江蘇省泗陽中學高三數(shù)學第一次市統(tǒng)測模擬考試試題（實驗班）（含解析）蘇教版.doc

2013年江蘇省宿遷市泗陽中學高考數(shù)學一模試卷（實驗班）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應的位置上1（5分）（2011鹽城一模）已知集合p=4，2，0，2，4，q=x|1x3，則pq=0，2考點：交集及其運算專題：計算題分析：通過理解集合的表示法化簡集合p和集合q，兩集合的交集是集合p和q中的共同的數(shù)解答：解：p=4，2，0，2，4，q=x|1x3，pq=0，2故答案為：0，2點評：本題考查集合的表示法、集合交集的求法2（5分）若復數(shù)z1=ai，z2=1+i（i為虛數(shù)單位），且z1z2為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為1考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算分析：化簡復數(shù)z1z2，它是純虛數(shù)，它的實部等于0，虛部不等于0，解出a的值解答：解：因為z1z2=（ai）（1+i）=（a+1）+（a1）i，它是純虛數(shù)，所以a+1=0 且a10 所以a=1故答案為：1點評：復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)的分類，是基礎題3（5分）如圖所示的流程圖中，輸出的結果是120考點：循環(huán)結構專題：圖表型分析：題目首先給循環(huán)變量a和累積變量s賦值，先執(zhí)行一次后判斷a與2的大小，a大于等于2進入循環(huán)，否則算法結束解答：解：賦值a=5，s=1，執(zhí)行s=15=5，a=51=4；判斷42，執(zhí)行s=54=20，a=41=3；判斷32，執(zhí)行s=203=60，a=31=2；判斷22，執(zhí)行s=602=120，a=21=1；判斷12，輸出s的值為120故答案為120點評：本題考查了循環(huán)結構，雖然框圖先執(zhí)行了一次運算，但下面是滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件算法結束，實則是當型循環(huán)4（5分）（2011江蘇模擬）為了抗震救災，現(xiàn)要在學生人數(shù)比例為2：3：5的a、b、c三所高校中，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，若在a高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=30考點：分層抽樣方法分析：學生人數(shù)比例為2：3：5，用分層抽樣方法抽取n名志愿者，每個個體被抽到的概率相等，a高校恰好抽出了6名志愿者，則每份有3人，10份共有30人解答：解：學生人數(shù)比例為2：3：5，a高校恰好抽出了6名志愿者，n=30，故答案為：30點評：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本這樣使得樣本更具有代表性5（5分）若的值為考點：二倍角的余弦；角的變換、收縮變換專題：計算題分析：利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為21，再利用誘導公式化為21，將條件代入運算求得結果解答：解：=cos2（+）=21=21 =21=，故答案為：點評：本題考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，把要求的式子化為21=21，是解題的關鍵6（5分）（2013黃埔區(qū)一模）已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，則l1l2的充要條件是a=1考點：直線的一般式方程與直線的平行關系專題：計算題分析：由已知中，兩條直線的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我們易求出他們的斜率，再根據(jù)兩直線平行的充要條件，即斜率相等，截距不相等，我們即可得到答案解答：解：直線l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，則k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3時，兩條直線重合故答案為1點評：本題考查的知識點是直線的一般式方程與直線的平行關系，其中兩個直線平行的充要條件，易忽略截距不相等的限制，而錯解為1或37（5分）（2012姜堰市模擬）已知平面區(qū)域u=（x，y）|x+y6，x0，y0，a=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域u內(nèi)隨機投一點p，則點p落入?yún)^(qū)域a的概率為 