r 分析1 1 5 設(shè)x n 是一個(gè)長度為m 的有限長序列 則定義x n 的n 點(diǎn)離散f o u r i e r 變 換 d f t 為 n l t d f t x n x h 時(shí) k 0 1 n i 2 5 n 0 由于d f t 的快速算法f f t 的出現(xiàn) 使d f t 在數(shù)字通信 語音信號處理 圖像處理 功率譜估計(jì) 仿真 系統(tǒng)分析 雷達(dá)理論 光學(xué) 醫(yī)學(xué) 地震以及 數(shù)值分析等各個(gè)領(lǐng)域都得到廣泛應(yīng)用 d f t 常用于對信號做頻譜分析 觀察信 號中的主要頻率分量 所謂信號的譜分析 就是計(jì)算信號的傅立葉變換 d f t 可用來對連續(xù)信號 和數(shù)字信號進(jìn)行譜分析 在實(shí)際分析過程中 要對連續(xù)信號采樣和截?cái)?有些 非時(shí)限數(shù)據(jù)序列也要截?cái)?由此可能引起分析誤差 產(chǎn)生截?cái)嘈?yīng) 截?cái)嘈?yīng) 是指泄漏和譜間干擾 泄漏使頻譜變模糊 使譜分辨率降低 譜間干擾是指在 主譜線兩邊形成很多旁瓣 引起不同頻率分量間的干擾 影響頻譜分辨率 特 別是強(qiáng)信號譜的旁瓣可能湮沒弱信號的主譜線 或者把強(qiáng)信號譜的旁瓣誤認(rèn)為 是另一信號的譜線 從而造成假信號 這樣就會(huì)使譜分析產(chǎn)生較大偏差 減小截?cái)嘈?yīng)的最好方法是用近代譜估計(jì)的方法 但譜估計(jì)只適用于不需 要相位信息的譜分析場合 2 3 2 現(xiàn)代譜估計(jì)i i 4 l 利用給定的一組樣本數(shù)據(jù)估計(jì)一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)信號的功率譜密度稱為功率譜 估計(jì) 在許多工程應(yīng)用中 功率譜的分析與估計(jì)是十分重要的 因?yàn)樗芙o出 被分析對象的能量隨頻率的分布情況 功率譜估計(jì)分為兩大類 一類是非參數(shù)化方法 另一類是參數(shù)化方法 非 參數(shù)化方法又叫做經(jīng)典譜估計(jì)法 它實(shí)質(zhì)上仍依賴于傳統(tǒng)的傅立葉變換法 經(jīng) 典的譜估計(jì)法通常又分為兩種 一種是間接法 它先依信號序列估計(jì)其自相關(guān) 函數(shù)值 然后以適當(dāng)?shù)姆绞綄ψ韵嚓P(guān)函數(shù)的估計(jì)進(jìn)行加權(quán) 最后對加權(quán)了的自 相關(guān)函數(shù)做傅立葉變換以獲得功率譜估計(jì) 另一種是直接法 通過對觀測到的 數(shù)據(jù)樣本直接進(jìn)行傅立葉變換 然后將所得結(jié)果的幅值平方后得到功率譜估計(jì) 這種方法又稱為周期圖法 傳統(tǒng)功率譜估計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)為 可使用f f t 計(jì)算效率高 功率譜的估計(jì) 值正比與正弦波的信號的功率 但是 它也有明顯的缺點(diǎn) 弱信號的主瓣易被 強(qiáng)信號的旁瓣抑制 頻率分辨率均為數(shù)據(jù)長度的倒數(shù) 而與數(shù)據(jù)的特征或信噪 比無關(guān) 由于旁瓣的泄漏引入譜的畸變 需采用某種平滑或平均措施以改善譜 估計(jì)的統(tǒng)計(jì)特性 某些加窗的相關(guān)函數(shù)會(huì)使功率譜估計(jì)出現(xiàn)負(fù)值 總之 經(jīng)典方法原理簡單 便于實(shí)現(xiàn) 并有可采用f f t 等技術(shù)而使計(jì)算量 大為減小等優(yōu)點(diǎn) 因此得到了廣泛的應(yīng)用 但它的主要問題是 由于假定信號 的自相關(guān)函數(shù)在數(shù)據(jù)觀測區(qū)以外等于零 因此估計(jì)出來的功率譜很難與信號的 真實(shí)功率譜相匹配 在一般情況下 周期圖的漸近性能無法給出實(shí)際功率譜的 一個(gè)滿意的近似 因而是一種低分辨率 分辨率大約為數(shù)據(jù)長度的倒數(shù) 的譜 估計(jì)方法 這就使得這種方法難以應(yīng)用于短數(shù)據(jù)記錄等情況 功率譜估計(jì)的分辨能力用參量法可以改進(jìn) 如自回歸模型法 最大熵法和 