廣西梧州市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 文（含解析）.doc

廣西梧州市2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把選擇題答案填寫在本題后面表格中）1（5分）sin15cos15的值為（）abcd2（5分）公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a6=16，則a7=（）ab1c2d43（5分）拋物線y2=4x上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)m的橫坐標(biāo)x=（）a4b3c2d14（5分）設(shè)a，b，cr，且ab，則（）aacbcbca2b2da3b35（5分）在abc中，a=8，b=60，c=75，則b=（）abcd6（5分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=2，則tan（a3+a5）的值為（）abcd8（5分）已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）abcd9（5分）“a2”是“a22a0”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件10（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）a2b1c4d411（5分）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”：若命題 p：x0r，x02x0+10，則p：xr，x2x+10；abc中，sinasinb是ab的充要條件；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題為真命題a3b2c1d012（5分）已知a為橢圓 =1（ab0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線ab，ac分別過焦點(diǎn)，f1，f2，且與橢圓交于b，c兩點(diǎn)，若當(dāng)acx軸時(shí)，恰好有|af1|：|af2|=3：1，則該橢圓的離心率為（）abcd二、填空題（每題5分，共20分）13（5分）數(shù)列an是等差數(shù)列，a8=2，則前15項(xiàng)和s15=14（5分）已知tan（+）=3，tan（）=5，則tan2=15（5分）已知abc的頂點(diǎn)，a（2，0）和b（2，0），頂點(diǎn)c在橢圓上，則=16（5分）橢圓的離心率，則m的取值范圍為三、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）雙曲線c與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為c的一條漸近線求雙曲線c的方程18（12分）等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通項(xiàng)公式； （）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn19（12分）已知命題p：方程的圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根；又pq為真，q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20（12分）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，且（2a+b）cosc+ccosb=0（2）求c；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，b=5，求abc的面積21（12分）已知函數(shù)f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若對(duì)一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（12分）已知橢圓c方程為=1（ab0），左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，若橢圓c上的點(diǎn)到f1，f2的距離和等于4（）寫出橢圓c的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）直線l過定點(diǎn)m（0，2），且與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a，b，（i）若直線l傾斜角為，求|ab|的值（ii）若0，求直線l的斜率k的取值范圍廣西梧州市2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把選擇題答案填寫在本題后面表格中）1（5分）sin15cos15的值為（）abcd考點(diǎn)：二倍角的正弦 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析：由倍角公式即可計(jì)算求值解答：解：sin15cos15=sin30=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2（5分）公比為的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a4a6=16，則a7=（）ab1c2d4考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出解答：解：a4a6=16，a10解得a1=26=1故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題3（5分）拋物線y2=4x上一點(diǎn)m到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)m的橫坐標(biāo)x=（）a4b3c2d1考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，運(yùn)用拋物線的定義，可得x+1=3，即可解得x解答：解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f為（1，0），準(zhǔn)線l為x=1，由拋物線的定義可得，|mf|=x+1，由題意可得x+1=3，解得x=2，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題4（5分）設(shè)a，b，cr，且ab，則（）aacbcbca2b2da3b3考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：對(duì)于a、b、c可舉出反例，對(duì)于d利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出解答：解：a、32，但是3（1）2（1），故a不正確；b、12，但是，故b不正確；c、12，但是（1）2（2）2，故c不正確；d、ab，a3b3，成立，故d正確故選：d點(diǎn)評(píng)：熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵5（5分）在abc中，a=8，b=60，c=75，則b=（）abcd考點(diǎn)：正弦定理 專題：計(jì)算題分析：由b和c的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出a的度數(shù)，然后由a，sina，sinb的值，利用正弦定理即可求出b的值解答：解：由內(nèi)角和定理得：a=1806075=45，根據(jù)正弦定理得：=，又a=8，sina=，sinb=，則b=4故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題學(xué)生做題時(shí)注意內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件6（5分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=2，則tan（a3+a5）的值為（）abcd考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4=，而tan（a3+a5）=tan（2a4），代值計(jì)算可得解答：解：數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=2，a1+a4+a7=3a4=2，a4=，tan（a3+a5）=tan（2a4）=tan=tan=故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及正切函數(shù)，屬基礎(chǔ)題8（5分）已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）abcd考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意，c=，=，可得a=5，b=，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：由題意，c=，=，a=5，b=，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線、橢圓的性質(zhì)，確定a，b是關(guān)鍵9（5分）“a2”是“a22a0”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：求解a22a0，得出0a2，根據(jù)充分必要條件的定義即可求解答案解答：解：a22a0，0a2，根據(jù)充分必要條件的定義可判斷：“a2”是“a22a0”的必要不充分條件，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式，預(yù)測(cè)法必要條件的定義，屬于容易題10（5分）已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）a2b1c4d4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分abc）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即a（1，0）將a的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=21+0=2即z=2x+y的最大值為2故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法11（5分）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”：若命題 