江蘇省儀征市九年級數(shù)學(xué)《6.4 二次函數(shù)的運(yùn)用》導(dǎo)學(xué)案（無答案） 新人教版.doc

江蘇省儀征市月塘中學(xué)九年級數(shù)學(xué)6.4 二次函數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案 新人教版 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系這就需要同學(xué)們在平時(shí)解答此類問題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識才會正確分析，正確解題【學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、問題：某商店經(jīng)營t恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?問題1、總利潤= ，單件利潤= 。2、在這個(gè)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？3、根據(jù)前面的分析我們?nèi)粼O(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，總利潤為y元，此時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，化為一般式 。這里y是x的 函數(shù)?，F(xiàn)在求最大利潤，實(shí)質(zhì)就是求此二次函數(shù)的最值，你會求嗎？試試看。預(yù)習(xí)反饋1、某種糧大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計(jì)劃增加承租x（100x150）畝，預(yù)計(jì)，原種植的360畝水稻今年每畝可收益440元，新增地今年每畝的收益為（440-2x）元，試問，該種糧大戶今年要增加承租多少畝水稻，才能使總收益最大？最大收益是多少？2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元，如果每提高一個(gè)檔次每件利潤增加2元用同樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品利潤最大？預(yù)習(xí)疑惑 合作探究例1、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?例2、某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點(diǎn)；猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為p元，根據(jù)日銷售規(guī)律：試求出日銷售利潤p元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤p是否存在最小值？若有，試求出；若無，請說明理由在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫出日銷售利潤p元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與p的取值范圍小組展示1、某商店經(jīng)營t恤衫,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請你幫助分析:銷售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多?2、某公司生產(chǎn)的a種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為10萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（10萬元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：x（10萬元）012y11518（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費(fèi)，試寫出年利潤s（10萬元）與廣告費(fèi)x（10萬元）函數(shù)表達(dá)式；（3）如果投入的廣告費(fèi)為10萬元30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增大？交流反思學(xué)習(xí)方法歸納 （ 1、）根據(jù)實(shí)際 問題中的數(shù)量關(guān)系，提煉為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題； （ 2、）根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系，求出最大值或最小值；（ 3、）考查所得到的值是否符合實(shí)際問題的意義，明晰結(jié)論。課后作業(yè)1關(guān)于二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象有下列命題：當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)c0且函數(shù)圖象開口向下時(shí)，方程ax2bxc=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；當(dāng)a0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確命題的個(gè)數(shù)有（ ）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2、某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤3、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降低多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？4某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元70元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式（注明范圍）；（2）求出商場平均每天銷售這種年奶的利潤w（元）與每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)表達(dá)式；（每箱利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出當(dāng)x=40，70時(shí)w的值，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？5某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療病毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗(yàn)后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（1微克=103毫克）隨時(shí)間x小時(shí)的變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)y=ax2bxc（a0）相吻合并測得服用時(shí)（即時(shí)間為0時(shí)）每毫升血液中含藥量為0微克；服用后2小時(shí)每毫升血液中含藥量為6微克；服用后3小時(shí)，每毫升血液中含藥量為75微克（1）試求出含藥量y（微克）與服藥時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式，并畫出0x8內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖（2）求服藥后幾小時(shí)，才能使每毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量（3）結(jié)合圖象說明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的總時(shí)間）6有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時(shí)間但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為30元/kg，據(jù)測算，此后1kg活蟹的市場價(jià)每天可上升1元但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是20元/kg（1）設(shè)x天后1kg活蟹的市場價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為q元，寫出q關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤=銷售總額收購成本費(fèi)用）？最大利潤是多少？