最大似然估計(jì)等 由于這類參數(shù)化方法能夠給出比周期圖方法高得多的頻率分 辨率 故又稱為高分辨率方法或現(xiàn)代譜估計(jì)方法 然而這些方法在信嗓比較低 時(shí)性能并不好 為此 人們陸續(xù)提出了多種基于矩陣奇異值分解或特征值分解 的改進(jìn)的譜估計(jì)方法 也叫做超分辨方法 現(xiàn)代功率譜估計(jì)的一些主要方法有 1 a r m a 譜估計(jì)是以信號的差分模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代譜估計(jì) 2 b u r g 的最大熵譜估計(jì)是來源于信息論的現(xiàn)代譜估計(jì) 它在不同的約 束條件下 分別與a r 譜估計(jì)和a r m a 譜估計(jì)等價(jià) 3 p i s a r e n k o 諧波分解是一種以諧波信號為特定對象的譜估計(jì)方法 它 將諧波頻率的估計(jì)轉(zhuǎn)化為信號相關(guān)矩陣的特征值分解 4 擴(kuò)展p r o n y 方法是一種利用復(fù)諧波模型擬合復(fù)信號的方法 5 m u s i c 方法是一種估計(jì)信號空間參數(shù)的現(xiàn)代譜估計(jì)方法 它將功率 譜推廣為空間譜 是最早問世的子空間方法 6 e s p r i t 方法是一種估計(jì)信號空間參數(shù)的旋轉(zhuǎn)不變技術(shù) 雖然未使用 任何譜的概念 但卻可以達(dá)到諧波頻率估計(jì)的目的 其基本思想使江諧波頻率 的估計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囀膹V義特征值分解 2 3 3 數(shù)字濾波器 濾波器可以實(shí)現(xiàn)濾波 平滑和預(yù)測等信息處理的基本任務(wù)是信號處理的重 要方法 所謂數(shù)字濾波器 是指輸入 輸出均為數(shù)字信號 通過一定運(yùn)算關(guān)系 改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件 1 6 數(shù)字 濾波器分為經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器 當(dāng)信號和干擾的頻帶不重疊時(shí) 可以選 擇經(jīng)典濾波器濾除于擾得到純信號 面當(dāng)信號和干擾的頻帶重疊時(shí) 就必須使 用現(xiàn)代濾波器 例如維納濾波器 卡爾曼濾波器 自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器 這些濾波器可按照隨機(jī)信號內(nèi)部的一些統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律 從干擾中最佳地提取信 號 1 經(jīng)典濾波器 經(jīng)典數(shù)字濾波器從功能上分類 可以分成低通 高通 帶通和帶阻等濾波 器 它的特點(diǎn)是輸入信號中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同 的頻帶 通過一個(gè)合適的選頻濾波器達(dá)到濾波的目的 2 維納濾波器 信號檢測與處理的一個(gè)十分重要的內(nèi)容就是從噪聲中提取信號 實(shí)現(xiàn)這種 功能的有效手段之一是設(shè)計(jì)一種具有最佳線性過濾特性的濾波器 當(dāng)伴有噪聲 的信號通過這種濾波器時(shí) 它可以將信號盡可能精確地重現(xiàn)或?qū)π盘栕鞒霰M可 能精確地估計(jì) 而對所伴噪聲進(jìn)行最大限度地抑制 維納濾波器就是這種濾波 器的典型代表之一 3 卡爾曼濾波器 卡爾曼濾波和維納濾波都是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的最佳線性估計(jì)或?yàn)V 波 但是 維納濾波只適用于平穩(wěn)隨機(jī)過程 信號 而卡爾曼濾波則沒有這個(gè) 限制 這是它們的最大區(qū)別 另外 在處理方法上 它們也有很大不同 維納 濾波是根據(jù)全部過去的和當(dāng)前的觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)信號的當(dāng)前值 它的解是以均 方誤差最小條件下所得到的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)的形式給出的 