p：x0r，x02x0+10，則p：xr，x2x+10；abc中，sinasinb是ab的充要條件；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題為真命題a3b2c1d0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用否命題的定義即可判斷出：利用“非命題”的定義即可判斷出；abc中，由正弦定理可得：，sinasinb，可得ab，而abab，即可判斷出；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題為“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形不等邊三角形”是假命題解答：解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，正確：若命題 p：x0r，x02x0+10，則p：xr，x2x+10，正確；abc中，由正弦定理可得：，sinasinb，可得ab是ab的充要條件，因此正確；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題為“三個(gè)內(nèi)角相等的三角形不等邊三角形”是假命題，因此不正確綜上可得：正確命題的個(gè)數(shù)是3故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、正弦定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）已知a為橢圓 =1（ab0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線ab，ac分別過焦點(diǎn)，f1，f2，且與橢圓交于b，c兩點(diǎn)，若當(dāng)acx軸時(shí)，恰好有|af1|：|af2|=3：1，則該橢圓的離心率為（）abcd考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓方程求出|af2|的長(zhǎng)，結(jié)合橢圓定義求得|af1|，再由|af1|：|af2|=3：1列式求得橢圓的離心率解答：解：橢圓=1（ab0）的右焦點(diǎn)橫坐標(biāo)為c，不妨設(shè)a為橢圓在第一象限的點(diǎn)，當(dāng)acx軸時(shí)，由=1（ab0），得ya=即|af2|=，由橢圓定義得，|af1|=2a，又|af1|：|af2|=3：1，得=3，即a2=2b2=2（a2c2），e=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了橢圓的定義，是基礎(chǔ)題二、填空題（每題5分，共20分）13（5分）數(shù)列an是等差數(shù)列，a8=2，則前15項(xiàng)和s15=30考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得s15=15a8，代值計(jì)算可得解答：解：由題意可得s15=15a8=152=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題14（5分）已知tan（+）=3，tan（）=5，則tan2=考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)tan2=tan（+）利用正切的兩角和公式展開后，把tan（+）和tan（）的值代入即可求得答案解答：解：tan2=tan（+）=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)本題解題的關(guān)鍵是利用了tan2=tan（+），通過挖掘題設(shè)的條件達(dá)到解決問題的目的15（5分）已知abc的頂點(diǎn)，a（2，0）和b（2，0），頂點(diǎn)c在橢圓上，則=2考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；正弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：利用橢圓的定義及正弦定理，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，|ca|+|cb|=8，|ab|=4，=2，故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義及正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)16（5分）橢圓的離心率，則m的取值范圍為（0，28，+）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：利用橢圓的方程，分兩種情況求出橢圓的離心率，關(guān)鍵離心率的范圍，求出m的范圍即可解答：解：當(dāng)m4時(shí)，橢圓的離心率為：，解得m8，+）；當(dāng)0m4，橢圓的離心率為：，解得m（0，2；所以m的范圍為：（0，28，+）故答案為：（0，28，+）點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查橢圓的基本性質(zhì)，橢圓的離心率的應(yīng)用，注意橢圓的長(zhǎng)軸的位置在x，y軸兩種情況，是解題的關(guān)鍵三、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）雙曲線c與橢圓+=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=x為c的一條漸近線求雙曲線c的方程考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；反證法分析：求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b，寫出雙曲線方程解答：解：設(shè)雙曲線方程為（a0，b0）（1分）由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為（2，0），（2，0），（3分）對(duì)于雙曲線c：c=2（4分）又y=x為雙曲線c的一條漸近線，= （6分）解得a=1，b=，（9分）雙曲線c的方程為（10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c2=a2+b218（12分）等差數(shù)列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通項(xiàng)公式； （）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（i）由a7=4，a19=2a9，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a1，d，進(jìn)而可求an（ii）由=，利用裂項(xiàng)求和即可求解解答：解：（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（ii）=sn=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，試題比較容易19（12分）已知命題p：方程的圖象是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程4x2+4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根；又pq為真，q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假 專題：計(jì)算題分析：分別求出命題p，q為真時(shí)的m的范圍，然后結(jié)合復(fù)合命題pq為真，q為真判斷出命題p，q的真假即可求解m的范圍解答：解：方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即m2故命題p：m2； （3分）方程4x2+4（m2）x+1=0無(wú)實(shí)根，=4（m2）24410，即m24m+30，1m3故命題q：1m3（6分）又pq為真，q為真，p真q假（8分）即，此時(shí)m3；（11分） 綜上所述：m|m3（12分）點(diǎn)評(píng)：本題以復(fù)合命題的真假關(guān)系判斷為載體，主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及方程的根的分布問題的應(yīng)用20（12分）在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，且（2a+b）cosc+ccosb=0（2）求c；（2）若a、b、c成等差數(shù)列，b=5，求abc的面積考點(diǎn)：正弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 專題：解三角形分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，根據(jù)sina不為0，求出cosc的值，即可確定出c的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形后，將c=10a，b=5，cosc的值代入求出ab的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形abc面積解答：解：（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinbcosc+sinccosb=2sinacosc，即sin（b+c）=2sinacosc，變形得：sina=2sinacosc，sina0，cosc=，則c=120；（2）b=5，a+c=10，cosc=，由余弦定理得：c2=（10a）2=a2+b22abcosc=a2+b2+ab=（a+b）2ab=（a+5）25a，可解得a=3故得：ab=15，則sabc=absinc=點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若對(duì)一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）（m+2）xm15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍解答：解：由g（x）=2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x4所以不等式g（x）0的解集為x|2x4；（2）因?yàn)閒（x）=x22x8，當(dāng)x2時(shí)，f（x）（m+2）xm15成立，則x22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以對(duì)一切x2，均有不等式成立而（當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（，2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題22（12分）已知橢圓c方程為=1（ab0），左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2，若橢圓c上的點(diǎn)到f1，f2的距離和