江蘇省高考數(shù)學（1）模擬專家卷蘇教版(1).doc

2014年江蘇高考數(shù)學模擬試題（一） 數(shù)學 必做題部分注 意 事 項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）本卷滿分160分，考試時間為120分鐘考試結束后，請將本卷和答題卡一并交回2答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚4如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗5請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，集合,且，則實數(shù)的值為 1答案：，解析：根據(jù)子集的定義知的值為2已知復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 i1while i6y2i+1ii+2end whileprint y2答案：，解析： ，是純虛數(shù)，且 ，3一個算法的流程圖如下圖所示，則輸出s的結果為 3答案：，解析：第一次循環(huán)后，第二次循環(huán)后，第三次循環(huán)后，所以輸出4如圖表示甲、乙兩名籃球運動員每場得分情況的莖葉圖，則甲、乙得分的中位數(shù)分別是，則 4答案：，解析：由莖葉圖知甲的中位數(shù)為，乙的中位數(shù)為，5一口袋中放有質地、大小完全相同的6個球，編號分別為1，2，3，4，5，6，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，甲、乙兩人所摸球的編號不同的概率是 5答案：，解析：設“編號不相同”為事件，則“編號相同”為其對立事件，事件包含的基本事件為（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以 ，編號不同的概率為6在abc中，角a，b，c所對邊分別為a，b，c，且，則角a的大小為 6答案：，解析：，即， ，7已知質點在半徑為的圓上按逆時針方向做勻速圓周運動，角速度是1rad/s，設為起始點，記點在軸上的射影為，則10秒時點的速度是 cm/s7答案：，解析：運動ts后，則的位移，則10秒時點的速度是10cm/s瞬時變化率就是導數(shù)是解題的關鍵8如圖，設橢圓長軸為ab，短軸為cd，e是橢圓弧bd上的一點，ae交cd于k，ce交ab于l，則的值為 .8答案：，解析：利用投影將斜距離之比轉化為水平的距離或豎直的距離之比，將線段之比轉化為坐標的絕對值之比，體現(xiàn)坐標法解決問題的思想.如圖所示，設點，過點e分別向x、y軸引垂線，垂足分別為n、m，由mkeoka，故，同理，則，又點在橢圓上，故有，即.9各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若函數(shù)的導數(shù)為，則的值為 9答案：，解析： 由等比數(shù)列的性質知，又因為各項均為正數(shù)，所以因為，所以，所以，又，其通項公式為，將代入得，所以10已知的三邊滿足，則的面積最大值為 10答案：，解析： ，當時，等號取得，即當時，的面積的最大值為11用表示不超過的最大整數(shù)已知的定義域為，則函數(shù)的值域為 11答案：，解析：根據(jù)的定義分類討論當時，；當時，；所以函數(shù)的值域為12已知點、分別為的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為 12答案：，解析：另解：注意到題中的形狀不確定，因此可取特殊情形，則點即為點，由此可迅速得到答案13設是正實數(shù)，且，則的最小值是 13答案：，解析：設，則所以=因為，等號當且僅當取得，即當且僅當時，的取得最小值14在棱長為1的正方體中，若點是棱上一點，則滿足的點的個數(shù)為 14解析：方法1：利用橢圓的定義一方面點在以為焦點，長軸長為的橢圓上；另一方面，可能在，上，或者在上因為，故點在以為焦點，長軸長為的橢圓外，所以橢圓必與線段相交，同理在，上各有一點滿足條件又若點在上，則故上不存在滿足條件的點，同理上不存在滿足條件的點故滿足題設條件的點的個數(shù)為方法2：若在上，設，有解得故上有一點（的中點）滿足條件同理在，上各有一點滿足條件 又若點在上，則故上不存在滿足條件的點，同理上不存在滿足條件的點故滿足題設條件的點的個數(shù)為二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）如圖2，點在內(nèi)，記（1）試用表示的長； （2）求四邊形的面積的最大值，并求出此時的值15解：（1）與中，由余弦定理得， ， 由得，解得；（2）由（1）得，所以當時，16（本小題滿分14分）已知菱形所在平面，點、分別為線段、的中點 （1）求證：；（2）求證：平面16證明：（1）平面，平面，又是菱形， 又平面，平面，又平面， （2）取線段的中點，連結，則，且，又，且，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面17（ 