新（浙江專用）高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓 理.doc

第1講直線與圓1(2012浙江)設(shè)ar，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2(2015湖南)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r0)相交于a，b兩點，且aob120(o為坐標原點)，則r_.3(2014重慶)已知直線axy20與圓心為c的圓(x1)2(ya)24相交于a，b兩點，且abc為等邊三角形，則實數(shù)a_.4(2014課標全國)設(shè)點m(x0,1)，若在圓o：x2y21上存在點n，使得omn45，則x0的取值范圍是_考查重點是直線間的平行和垂直的條件、與距離有關(guān)的問題.直線與圓的位置關(guān)系(特別是弦長問題)，此類問題難度屬于中低檔，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).熱點一直線的方程及應(yīng)用1兩條直線平行與垂直的判定若兩條不重合的直線l1，l2的斜率k1，k2存在，則l1l2k1k2，l1l2k1k21.若給出的直線方程中存在字母系數(shù)，則要考慮斜率是否存在2求直線方程要注意幾種直線方程的局限性點斜式、兩點式、斜截式要求直線不能與x軸垂直而截距式方程不能表示過原點的直線，也不能表示垂直于坐標軸的直線3兩個距離公式(1)兩平行直線l1：axbyc10，l2：axbyc20間的距離d.(2)點(x0，y0)到直線l：axbyc0的距離公式d.例1(1)已知直線l1：(k3)x(4k)y10與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()a1或3 b1或5c3或5 d1或2(2)已知兩點a(3,2)和b(1,4)到直線mxy30的距離相等，則m的值為()a0或 b.或6c或 d0或思維升華(1)求解兩條直線的平行或垂直問題時要考慮斜率不存在的情況；(2)對解題中可能出現(xiàn)的特殊情況，可用數(shù)形結(jié)合的方法分析研究跟蹤演練1已知a(3,1)，b(1,2)兩點，若acb的平分線方程為yx1，則ac所在的直線方程為()ay2x4byx3cx2y10d3xy10熱點二圓的方程及應(yīng)用1圓的標準方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時，其標準方程為(xa)2(yb)2r2，特別地，當(dāng)圓心在原點時，方程為x2y2r2.2圓的一般方程x2y2dxeyf0，其中d2e24f0，表示以(，)為圓心，為半徑的圓例2(1)若圓c經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，且與y軸相切，則圓c的方程為()a(x2)2(y2)23b(x2)2(y)23c(x2)2(y2)24d(x2)2(y)24(2)已知圓m的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x2的右側(cè)，若圓m截直線l1所得的弦長為2，且與直線l2：2xy40相切，則圓m的方程為()a(x1)2y24 b(x1)2y24cx2(y1)24 dx2(y1)24思維升華解決與圓有關(guān)的問題一般有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)跟蹤演練2(1)(2015杭州模擬)經(jīng)過點a(5,2)，b(3，2)，且圓心在直線2xy30上的圓的方程為_(2)已知直線l的方程是xy60，a，b是直線l上的兩點，且oab是正三角形(o為坐標原點)，則oab外接圓的方程是_熱點三直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切和相離，判斷的方法主要有點線距離法和判別式法(1)點線距離法：設(shè)圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，則dr直線與圓相離(2)判別式法：設(shè)圓c：(xa)2(yb)2r2，直線l：axbyc0，方程組消去y，得關(guān)于x的一元二次方程根的判別式，則直線與圓相離0.2圓與圓的位置關(guān)系有五種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離設(shè)圓c1：(xa1)2(yb1)2r，圓c2：(xa2)2(yb2)2r，兩圓心之間的距離為d，則圓與圓的五種位置關(guān)系的判斷方法如下：(1)dr1r2兩圓外離；(2)dr1r2兩圓外切；(3)|r1r2|dr1r2兩圓相交；(4)d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切；(5)0d0)上一動點，pa，pb是圓c：x2y22y0的兩條切線，a，b是切點，若四邊形pacb的最小面積是2，則k的值為()a3 b. c2 