河北省邢臺二中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次調(diào)研試卷（含解析）.doc

河北省邢臺二中2014-2015學(xué)年高一 下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在一個(gè)abc中，若a=2，b=2，a=30，那么b等于（）a60b60或 120c30d30或1502等比數(shù)列an中，a2=9，a5=243，an的前4項(xiàng)和為（）a81b120c168d1923不等式的解集為（）ax|x2，或x3bx|x2，或1x3cx|2x1，或x3dx|2x1，或1x34如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d355下列說法中正確的是（）a棱柱的側(cè)面可以是三角形b正方體和長方體都是特殊的四棱柱c所有的幾何體的表面都能展成平面圖形d棱柱的各條棱都相等6設(shè)a1b1，則下列不等式中恒成立的是（）abcab2da22b7實(shí)數(shù)的最大值為（）a1b0c2d48圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是（）abcd9如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）abcd110已知數(shù)列an中，a1=，（nn*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）abcd11在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，則a=（）a30b60c120d15012在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120（如圖），若將abc繞直線bc旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）abcd13當(dāng)x0時(shí)，若不等式x2+ax+10恒成立，則a的最小值為（）a2b3c1d14設(shè)ab0，則的最小值是（）a1b2c3d4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上15已知等比數(shù)列an的公比，則的值為16點(diǎn)a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是17設(shè)x，yr+，且=2，則x+y的最小值為18已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對的邊，若，則cosa=19湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為20已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍是三解答題（本大題共4小題，共計(jì)50分）21已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積v；（2）求該幾何體的側(cè)面積s22在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，（1）求的值； （2）若a=，求bc的最大值23已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，（nn*）（1）求a1和an；（2）記bn=|an|，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和24已知數(shù)列（an為sn且有a1=2，3sn=5anan1+3sn1 （n2）（i）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=（2n1）an，求數(shù)列bn前n和tn（）若cn=tnlg（2t）n+lgan+2（0t1），且數(shù)列cn中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)t取值范圍河北省邢臺二中2014-2015學(xué)年高一下學(xué)期第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在一個(gè)abc中，若a=2，b=2，a=30，那么b等于（）a60b60或 120c30d30或150考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：將已知代入正弦定理即可直接求值解答：解：由正弦定理可得：sinb=0b180，b=60或 120，故選：b點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基本知識的考查2等比數(shù)列an中，a2=9，a5=243，an的前4項(xiàng)和為（）a81b120c168d192考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出an的前4項(xiàng)和解答：解：因?yàn)?q3=27，解得q=3又a1=3，則等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和s4=120故選b點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題3不等式的解集為（）ax|x2，或x3bx|x2，或1x3cx|2x1，或x3dx|2x1，或1x3考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 專題：計(jì)算題分析：解，可轉(zhuǎn)化成f（x）g（x）0，再利用根軸法進(jìn)行求解解答：解：（x3）（x+2）（x1）0利用數(shù)軸穿根法解得2x1或x3，故選：c點(diǎn)評：本試題主要考查分式不等式與高次不等式的解法，屬于不等式的基礎(chǔ)題4如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）a14b21c28d35考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)求解解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故選c點(diǎn)評：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)5下列說法中正確的是（）a棱柱的側(cè)面可以是三角形b正方體和長方體都是特殊的四棱柱c所有的幾何體的表面都能展成平面圖形d棱柱的各條棱都相等考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：閱讀型分析：從棱柱的定義出發(fā)判斷a、b、d的正誤，找出反例否定c，即可推出結(jié)果解答：解：棱柱的側(cè)面都是四邊形，a不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，正確；所有的幾何體的表面都能展成平面圖形，球不能展開為平面圖形，c不正確；棱柱的各條棱都相等，應(yīng)該為側(cè)棱相等，所以d不正確；故選b點(diǎn)評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查基本知識的熟練情況，是基礎(chǔ)題6設(shè)a1b1，則下列不等式中恒成立的是（）abcab2da22b考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 專題：計(jì)算題分析：通過舉反例說明選項(xiàng)a，b，d錯(cuò)誤，通過不等式的性質(zhì)判斷出c正確解答：解：對于a，例如a=2，b=此時(shí)滿足a1b1但故a錯(cuò)對于b，例如a=2，b=此時(shí)滿足a1b1但故b錯(cuò)對于c，1b10b21a1ab2故c正確對于d，例如a=此時(shí)滿足a1b1，a22b故d錯(cuò)故選c點(diǎn)評：想說明一個(gè)命題是假命題，常用舉反例的方法加以論證7實(shí)數(shù)的最大值為（）a1b0c2d4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結(jié)合分析：畫出可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形得到z的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求出最大值解答：解；畫出可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形為y=xz，作出對應(yīng)的直線，將直線平移至點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線縱截距最小，z最大將94，0）代入z=xy得到z的最大值為4故選d點(diǎn)評：本題是線性規(guī)劃問題畫出不等式組的可行域、將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義、數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最值8圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，則圓柱的體積是（）abcd考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，圓柱的底面周長和高均等于4，由此算出底面圓的半徑為r=，利用圓柱的體積公式即可算出該圓柱的體積解答：解：圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為4的正方形，圓柱的高與母線長都為4，底面周長等于4設(shè)底面圓的半徑為r，可得2r=4，得r=因此該圓柱的體積是v=r2h=（）24=故選：b點(diǎn)評：本題給出圓柱的側(cè)面展開形狀，求圓柱的體積考查了圓柱的側(cè)面展開圖和圓柱體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題9如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）abcd1考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題；圖表型分析：此題為一三棱錐，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積解答：解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱paab，paac，abac則該三棱錐的高是pa，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積，故選a點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的2015屆高考中有加強(qiáng)的可能10已知數(shù)列an中，a1=，（nn*），則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為（）abcd考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)遞推式可得，利用疊加法得：，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)解答：解：由題意得，疊加得：a1=，故選b點(diǎn)評：本題以數(shù)列遞推式為載體，考查遞推式的變形與運(yùn)用，考查疊加法，屬于基礎(chǔ)題11在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinc=2sinb，則a=（）a30b60c120d150考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用 