2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：圓錐曲線綜合問題(理).ppt

重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn) 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定 弦長(zhǎng)與距離的求法難點(diǎn) 直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定 弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問題 知識(shí)歸納1 1 直線與圓 橢圓的方程聯(lián)立后 消去一個(gè)未知數(shù)得到關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程 可據(jù)判別式 來討論交點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 直線與雙曲線 拋物線的方程聯(lián)立后 消元得到一元二次方程可仿上討論 但應(yīng)特別注意 平行于拋物線的軸的直線與拋物線相交 有且僅有一個(gè)交點(diǎn) 平行于雙曲線的漸近線的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn) 但也不是相切 上述兩種情形聯(lián)立方程組消元后 二次項(xiàng)系數(shù)為0 即只能得到一個(gè)一次方程 一 向量法向量的坐標(biāo)可以用其起點(diǎn) 終點(diǎn)的坐標(biāo)表示 因此向量與解析幾何保持著天然的聯(lián)系 通過向量的坐標(biāo)可以把解析幾何的很多問題向量化 利用向量的共線 垂直 夾角 距離等公式巧妙地解決解析幾何問題 三 要重視解題過程中思想方法的提煉及解題規(guī)律的總結(jié)1 方程思想解析幾何題大部分都以方程形式給定直線和圓錐曲線 因此直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)問題常歸納為對(duì)方程解的討論 利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體處理 以簡(jiǎn)化解題運(yùn)算量 2 函數(shù)思想對(duì)于圓錐曲線上一些動(dòng)點(diǎn) 在變化過程中會(huì)引入一些相互聯(lián)系 相互制約的量 從而使一些線段的長(zhǎng)度及a b c e p之間構(gòu)成函數(shù)關(guān)系 函數(shù)思想在處理這類問題時(shí)就很有效 3 坐標(biāo)法坐標(biāo)法是解析幾何的基本方法 因此要加強(qiáng)坐標(biāo)法的訓(xùn)練 4 對(duì)稱思想由于圓錐曲線和圓都具有對(duì)稱性質(zhì) 所以可使分散的條件相對(duì)集中 減少一些變量和未知量 簡(jiǎn)化計(jì)算 提高解題速度 促成問題的解決 5 數(shù)形結(jié)合解析幾何是數(shù)形結(jié)合的曲范 解決解析幾何問題應(yīng)充分利用圖形的直觀和曲線的幾何性質(zhì) 才能簡(jiǎn)化解答過程 6 參數(shù)思想大多解析幾何問題 在解題活動(dòng)中可先引入適當(dāng)?shù)膮?shù) 如斜率k 點(diǎn)的坐標(biāo) 圓錐曲線方程中的系數(shù)等 把所研究問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)的函數(shù)或不等式 方程等來解決 例1 拋物線y2 2px與直線ax y 4 0交于A B兩點(diǎn) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 2 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F 則 FA FB 等于 A 7B C 6D 5分析 求 FA FB 的值可利用焦半徑求解 FA FB xA xB p 需求p的值和A B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和 利用點(diǎn)A在兩曲線上可求p和a 兩方程聯(lián)立消去y 由根與系數(shù)關(guān)系可求得xA xB 解析 因?yàn)閽佄锞€y2 2px與直線ax y 4 0交于A B兩點(diǎn) 且點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1 2 所以把 1 2 分別代入y2 2px和ax y 4 0得p 2 a 2 所以拋物線方程為y2 4x 直線方程為2x y 4 0 兩方程聯(lián)立解得點(diǎn)B坐標(biāo)為 4 4 則 FA FB xA xB p 1 4 2 7 答案 A 已知直線l1為曲線y x2 x 2在點(diǎn) 1 0 處的切線 l2為該曲線的另一條切線 且l1 l2 1 求直線l2的方程 2 求由直線l1 l2和x軸所圍成的三角形的面積 例2 已知雙曲線x2 y2 4 直線l y k x 1 試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍 使得直線l與雙曲線有兩個(gè)公共點(diǎn) 直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn) 直線l與雙曲線沒有公共點(diǎn) 解析 由消去y 得 1 k2 x2 2k2x k2 4 0 1 當(dāng)1 k2 0 即k 1時(shí) 直線l與雙曲線的漸近線平行 方程化為2x 5 故此時(shí)方程 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 即直線與雙曲線相交 且只有一個(gè)公共點(diǎn) 如圖 交點(diǎn)在雙曲線右支上 點(diǎn)評(píng) 直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 應(yīng)考慮直線與雙曲線相切和直線與雙曲線的漸近線平行兩種情形 答案 D 已知橢圓的焦點(diǎn)為F1 3 0 F2 3 0 且與直線x y 9 0有公共點(diǎn) 則其中長(zhǎng)軸最短的橢圓方程為 點(diǎn)評(píng) 解法1是利用直線與圓有公共點(diǎn)時(shí) 0求解 解法2利用橢圓的定義作等價(jià)轉(zhuǎn)化 要細(xì)細(xì)揣摩其思想方法 請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題 例4 2010 湖南 過拋物線x2 2py p 0 的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A B兩點(diǎn) A B在x軸上的正射影分別為D C 若梯形ABCD的面積為12 則p 答案 2 拋物線C y2 2px p 0 與直線l y x m相交于A B兩點(diǎn) 線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為5 又拋物線C的焦點(diǎn)到直線l的距離為 則m 例5 如圖 某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道 車道總寬22米 要求通行車輛限高4 5米 隧道全長(zhǎng)2 5千米 隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀 1 若最大拱高h(yuǎn)為6米 則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少 2 若最大拱高h(yuǎn)不小于6米 則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l 才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小 半個(gè)橢圓的面積公式為S lh 柱體體積為 底面積乘以高 本題結(jié)果均精確到0 1米 例6 2010 福建 已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A 2 3 且點(diǎn)F 2 0 為其右焦點(diǎn) 1 求橢圓C的方程 2 是否存在平行于OA的直線l 使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn) 且直線OA與l的距離等于4 若存在 求出直線l的方程 若不存在 說明理由 分析 1 由橢圓經(jīng)過點(diǎn)A和已知兩焦點(diǎn)坐標(biāo)可利用定義或待定系數(shù)法求出橢圓的方程 2 假設(shè)直線l存在 由l OA可知l的斜率 設(shè)出直線l的斜截式 由OA與l的距離利用平行線間距離公式求得直線l的截距 再將l的方程與橢圓方程聯(lián)立 l與C有公共點(diǎn) 0 點(diǎn)評(píng) 求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以用定義法 也可以用待定系數(shù)法 兩種方法比較 定義法計(jì)算簡(jiǎn)單 但不易想到 待定系數(shù)法計(jì)算量大 但方法易于掌握 是常規(guī)方法 對(duì)于探究性問題 都是先假設(shè)存在 若真的存在 則一定