d2思維升華(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運算量(2)圓上的點與圓外點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到點的距離問題；圓上的點與直線上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離問題；圓上的點與另一圓上點的距離的最值問題，可以轉(zhuǎn)化為圓心到圓心的距離問題跟蹤演練3(1)已知在平面直角坐標系xoy中，圓c的方程為x2y22y3，直線l過點(1,0)且與直線xy10垂直若直線l與圓c交于a、b兩點，則oab的面積為()a1 b. c2 d2(2)兩個圓c1：x2y22axa240(ar)與c2：x2y22by1b20(br)恰有三條公切線，則ab的最小值為()a6 b3 c3 d31已知圓c關(guān)于y軸對稱，經(jīng)過點(1,0)且被x軸分成兩段弧長比為12，則圓c的方程為()a(x)2y2b(x)2y2cx2(y)2dx2(y)22已知點a(2,0)，b(0,2)，若點c是圓x22axy2a210上的動點，abc面積的最小值為3，則a的值為()a1 b5c1或5 d53若圓x2y24與圓x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的長為2，則a_.提醒：完成作業(yè)專題五第1講二輪專題強化練專題五 第1講直線與圓a組專題通關(guān)1直線l過點(1,2)且與直線2x3y10垂直，則l的方程是()a3x2y10 b3x2y70c2x3y50 d2x3y802若直線ykx2k與圓x2y2mx40至少有一個交點，則m的取值范圍是()a0，) b4，)c(4，) d2,43(2014浙江)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值為()a2 b4 c6 d84若圓o：x2y24與圓c：x2y24x4y40關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程是()axy0bxy0cxy20dxy205已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動點，p為x軸上的動點，則|pm|pn|的最小值為()a54 b.1c62 d.6已知圓o：x2y25，直線l：xcos ysin 1(00)上，與直線2xy10相切，則面積最小的圓的方程為()a(x2)2(y1)225b(x2)2(y1)25c(x1)2(y2)225d(x1)2(y2)2512已知圓面c：(xa)2y2a21的面積為s，平面區(qū)域d：2xy4與圓面c的公共區(qū)域的面積大于s，則實數(shù)a的取值范圍是()a(，2) b(，0)(0，)c(1,1) d(，1)(1,2)13(2015寧波模擬)若圓x2y24x4y100上恰有三個不同的點到直線l：ykx的距離為2，則k_.14已知圓c：(x1)2(y2)225，直線l：(2a1)x(a1)y7a40，其中ar.(1)求證：不論實數(shù)a取何值，直線l和圓c恒有兩個交點；(2)求直線l被圓c截得的線段最短時，直線l的方程和最短的弦長；(3)求過點m(6，4)且與圓c相切的直線方程學(xué)生用書答案精析專題五解析幾何第1講直線與圓高考真題體驗1a若直線l1與l2平行，則a(a1)210，即a2或a1，所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件22解析如圖，過o點作odab于d點，在rtdob中，dob60，dbo30，又|od|1，r2|od|2.34解析圓心c(1，a)到直線axy20的距離為.因為abc為等邊三角形，所以|ab|bc|2，所以()21222，解得a4.41,1解析如圖，過點m作o的切線，切點為n，連接on.m點的縱坐標為1，mn與o相切于點n.設(shè)omn，則45，即sin ，即.而|on|1，|om|.m(x0,1)，x1，1x01，x0的取值范圍為1,1熱點分類突破例1(1)c(2)b解析(1)當(dāng)k4時，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率存在，則兩直線不平行；當(dāng)k4時，兩直線平行的一個必要條件是k3，解得k3或k5.但必須滿足(截距不相等)才是充要條件，經(jīng)檢驗知滿足這個條件(2)依題意，得.所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240.所以2m211m60.所以m或m6.跟蹤演練1c解析由題意可知，直線ac和直線bc關(guān)于直線yx1對稱設(shè)點b(1,2)關(guān)于直線yx1的對稱點為b(x0，y0)，則有即b(1,0)因為b(1,0)在直線ac上，所以直線ac的斜率為k，所以直線ac的方程為y1(x3)，即x2y10.故c正確例2(1)d(2)b解析(1)因為圓c經(jīng)過(1,0)，(3,0)兩點，所以圓心在直線x2上，又圓與y軸相切，所以半徑r2，設(shè)圓心坐標為(2，b)，則(21)2b24，b23，b，所以選d.