而卡爾曼濾波 則不需要全部過去的觀測數(shù)據(jù) 它只是根據(jù)前一個(gè)估計(jì)值和最近一個(gè)觀測數(shù)據(jù) 束估計(jì)信號的當(dāng)前值 它是用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)的 而且所得的解 是以估計(jì)值的形式給出的 4 匹配濾波器 從噪聲背景下檢測波形己知信號的主要工具是匹配濾波器 它可視為一種 優(yōu)化設(shè)計(jì)的濾波器 其優(yōu)化準(zhǔn)則是使濾波器輸出的信噪比達(dá)到最大值 而對輸 出信號波形是否與真實(shí)信號波形完全相同則無要求 即著眼點(diǎn)不是保持原信號 1 0 不失真 而是提高輸出信噪比 5 自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器由于其參數(shù)可以用遞推方式自適應(yīng)更新 更適合實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)信 號處理 得到了更廣泛的應(yīng)用 1 7 自適應(yīng)噪聲對消器 自適應(yīng)信號分離器 自 適應(yīng)陷波器都是自適應(yīng)濾波器的典型應(yīng)用 其中 自適應(yīng)陷波器用于分離信號 中的正弦分量時(shí) 效果很好 自適應(yīng)陷波器原理 如圖2 1 所示 原始輸入為任意信號s t 與正弦分量 a s i n w o t a 的疊加 經(jīng)采樣后送入期望輸出端d j s j a s i n w o j t a 參考輸入為 二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正弦波s i n w o t 和 c o s w o t 經(jīng)采樣后送入輸入端x l j 和 2 i 兩個(gè)權(quán)值w l i 和w 2 j 可以使得 組合后的正弦波的幅度和相位都可 以調(diào)整 因?yàn)閮蓚€(gè)權(quán)表示有兩個(gè)自 由度待調(diào)整 經(jīng)過組合相加后得到 輸出y j 其幅度和相位都可以與原 始輸入中的正弦分量相同 圖2 1 自適應(yīng)陷波原理 2 3 4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法的角度 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可分為單層前向網(wǎng)絡(luò) 多層 前向網(wǎng)絡(luò) 反饋網(wǎng)絡(luò) 隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 在眾多人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模 型中 最為簡單的就是所謂的單層前向網(wǎng)絡(luò) 自適應(yīng)線性元件模型就是典型的 單層前向網(wǎng)絡(luò) 早在1 9 6 1 年w i d r o w 和h o f f 就已將自適應(yīng)線性元件用于信號 處理領(lǐng)域 并且提出了易實(shí)現(xiàn)但效率高的自適應(yīng)濾波的l m s l e a s t m e a n s q u a r ea l g o r i t h m 算法l 自適應(yīng)線性元件模型如圖2 2 所示 其中 神經(jīng)元的輸入信號向量為 x k x o k x l k x n k 突觸權(quán)值向量為w k w o k w l k w k 1 模擬輸出為 y k x k 1 w w x 二值輸出為q k s g n y k s g n 為符號函數(shù) 期望輸出為d k 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)也稱為訓(xùn)練 指的是通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所在環(huán)境的刺激作用調(diào) 整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自由參數(shù) 突觸權(quán)值 