考點：幾何概型專題：計算題分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出a=（x，y）|x4，y0，x2y0對應面積的大小，然后將其代入幾何概型的計算公式進行求解在解題過程中，注意三角形面積的應用解答：解：依題意可在平面直角坐標系中作出集合u與a所表示的平面區(qū)域（如圖），由圖可知su=18，sa=4，則點p落入?yún)^(qū)域a的概率為故答案為：點評：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出a=（x，y）|x4，y0，x2y0對應面積的大小，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關8（5分）（2013嘉定區(qū)一模）若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數(shù)k的值是8考點：雙曲線的簡單性質專題：計算題分析：先分別求雙曲線的漸近線方程，焦點坐標，再利用焦點到漸近線的距離為，可求實數(shù)k的值解答：解：雙曲線的漸近線方程為；焦點坐標是由焦點到漸近線的距離為，不妨解得k=8故答案為8點評：本題主要考查雙曲線的幾何形狀，考查解方程，考查學生分析解決問題的能力9（5分）（2011上海模擬）如圖，在abc中，bac=90，ab=6，d在斜邊bc上，且cd=2db，則的值為24考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：計算題分析：用表示，利用=0，再根據(jù)=（+），運算求得結果解答：解：由題意可得 =+=+=+（）=+，=0，=（+）=+=0+36=24，故答案為24點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，兩個向量數(shù)量積的運算，屬于中檔題10（5分）若直線y=x是曲線y=x33x2+ax的切線，則a=1或考點：導數(shù)的幾何意義專題：計算題分析：直線與曲線相切，直線已知，即可得出切線斜率，也就得出曲線的導數(shù)的方程，設出切點坐標，切點在曲線上，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立求解即可解答：解：設切點p（x0，x0）直線y=x是曲線y=x33x2+ax的切線切線的斜率為1y=x33x2+axy=3x26x+a=3x026x0+a=1點p在曲線上x033x02+ax0=x0由，聯(lián)立得或由得，a=1由得x023x0=3x026x0解得x0=0或，把x0的值代入中，得到a=1或綜上所述，a的值為1或故答案為：1或點評：本題為直線與曲線相切的試題，此題比較好，設計的計算比較多，要細心才能算對，應熟練掌握方程聯(lián)立的計算問題等11（5分）（2012浙江）設ar，若x0時均有（a1）x1（x2ax1）0，則a=考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：綜合題；壓軸題分析：分類討論，（1）a=1；（2）a1，在x0的整個區(qū)間上，我們可以將其分成兩個區(qū)間，在各自的區(qū)間內(nèi)恒正或恒負，即可得到結論解答：解：（1）a=1時，代入題中不等式明顯不成立（2）a1，構造函數(shù)y1=（a1）x1，y2=x 2ax1，它們都過定點p（0，1）考查函數(shù)y1=（a1）x1：令y=0，得m（，0），a1；考查函數(shù)y2=x 2ax1，顯然過點m（，0），代入得：，解之得：a=，或a=0（舍去）故答案為：點評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是構造函數(shù)，利用函數(shù)的性質求解12（5分）設數(shù)列an的前n項的和為sn，已知，設若對一切nn*均有，則實數(shù)m的取值范圍為m0或m5考點：數(shù)列的求和專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：依題意，可求得an與bn，從而可求得bk=，），利用，）（，m26m+）即可求得實數(shù)m的取值范圍解答：解：+=，當n2時，+=，得：=，sn=n（n+1）（n2）當n=1時，=，a1=2，符合sn=n（n+1）（n2）sn=n（n+1）可求得an=2nbn=，b1=，bn是以為首項，為公比的等比數(shù)列bk=，），bk（，m26m+），）（，m26m+），即，解得：m0或m5故答案為：m0或m5點評：本題考查求數(shù)列的通項與數(shù)列求和，突出考查集合間的包含關系與解不等式組的能力，綜合性強，難度大，屬于難題13（5分）已知橢圓的左右焦點分別為f