6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值學(xué)會分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問題，這是本書惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見的一種類型在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)常考查的題型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有三角形相似，對應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式【學(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)航一、自學(xué)自研課本25頁問題1分析：根據(jù)制作要求，半圓形窗框的直徑應(yīng)與 的相等，由于窗框的總長度已確定，所以矩形窗框的高也隨 而確定，因此，要解決該窗透光面積最大的問題，應(yīng)建立窗戶的透光面積與 之間的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù) 求出 二、做一做如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形abcd，其中ab和ad分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊ab=xcm,那么ad邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?預(yù)習(xí)反饋1、寫出正方體的表面積y與棱長x之間的函數(shù)關(guān)系式。2、一個(gè)圓柱的高等于它的底面半徑r，寫出圓柱的表面積s與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式。3、已知一個(gè)矩形的周長為12 m，設(shè)一邊長為x m，面積為y ，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。預(yù)習(xí)疑惑 合作探究例1、一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12 m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)矩形abcd的邊ab=x m，面積為s。（1）寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x取何值時(shí)，面積s最大，最大值是多少？例2、如圖，在rtabc中，ac=3cm，bc=4cm，四邊形cfde為矩形，其中cf、ce在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊cf=xcm當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ecfd的面積最大？最大是多少？ 如圖，在rtabc中，作一個(gè)長方形degf，其中fg邊在斜邊上，ac=3cm，bc=4cm，那么長方形oegf的面積最大是多少？如圖，已知abc，矩形gdef的de邊在bc邊上g、f分別在ab、ac邊上，bc=5cm，sabc為30cm2，ah為abc在bc邊上的高，求abc的內(nèi)接長方形的最大面積 小組展示1、若用一段長12m的鋁合金型材做一個(gè)如圖所示的矩形窗框，那么當(dāng)矩形的長、寬分別為多少時(shí)，才能使該窗戶的透光面積最大？（2）若用一段長12m的鋁合金型材做一個(gè)上部是半圓、下部是矩形的窗框，那么當(dāng)矩形的長、寬分別為多少時(shí)，才能使該窗戶的透光面積最大？2、，在直徑為ab的半圓內(nèi)，畫一個(gè)三角形區(qū)域，使三角形的一邊為ab，頂點(diǎn)c在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8?，F(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于abc的矩形defn，其中de在ab上，如圖設(shè)計(jì)的方案是使ac=8，bc=6。（1）求abc中ab邊上的高h(yuǎn)。（2）設(shè)dn=x，當(dāng)x取何值時(shí)，水池defn面積y最大？（3）在實(shí)際施工時(shí)發(fā)現(xiàn)ab邊上距b點(diǎn)1.85米處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大水池的邊上？如果在，為保護(hù)大樹，請?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹。交流反思找到函數(shù)關(guān)系式的方法。1、利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)，探索量與量之間的關(guān)系，確定函數(shù)關(guān)系；2、注意自變量的取值范圍；3、檢查實(shí)際意義的準(zhǔn)確性。課后作業(yè)1、如圖，在abc中b=90，ab=12cm，bc=24cm，動點(diǎn)p從a開始沿ab邊以2cm/s的速度向b運(yùn)動，動點(diǎn)q從b開始沿bc邊以4cm/s的速度向c運(yùn)動，如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)。（1）寫出pbq的面積s與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，pbq的面積s最大，最大值是多少？ 2、在o的內(nèi)接三角形abc中，ab+ac=12，ad垂直于bc，垂足為d，且ad=3，設(shè)o的半徑為y，ab為x。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)ab長等于多少時(shí)，o的面積最大？最大面積是多少？ 6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大值、最小值【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值實(shí)際問題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系建立直角坐標(biāo)系?！緦W(xué)習(xí)過程】預(yù)習(xí)導(dǎo)航1、如圖所示的拋物線的解析式可設(shè)為 ，若abx軸，且ab=4，oc=1，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ；代入解析式可得出此拋物線的解析式為 。2、某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示。現(xiàn)測得水面寬ab=4m，涵洞頂點(diǎn)o到水面的距離為1m，于是你可推斷點(diǎn)a的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)b的坐標(biāo)為 ；根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為 。預(yù)習(xí)反饋oyx2米1米2.5米0.5米1、如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米2、名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是則他將鉛球推出的距離是 m 預(yù)習(xí)疑惑合作探究1、如圖所示,桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子oa,o恰在水面中心,oa=1.25m.由柱子頂端a處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離oa距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.(1)如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少m,才能使噴出的水流不致落到池外？(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時(shí)水流的最大高度應(yīng)達(dá)到多少m(精確到0.1m)？ 2、一場籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?小組展示1.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬ab=4m，頂部c離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門2、甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，甲發(fā)出一顆十分關(guān)鍵的球，出手點(diǎn)為，羽毛球飛行的水平距離（米）與其距地面高度（米）之間的關(guān)系式為如圖，已知球網(wǎng)距原點(diǎn)5米，乙（用線段表示）扣球的最大高度為米，設(shè)乙的起跳點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而導(dǎo)致接球失敗，則的h/米s/米poacdb取值范圍是 3、某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)o的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時(shí)，運(yùn)動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（