使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以一種新的方式對外部環(huán)境做 出反應(yīng)的一個(gè)過程 不同的學(xué)習(xí)算法對神經(jīng)元的突出權(quán)值調(diào)整的表達(dá)式有所不 同 基本l m s 算法步驟為 第一步 設(shè)定突觸權(quán)值的初值為w k 0 學(xué)習(xí)速率l l x l 7 m a x 第二步 根據(jù)神經(jīng)元的輸入信號向量x k 計(jì)算模型輸出y k w k x k 第三步 根據(jù)期望輸出d k 計(jì)算誤差e k d k y k 第四步 計(jì)算k l 時(shí)刻的突觸權(quán)值w k l w k 2 1 t e k x k 第五步 將k 增至k l 重復(fù)步驟2 4 設(shè)定最大學(xué)習(xí)周期為n 重復(fù)以上步驟 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束 此時(shí)的突觸權(quán)值 為w 網(wǎng)絡(luò)輸出為y w t n x x 仆 x 2 k x n i t x o i w o k 閩值權(quán) 訓(xùn)練信號 期望輸出 d k 圖2 2 自適應(yīng)線性元件 2 3 5 時(shí)頻分析 信號的時(shí)域分析或頻域分析方法 使用的主要數(shù)學(xué)工具是f o u r i e r 變換 只 適用統(tǒng)計(jì)量不隨時(shí)間變化的平穩(wěn)信號 k a l m a n 濾波 r l s 算法等自適應(yīng)濾波也 適合非平穩(wěn)信號 但只限于慢時(shí)變信號的跟蹤 并不能得到一般時(shí)變信號的統(tǒng) 計(jì)量等結(jié)果 如功率譜等 對非平穩(wěn)信號而言 需要使用時(shí)域和頻域的二維聯(lián) 合表示即時(shí)頻分析 非平穩(wěn)信號的時(shí)頻分析可以分為線性變換和非線性變換兩 大類 線性變換如短時(shí)f o u r i e r 變換 小波變換和g a b o r 變換 是使用時(shí)間和頻 率的聯(lián)合函數(shù)描述信號的頻譜隨時(shí)間的變化情況 而使用時(shí)間和頻率的聯(lián)合函 數(shù)來描述信號的能量密度隨時(shí)間變化的情況 稱為信號的時(shí)頻分布 是非平穩(wěn) 信號的一種非線性變換 如w i g n e r v i l l e 時(shí)頻分布 1 短時(shí)傅立葉變換的原理 令g t 是一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù) 它沿 時(shí)間軸滑動(dòng) 于是 信號z t 的短時(shí)f o u r i e r 變換 縮寫作s t f t 定義為 s 珂t r 廠 i z g 一f p h d u 2 6 其中 代表復(fù)數(shù)共軛 1 4 1 2 小波變換 短時(shí)f o u r i e r 變換和g a b o r 變換都屬于 加窗f o u r i e r 變換 即都是以固定 的滑動(dòng)窗對信號進(jìn)行分析 很明顯 這種時(shí)域等寬的滑動(dòng)窗處理并不是對所有 信號都合適 有些非平穩(wěn)信號的線性時(shí)頻分析我們希望在時(shí)頻平面不同位置具 有不同的分辨率 即應(yīng)該是一種多分辨 率 分析方法 例如 人工地震勘探信 號就有一個(gè)明顯的特點(diǎn) 即在信號的低頻端應(yīng)具有很高的頻率分辨率 而在高 頻端的頻率分辨率可以很低 從時(shí)頻不相容原理的角度看 這類信號的高頻分 量應(yīng)具有高的時(shí)間分辨率 而低頻分量的時(shí)間分辨率可以較低 小波變換就是 這樣一種多分辨分析方法 對于任意函數(shù) t 的一維連續(xù)小波變換為 礦r 4 6 阿 f r y 旦 卉 2 7 其中v t 為小波函數(shù) 1 9 1 小波變換是一種信號的時(shí)間一尺度分析方法 它具有多分辨分析的特點(diǎn) 且在時(shí)頻兩域都具有表征信號局部特征的能力 很適合探測信號中的奇異點(diǎn) 同時(shí) 小波分解可將信號分解到不同的頻段 是觀察信號成分和消噪的有效手 段 3 w i g n e r v i l l e 時(shí)頻分布原理 對信號作雙線性變換 使用時(shí)間沖激 