1，f2，離心率為e，若橢圓上存在點p，使得，則該離心率e的取值范圍是1，1）考點：橢圓的簡單性質專題：計算題分析：由=e結合橢圓離心率的定義可得+1=e+1，可求得pf2=，而acpf2a+c，從而可求得離心率e的取值范圍解答：解：依題意，得+1=e+1，pf2=，又acpf2a+c，aca+c，不等號兩端同除以a得，1e1+e，解得e1，又0e1，1e1故答案為：1，1）點評：本題考查橢圓的離心率及橢圓的簡單幾何性質，求得pf2=，利用acpf2a+c解決問題是關鍵，也是難點，屬于中檔題14（5分）如圖，已知正方形abcd的邊長為1，過正方形中心o的直線mn分別交正方形的邊ab，cd于m，n，則當最小時，cn=考點：向量在幾何中的應用專題：壓軸題；探究型；平面向量及應用分析：通過三角形的全等，求出x的值，利用方程有解，推出t的范圍，然后求解即可求得結論解答：解：易證aomcon，則am=cn=x設cn=x，經(jīng)過點n作neab則四邊形nebc為矩形ne=bc=1，be=cn=x則me=（1x）x=12x（或2x1）mn2=em2+en2=24x+4x2bn2=bc2+cn2=1+x2令24x+4x2=t（1+x2），整理t4x2+4x+t2=0有實根164（t4）（t2）0解得：3t3+當 取最小值時，即t取最小值3，x=即cn=，故答案為：點評：本題考查學生分析解決問題的能力，考查學生的探究能力，屬于中檔題二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)15（14分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在實數(shù)m，使得2sinasinc=m成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質；解三角形分析：（1）根據(jù)a、b、c成等差數(shù)列得到，從而將化簡得到ac=3再由余弦定理b2=a2+c22accosb的式子，整理得到3=a2+c2ac，兩式聯(lián)解即可得到；（2）根據(jù)c=a，將等式左邊展開，化簡得到2sinasinc=，結合a的取值范圍并利用正弦函數(shù)的圖象與性質，算出2sinasinc（），由此即可得到實數(shù)m的取值范圍解答：解：（1）a、b、c成等差數(shù)列，2b=a+c，結合a+b+c=，可得，得，ac=3 由余弦定理，得，3=a2+c2ac，可得a2+c2=3+ac=6 由此聯(lián)解、，得（2）2sinasinc=，由此可得2sinasinc的取值范圍為，即m的取值范圍為（）點評：本題給出三角形的邊角關系式和向量數(shù)量積的值，求三角形角b的大小和a+c的值，著重考查了平面向量數(shù)量積運算公式、運用正余弦定理解三角形和三角函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于中檔題16（14分）（2011江蘇模擬）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側面pad底面abcd，且papd，e，f分別為pc，bd的中點證明（1）ef平面pad；（2）ef平面pdc考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：證明題分析：（1）若證明ef平面pad，關鍵是要找到平面pad內(nèi)一條可能與ef平行的直線，分別圖形后發(fā)現(xiàn)pa即為所求，故連接ac后，利用中位線的性質，即可臨到結論（2）若證明ef平面pdc，我們要證明ef與平面pdc中兩條相交直線均垂直，已知中底面abcd是正方形，側面pad底面abcd，且papd，結合（1）中結論，易證明出：cdpa且papd，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到結論解答：證明：（1）連接ac，在cpa中，因為e，f分別為pc，bd的中點，所以efpa而pa平面pad，ef平面pad，所以直線ef平面pad（2）因為平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cd平面abcd，且cdad，所以cdpa又因為papd，且cd，pd平面pdc，所以pa平面pdc而efpa，所以ef平面pdc點評：本題考查的知識瞇是直線與平面平等的判定及直線與平面垂直的判定，熟練掌握線面關系的判定定理是解答此類問題的關鍵17（14分）如圖所示，將一矩形花壇abcd擴建成一個更大的矩形花壇ampn，要求m在ab的延長線上，n在ad的延長線上，且對角線mn過c點已知ab=3米，ad=2米（i）設an=x（單位：米），要使花壇ampn的面積大于32平方米，求x的取值范圍；（ii）若x3，4）（單位：米），則當am，an的長度分別是多少時，花壇ampn的面積最大？