專題：綜合題分析：先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得a解答：解：sinc=2sinb，c=2b，a2b2=bc，cosa=a是三角形的內(nèi)角a=30故選a點(diǎn)評：本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題12在abc中，ab=2，bc=1.5，abc=120（如圖），若將abc繞直線bc旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（）abcd考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案解答：解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以oa=，ob=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：a點(diǎn)評：本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題13當(dāng)x0時(shí)，若不等式x2+ax+10恒成立，則a的最小值為（）a2b3c1d考點(diǎn)：一元二次不等式的解法 專題：計(jì)算題分析：不等式對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，對應(yīng)的圖象是開口向上的拋物線，當(dāng)判別式小于等于0時(shí)，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)判別式大于0時(shí)，需對稱軸在直線x=0的左側(cè)，當(dāng)x=0時(shí)對應(yīng)的函數(shù)式的值大于等于0，由此列式可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：當(dāng)=a240，即2a2時(shí)，不等式x2+ax+10對任意x0恒成立，當(dāng)=a240，則需，解得a2所以使不等式x22ax+10對任意x0恒成立的實(shí)數(shù)a的最小值是2故選：a點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”結(jié)合處理有關(guān)問題，是中檔題14設(shè)ab0，則的最小值是（）a1b2c3d4考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：將變形為，然后前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別用均值不等式，即可求得最小值解答：解：=4當(dāng)且僅當(dāng)取等號即取等號的最小值為4故選：d點(diǎn)評：本題考查湊成幾個(gè)數(shù)的乘積為定值，利用基本不等式求出最值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在題中橫線上15已知等比數(shù)列an的公比，則的值為3考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：計(jì)算題分析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an=an1q，故分母的值分別為分子的對應(yīng)值乘以q，整體代入可得答案解答：解：由等比數(shù)列的定義可得：=3，故答案為：3點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，整體代入是就問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16點(diǎn)a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是（7，24）考點(diǎn)：二元一次不等式的幾何意義 專題：計(jì)算題分析：由題意a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)可得不等式（7+a）（24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答：解：由題意點(diǎn)a（3，1）和b（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)（3321+a）（3（4）26+a）0即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案為（7，24）點(diǎn)評：本題考點(diǎn)二元一次不等式的幾何意義，考查了二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解二元一次不等式與區(qū)域的關(guān)系，利用此關(guān)系得到參數(shù)所滿足的不等式，解出取值范圍，本題屬于基本題17設(shè)x，yr+，且=2，則x+y的最小值為8考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：將x、yr+且+=1，代入x+y=（x+y）（+），展開后應(yīng)用基本不等式即可解答：解：=2，+=1，x、yr+，x+y=（x+y）（+）=+=5+5+2 =8（當(dāng)且僅當(dāng)=，x=2，y=6時(shí)取“=”）故答案為：8點(diǎn)評：本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題18已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對的邊，若，則cosa=考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)正弦定理將a，b，c替換，從而求出a的余弦值解答：解：=2r，a=2rsina，b=2rsinb，c=2rsinc，由，得（2rsinb2rsinc）cosa=2rsinacosc，cosasin（a+c）=sin（a+c），cosa=點(diǎn)評：本題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換，是一道基礎(chǔ)題19湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為24，深為8的空穴，則該球的表面積為676考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：先設(shè)出球的半徑，進(jìn)而根據(jù)球的半徑，球面上的弦構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理建立等式，求得r，最后根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積解答：解：設(shè)球的半徑為r，依題意可知122+（r8）2=r2，解得r=13球的表面積為4r2=676故答案為：676點(diǎn)評：本題主要考查了球面上的勾股定理和球的面積公式屬基礎(chǔ)題20已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍是考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖可得目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值的a的范圍，則a的范圍可求解答：解：由約束條件作出可行域如圖，要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）僅在點(diǎn)（3，0）處取得最大值，a，則a故答案為：點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題三解答題（本大題共4小題，共計(jì)50分）21已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個(gè)底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積v；（2）求該幾何體的側(cè)面積s考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可解答：解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示（1）幾何體的體積為v=s矩形h=684=64（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h1=5左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2=4故幾何體的側(cè)面面積為：s=2（85+64）=40+24點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的空間想象能力，圖形確定后，本題就容易了，是中檔題22在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且，（1）求的值； （2）若a=，求bc的最大值考點(diǎn)：二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；余弦定理 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的降冪公式，結(jié)合已知cosa=可求得+cos2a的值；（2）利用余弦定理與基本不等式即可求得bc的最大值解答：解：（1）在abc中，a+b+c=，cosa=，原式=+cos2a=+2cos2a1=+1=（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa，a=，3=b2+c2bc2bcbc=bc，bc（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號）bc的最大值是點(diǎn)評：本題考查二倍角的余弦與三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查余弦定理與基本不等式，屬于中檔題23已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，（nn*）（1）求a1和an；（2）記bn=|an|，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：綜合題分析：（1）