江蘇省溧陽市竹簀中學高中數(shù)學 課時4 平面的基本性質學案 蘇教版必修2.doc

課時4 平面的基本性質【課標展示】1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性質(公理1-3)3.能正確使用集合符號表示有關點 、線、面的位置關系.4.能運用平面的基本性質解決一些簡單的問題【先學應知】1平面的概念： 2平面的表示法 3公理： 符號表示 4. 公理2： 符號表示 5公理： 符號表示 6推論： 7. 推論： 8.推論：；符號表示： 9.用符號表示“點a在直線l上，l在平面外” 10.若，那么直線與平面有 個公共點11.空間四點中, 如果任意三點都不共線, 那么由這四點可確定_ _個平面?12.已知四條不相同的直線, 過其中每兩條作平面, 至多可確定_ _個平面.【合作探究】例1：已知e、f、g、h分別為空間四邊形(四個頂點不共面的四邊形)abcd各邊ab、ad、bc、cd上的點, 且直線ef和gh交于點p, 求證: b、d、p在同一條直線上.aefdbghcpabcdoo1a1b1c1d1例2.如圖, 在長方體abcd-a1b1c1d1中, 下列命題是否正確? 并說明理由.ac1在平面cc1b1b內; 若o、o1分別為面abcd、a1b1c1d1的中心, 則平面aa1c1c與平面b1bdd1的交線為oo1 .由點a、o、c可以確定平面;由點a、c1、b1確定的平面與由點a、c1、d確定的平面是同一個平面.例3：已知: 如圖al , bl, cl, dl, 求證: 直線ad、bd、cd共面.abdcl例4.如圖: 在長方體abcd-a1b1c1d1中, p為棱bb1的中點, 畫出由a1 , c1 , p三點所確定的平面與長方體表面的交線.abcdd1c1b1a1p【實戰(zhàn)檢驗】1如圖, 在正方體abcd-a1b1c1d1中,e、f分別為ab,aa1中點，求證ce,d1f,da三條直線交于一點。abcdd1c1b1a1ef2.證明空間不共點且兩兩相交的四條直線在同一平面內【課時作業(yè)4】1將“平面與平面相交于直線，直線分別在內，且直線與相交于點”用數(shù)學符號語言可表示為 .2 已知空間不公面的四點，過其中任意三點可以確定一個平面，由這四個點能確定 個平面.3給出下列四個命題：若空間四點不共面，則其中無三點共線；若直線上有一點在平面外，則在外；若直線中，與共面且與共面，則與共面；兩兩相交的三條直線共面其中正確命題的序號是 4給出下列說法： 梯形的四個頂點共面； 三條平行直線共面； 有三個公共點的兩個平面重合； 每兩條都相交并且交點全部不同的四條直線共面. 其中說法正確的序號依次是 .5用一個平面截一個正方體，其截面是一個多邊形，則這個多邊形邊數(shù)最多是 . 6 e、f、g、h是三棱錐a-bcd棱ab、ad、cd、cb上的點，延長ef、hg交于p，則點p的位置一定在直線 上.7求證：兩兩相交且不過同一個點的三條直線必在同一平面內.已知：直線 ab,bc, ca兩兩相交，交點分別為 a, b, c ，求證：直線 ab,bc, ca共面.8如圖，在棱長為a的正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是aa1、d1c1的中點，過d、m、n三點的平面與正方體的下底面相交于直線l，（1）畫出l的位置；（2）設la1b1p，求pb1的長.9（探究創(chuàng)新題）在一封閉的正方體容器內裝滿水，m，n分別是aa1與c1d1的中點，由于某種原因，在d，m，n三點處各有一個小洞，為使此容器內存水最多，問應將此容器如何放置？此時水的上表面的形狀怎樣？10若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成幾個部分?【疑點反饋】（通過本課時的學習、作業(yè)之后，還有哪些沒有搞懂的知識，請記錄下來） 第4課時 平面的基本性質例1 證明：pef,而eab,fadef平面abdp平面abd同理，p平面bdcp平面abd平面bdcb、d、p在同一條直線上例2 解答：（）不正確；（）正確；（）不正確；（）正確例3 解答：必修2課本22頁例例4、解答：必修2課本2頁例【實踐檢驗】1、略； 2、證明：（）如圖，設直線a,b，c相交于點，直線d和a,b，c分別交于m,n,p直線d和點確定平面，證法如例mnopdcbangpdcmabr(2)設直線a,b，c, d兩兩相交，且任意三條不共線，交點分別為m,n,p,q,r,g直線a和b確定平面ac=n,bc=qn,q都在平面內直線c平面，同理直線d平面直線a,b，c, d共面于【課時作業(yè)4】答案：1. 2 4個解析：如三棱錐的四個頂點中，任意三個頂點確定一個平面，共有四個平面。3 4解析：舉反例說明不正確。如三棱柱的三條側棱所在直線互相平等，但不共面，故不正確，兩相交平面有一條公共直線，當然有三個公共點，故不正確。5六 6 b d 7證明：因為a，b，c 三點不在一條直線上，所以過a，b，c 三點可以確定平面因為a，b，所以ab 同理bc，ac.所以ab，bc，ca 三直線共面點評：先依據(jù)公理2, 由不共線的三點確定一個平面，再依據(jù)公理1, 證三條直線在平面內. 注意文字語言給出的證明題，先根據(jù)題意畫出圖形，然后給出符號語言表述的已知與求證. 常根據(jù)三條公理，進行“共面”問題的證明.8解：（1）平面dmn與平面ad1的交線為dm，設dmd1a1=q.則平面dmn與平面a1c1的交線為qn.qn即為所求作的直線l.（2）設qna1b1p.ma1qmad，a1qadaa1d1a1是qd1的中點，又a1pd1na1pd1nc1d1apb1a1b1a1paaa 9解：使過三點m，n，d的平面成為水平面時，容器內存水最多，至于水表面的形狀，實質上就是過m，n，d三點所作正方體的截面的形狀. 連結dm并延長dm交d1