并求出最大面積考點：函數(shù)模型的選擇與應用專題：應用題分析：先由相似性表示am，建立四邊形ampn的面積模型，（i）解關于x的不等式；（ii）先對面積函數(shù)模型求導，用導數(shù)法求最值解答：解：由于，則am=故sampn=anam=（4分）（1）由sampn32得32，因為x2，所以3x232x+640，即（3x8）（x8）0從而即an長的取值范圍是（8分）（2）令y=，則y=（10分）因為當x3，4）時，y0，所以函數(shù)y=在3，4）上為單調(diào)遞減函數(shù)，從而當x=3時y=取得最大值，即花壇ampn的面積最大27平方米，此時an=3米，am=9米點評：本題主要考查用相似性構建邊的關系，建立平面圖形面積函數(shù)模型及導數(shù)法解模求最值的能力18（16分）（2012鹽城二模）已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為a（1）求橢圓的方程；（2）設垂直于y軸的直線l交橢圓于b，c兩點，試求abc面積的最大值；（3）過點a作兩條斜率分別為k1，k2的直線交橢圓于d，e兩點，且k1k2=2，求證：直線de恒過一個定點考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（1）根據(jù)橢圓=1（ab0）的離心率為，且過點p（），建立方程，求出幾何量，從而可得橢圓c的方程；（2）設b（m，n），c（m，n），則sabc=2|m|n|=|m|n|，利用基本不等式可求abc面積的最大值；（3）設ab、ac的方程，代入橢圓方程可求b、c的坐標，從而可得直線bc的方程，整理并令y=0，即可證得直線bc恒過定點解答：（1）解：橢圓的離心率為，且過點，解得，所以橢圓c的方程為x2+2y2=14分（2）解：設b（m，n），c（m，n），則sabc=2|m|n|=|m|n|，6分又|m|n|，所以|m|n|，當且僅當時取等號8分從而sabc，即abc面積的最大值為9分（3）證明：因為a（1，0），所以ad：y=k1（x+1），ae：y=k2（x+1），由，消去y，得，解得x=1或x=，同理e（）k1k2=2，12分直線de的方程為，即y，即y=14分所以，則由，得直線de恒過定點16分點評：本題考查橢圓的標準方程，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，考查直線恒過定點，屬于中檔題19（16分）（2011江蘇二模）已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）在點（e，f（e）處的切線橫過定點，并求出定點的坐標；（2）若f（x）f2（x）在區(qū)間（1，+）上恒成立，求a的取值范圍；（3）當時，求證：在區(qū)間（1，+）上，滿足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用專題：綜合題分析：（1）先求出導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義得出f（x）在點（e，f（e）處的切線的斜率為，從而寫出切線方程得出切線恒過定點；（2）先令0，對x（1，+）恒成立，利用導數(shù)求出p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，從而得出：要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此解得a的范圍即可（3）當時，記利用導數(shù)研究它的單調(diào)性，得出y=f2（x）f1（x）在（1，+）上為增函數(shù)，最后得到滿足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個解答：解：（1）因為，所以f（x）在點（e，f（e）處的切線的斜率為，所以f（x）在點（e，f（e）處的切線方程為，整理得，所以切線恒過定點（2）令0，對x（1，+）恒成立，因為（*）令p（x）=0，得極值點x1=1，當時，有x2x1=1，即時，在（x2，+）上有p（x）0，此時p（x）在區(qū)間（x2，+）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有p（x）（p（x2），+），不合題意；當a1時，有x2x1=1，同理可知，p（x）在區(qū)間（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合題意；當時，有2a10，此時在區(qū)間（1，+）上恒有p（x）0，從而p（x）在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)；要使p（x）0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