函數(shù)作窗函數(shù)進(jìn)行滑窗處理 得信號的局部相關(guān)函數(shù) r t r j 川 z u 吾 幽 z t 吾 z t i t 2 8 對瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)作關(guān)于滯后f 的f o u r i e r 變換 即得w i g n e r v i l l e 分布 w z t w z t j t z 卜 d f 2 9 短時(shí)傅立葉變換和時(shí)頻分布除用于觀察非平穩(wěn)信號的主要成分和所占頻帶 外 還可以通過在時(shí)頻面上加窗對信號進(jìn)行分解 都可取得較好的效果 短時(shí) 傅立葉變換的時(shí)頻聚集性沒有w i g n e r v i l l e 時(shí)頻分布好 但w i g n e r v i l l e 時(shí) 頻分布存在干擾項(xiàng) 2 4 計(jì)算機(jī)仿真 對各種信號處理方法的理論知識的掌握是基礎(chǔ) 應(yīng)用則更為關(guān)鍵 本節(jié)通 過基于m a t l a b 的計(jì)算機(jī)仿真說明以上所討論的多種信號處理方法在消噪處 理 奇異性檢測 頻譜分析 信號成份分析 信號分量分離等動(dòng)態(tài)誤差信號分 析和處理過程中的應(yīng)用1 2 0 1 信號消噪預(yù)處理 動(dòng)態(tài)測量誤差信號中常含有白噪聲 為防止噪聲對信號分析的影響 常常需 要首先對信號進(jìn)行消噪 常用的去噪方法有小波閾值消噪和自適應(yīng)消噪 2 1 2 2 1 計(jì)算機(jī)仿真信號為 y 1 9 s i n 2 n t 0 0 9 1 3 c o s 2 z t t 0 1 n 4 0 5 r a n d n 1 n 其中o 5 r a n d n 1 n 為高斯白噪聲 如圖2 3 所示 而不含噪聲的信號波形如圖2 4 所示 圖2 3 仿真信號波形圖2 4 不含噪聲的信號波形 方法一 小波域值去噪 小波域值去噪的基本思路是 第一步 先對含噪信號做小波變換 得到一組小波系數(shù)w 小波系數(shù)由兩部 分組成 一部分是信號對應(yīng)得小波系數(shù)w l 另一部分是噪聲對應(yīng)的小波系數(shù) w 2 第二步 通過對小波系數(shù)進(jìn)行域值處理 得到估計(jì)小波系數(shù)w 使得w w l 盡可能小 第三步 利用w 進(jìn)行小波重構(gòu) 得到估計(jì)信號 即為去噪之后的信號 小波域值去噪中估計(jì)小波系數(shù)的方法有軟域值和硬域值法 在硬域值處理 過程中 得到的估計(jì)小波系數(shù)值 e w c 連續(xù)性差 可能重構(gòu)信號的振蕩 而 軟域值方法處理之后 e w c 雖然連續(xù)性好 易于處理 但由于當(dāng)小波系數(shù)較大 時(shí) e w c 與原來的小波系數(shù)有固定的偏差 勢必也會(huì)給重構(gòu)信號帶來不可避免 的誤差 基于此 我們考慮使用多項(xiàng)式差值法 軟 硬域值折衷法和模平方處 理法等改進(jìn)方法 通過這些方法處理小波系數(shù)之 后 e w c 在域值附近的連續(xù)性好 且當(dāng)小波系數(shù) 較大時(shí) e w c 與原小波系數(shù)幾乎沒有偏差 保證 了重構(gòu)信號的精度 實(shí)驗(yàn)表明 軟硬域值折衷法 在眾多改進(jìn)方法中效果最好 故采用此方法對仿 真信號進(jìn)行處理 仿真結(jié)果 圖2 5 為小波閩值去噪的結(jié)果 效果較好 圖2 5 小波閩值去噪結(jié)果 方法二 自適應(yīng)噪聲對消器 如圖2 6 所示 自適應(yīng)噪聲對消器有兩個(gè)輸入 原始輸入與參考輸入 原 始輸入為受干擾信號x n s n v o n 而參考輸入是與干擾信號v o n 相關(guān)但與 信號s n 不相關(guān)的干擾信號v l n 原始輸入加到自適應(yīng)濾波器的期望輸出端d i 而參考輸入加到輸入端x j 圖中自適應(yīng)濾波器接受誤差信號e j 的控制調(diào)整權(quán)值 w i 使它的輸出y i 趨于等于d i 中與它相關(guān)的v o 于是o i 作為d i 與y 之差就非 常接近或等于信號s n 適用性 噪聲對消器使用在信號很弱 或者信號不可檢測的噪聲場中 雖 然上述結(jié)果用維納濾波器