本小題滿分14分） 某商場分別投入萬元，經(jīng)銷甲、乙兩種商品，可分別獲得利潤、萬元，利潤曲線分別為，其中都為常數(shù)如圖所示：（1）分別求函數(shù)、的解析式；（2）若該商場一共投資12萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最小值（可能要用的數(shù)）17解（1）由函數(shù)過點可得， 可得，由函數(shù)過點可得，（2）設該商場經(jīng)銷甲商品投入萬元，乙商品投入萬元，該商場所獲利潤為萬元則令可得，（11分）在單調(diào)遞增，當在單調(diào)遞減，當在單調(diào)遞增，當時，利潤有最小值答：該商場所獲利潤的最小值18（本小題滿分16分）已知圓和圓（1）過圓心作傾斜角為的直線交圓于兩點，且為的中點，求；（2）過點引圓的兩條割線和，直線和被圓截得的弦的中點分別為.試問過點的圓是否過定點（異于點）？若過定點，求出該定點；若不過定點，說明理由；（3）過圓上任一點作圓的兩條切線，設兩切線分別與軸交于點和，求線段長度的取值范圍18解：（1）設直線的方程為，則圓心到直線的距離設的中點為，則則，所以在中，（2）依題意，過點的圓即為以為直徑的圓，所以，即整理成關于實數(shù)的等式恒成立則，所以或即存在定點. （3）設過的直線與圓切線，則，即，整理成關于的方程， （）判別式，所以直線與軸的交點為，不妨設，則而是（）方程的兩根， 則，又，所以令，則，考察關于的函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以 19（本小題滿分16分）數(shù)列滿足（1）求；（2）設，分別求關于的表達式；（3）設，求使的所有的值，并說明理由 19解：（1），（2）當時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，當時，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，的通項公式為，（3），于是下面證明：當時，事實上，當時，即，又，當時，故滿足的的值為20（本題滿分16分）已知函數(shù)（）（1）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增？請說明理由；（2）若，求函數(shù)在上的最大值；（3）求證：對任意的實數(shù)，存在，恒有，并求出符合該特征的的取值范圍20解：（1）當時， 令（），（），無論還是均不符合要求； （2）若，當時，當時，當，此時在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，則在上；當，此時，此時在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，由于，則在上；當，此時，則此時在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，在上單調(diào)增，則在上；綜合有 當時，；當時，（3） 當時，方程只有0根；當時，方程沒有0根和正根，當，時，由方程得，則，得；當時，方程沒有0根和負根，當，時，由方程得，則，得；綜上可知，對任意的實數(shù)，存在，恒有數(shù)學附加題padbco21【選做題】在a、b、c、d四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟a選修41：幾何證明選講如圖，pa切o于點，d為的中點，過點d引割線交o于、兩點求證: a證明：因為與圓相切于， 所以， 因為d為pa中點，所以dp=da， 所以dp2=dbdc，即 因為， 所以， 所以 b選修42：矩陣與變換已知, 求矩陣b.b解：設 則， 故 c選修44：坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合曲線c的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tr)試在曲線c上求一點m，使它到直線l的距離最大 c解：曲線c的普通方程是 直線l的普通方程是 設點m的直角坐標是，則點m到直線l的距離是 因為，所以當，即z)，即z)時，d取得最大值 此時綜上，點m的極坐標為或點m的直角坐標為時，該點到直線l的距離最大 d選修45：不等式選講設函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域為r，試求的取值范圍 d解：（1）由題設知：，如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)和的圖象（如圖所示）,知定義域為.（2）由題設知，當時，恒有，即 由（1）， .【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22求證：對于任意的正整數(shù)，必可表示成的形式，其中.22解：由二項式定理可知，,設，而若有，則， ， 令，則必有 必可表示成的形式，其中 注：本題也可用數(shù)學歸納法證明，證明正確的也給相應的分