(2)由已知，可設(shè)圓m的圓心坐標為(a,0)，a2，半徑為r，得解得滿足條件的一組解為所以圓m的方程為(x1)2y24.故選b.跟蹤演練2(1)(x2)2(y1)210(2)(x2)2(y2)28解析(1)由題意知kab2，ab的中點為(4,0)，設(shè)圓心為c(a，b)，圓過a(5,2)，b(3，2)兩點，圓心一定在線段ab的垂直平分線上則解得c(2,1)，r|ca|.所求圓的方程為(x2)2(y1)210.(2)設(shè)oab的外心為c，連接oc，則易知ocab，延長oc交ab于點d，則|od|3，且aob外接圓的半徑r|oc|od|2.又直線oc的方程是yx，容易求得圓心c的坐標為(2,2)，故所求圓的方程是(x2)2(y2)28.例3(1)a(2)d解析(1)對于直線方程2x(y3)m40(mr)，取y3，則必有x2，所以該直線恒過定點p(2,3)設(shè)圓心是c，則易知c(1,2)，所以kcp1，由垂徑定理知cpmn，所以kmn1.又弦mn過點p(2,3)，故弦mn所在直線的方程為y3(x2)，即xy50.(2)如圖，把圓的方程化成標準形式得x2(y1)21，所以圓心為(0,1)，半徑為r1，四邊形pacb的面積s2spbc，所以若四邊形pacb的最小面積是2，則spbc的最小值為1.而spbcr|pb|，即|pb|的最小值為2，此時|pc|最小，|pc|為圓心到直線kxy40的距離d，此時d，即k24，因為k0，所以k2.跟蹤演練3(1)a(2)c解析(1)因為圓c的標準方程為x2(y1)24，圓心為c(0，1)，半徑r2，直線l的斜率為1，其方程為xy10.圓心c到直線l的距離d，弦長|ab|222，又坐標原點o到線段ab的距離為，所以soab21，故選a.(2)兩個圓恰有三條公切線，則兩圓外切，兩圓的標準方程分別為圓c1：(xa)2y24，圓c2：x2(yb)21，所以|c1c2|213，即a2b29.由()2，得(ab)218，所以3ab3，當(dāng)且僅當(dāng)“ab”時取“”所以選c.高考押題精練1c由已知得圓心在y軸上，且被x軸所分劣弧所對圓心角為.設(shè)圓心坐標為(0，a)，半徑為r，則rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圓c的方程為x2(y)2.故應(yīng)選c.2c圓的標準方程為(xa)2y21，圓心m(a,0)到直線ab：xy20的距離為d，圓上的點到直線ab的最短距離為d11，(sabc)min23，解得a1或5.3.解析聯(lián)立兩圓方程可得公共弦所在直線方程為ax2ay50，故圓心(0,0)到直線ax2ay50的距離為(a0)故22，解得a2，因為a0，所以a.二輪專題強化練答案精析專題五解析幾何第1講直線與圓1a方法一由題意可得l的斜率為，所以直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.方法二設(shè)直線l的方程為3x2yc0，將點(1,2)代入，得c1，所以l的方程是3x2y10.2c由yk(x2)得直線恒過定點(2,0)，因此可得點(2,0)必在圓內(nèi)或圓上，故有(2)2022m40m4.又由方程表示圓的條件，故有m2440m4.綜上可知m4.故選c.3b由圓的方程x2y22x2ya0可得，圓心為(1,1)，半徑r.圓心到直線xy20的距離為d.由r2d2()2得2a24，所以a4.4c圓x2y24x4y40，即(x2)2(y2)24，圓心c的坐標為(2,2)直線l過oc的中點(1,1)，且垂直于直線oc，易知koc1，故直線l的斜率為1，直線l的方程為y1x1，即xy20.故選c.5a兩圓的圓心均在第一象限，先求|pc1|pc2|的最小值，作點c1關(guān)于x軸的對稱點c1(2，3)，則(|pc1|pc2|)min|c1c2|5，所以(|pm|pn|)min5(13)54.64解析圓心o到直線l的距離d1，而圓o半徑為，所以圓o上到l的距離等于1的點有4個72解析依題意，不妨設(shè)直線yxa與單位圓相交于a，b兩點，則aob90.如圖，此時a1，b1，滿足題意，所以a2b22.8(1)(x1)2(y)22(2)1解析(1)由題意，設(shè)圓心c(1，r)(r為圓c的半徑)，則r22122，解得r.所以圓c的方程為(x1)2(y)22.(2)方法一令x0，得y1，所以點b(0，1)又點c(1，)，所以直線bc的斜率為kbc1，所以過點b的切線方程為y(1)x0，即yx(1)令y0，得切線在x軸上的截距為1.方法二令x0，得y1，所以點b(0，1)又點c(1，)，設(shè)過點b的切線方程為y(1)kx，即kxy(1)0.由題意，得圓心c(1，)到直線kxy(1)0的距離dr，解得k1.故切線方程為xy(1)0.令y0，得切線在x軸上的截距為1.9解解方程組得交點p(1,2)若點a，b在直線l的同側(cè)，則lab.而kab，由點斜式得直線l的方程為y2(x1)，即x2y50.若點a，b分別在直線l的異側(cè)，則直線l經(jīng)過線段ab的中點(4，)，由兩