，所以綜上可知a的范圍是（3）當時，記因為，所以y=f2（x）f1（x）在（1，+）上為增函數(shù)，所以，設，則f1（x）r（x）f2（x），所以在區(qū)間（1，+）上，滿足f1（x）g（x）f2（x）恒成立的函數(shù)g（x）有無窮多個點評：本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、導函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關系等，注意應用導數(shù)的性質：當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減20（16分）（2010寶山區(qū)一模）已知數(shù)列an是首項，公比的等比數(shù)列，設bn+15log3an=t，常數(shù)tn*，數(shù)列cn滿足cn=anbn（1）求證：bn是等差數(shù)列；（2）若cn是遞減數(shù)列，求t的最小值；（3）是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；等差關系的確定；等比數(shù)列的性質專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由題意知，再由，得b1=15log3a1+t=t+5，由此能夠證明bn是等差數(shù)列（2）由bn=5n+t，知，恒成立，再由是遞減函數(shù)，知當n=1時取最大值，由此能求出t的最小值（3）記5k+t=x，再分情況討論進行求解解答：解：（1）由題意知，（1分）因為，b1=15log3a1+t=t+5數(shù)列bn是首項為b1=t+5，公差d=5的等差數(shù)列（4分）（2）由（1）知，bn=5n+t，恒成立，即恒成立，（7分）因為是遞減函數(shù)，所以，當n=1時取最大值，（9分）因而t6.3，因為tn，所以t=7（10分）（3）記5k+t=x，若ck是等比中項，則由ck+1ck+2=ck2得化簡得2x215x50=0，解得x=10或（舍），（11分）所以5n+t=10，因而及又由常數(shù)tn*，則舍去，若ck+1是等比中項，則由ckck+2=ck+12得化簡得x（x+10）=（x+5）2，顯然不成立（16分）若ck+2是等比中項，則由ckck+1=ck+22得化簡得2x25x100=0，因為=52+42100=2533不是完全不方數(shù)，因而x的值是無理數(shù)，顯然不成立則符合條件的k、t的值為（18分）點評：本題考查等差數(shù)列的證明方法、以遞減數(shù)列為載體求參數(shù)的最小值和利用分類討論思想在等比數(shù)列中的運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件三、選做題在21、22、23、24四小題中只能選做2題，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)21（10分）（2012江蘇一模）選修41：幾何證明選講如圖，paq是直角，圓o與ap相切于點t，與aq相交于兩點b，c求證：bt平分oba考點：圓的切線的判定定理的證明；圓的切線的性質定理的證明；與圓有關的比例線段專題：證明題分析：連結ot，說明otap證明tba=bto再證明obt=tba，即可證明bt平分oba解答：證明：連結ot，因為at是切線，所以otap又因為paq是直角，即aqap，所以abot，所以tba=bto又ot=ob，所以otb=obt，所以obt=tba，即bt平分oba點評：本題考查直線與圓相切的性質的應用，平行線內(nèi)錯角相等等知識，考查邏輯推理能力22（10分）（2012鹽城一模）已知矩陣，若矩陣ab對應的變換把直線l：x+y2=0變?yōu)橹本€l，求直線l的方程考點：逆矩陣與投影變換；矩陣與矩陣的乘法的意義專題：計算題分析：先計算矩陣ab對應的變換，再求出在變換下點的坐標之間的對應關系，從而可求直線l的方程解答：解：，=（3分），在直線l上任取一點p（x，y），經(jīng)矩陣ab變換為點q（x，y），則，即（8分）代入x+y2=0中得，直線l的方程為4x+y8=0（10分）點評：本題重點考查矩陣變換，考查矩陣變換的運用，解題的關鍵是求出矩陣ab對應的變換23（2012鹽城一模）在極坐標系中，圓c的方程為，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被c截得的弦ab的長度考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程專題：計算題分析：先兩邊同乘以，利用公式即可得到圓的圓心和半徑，再將參數(shù)方程化為普通方程，結合直角坐標系下的點到直線的距離公式求解即得解答：解：c的方程化為=4cos+4sin，兩邊同乘以，得2=4cos+4sin由2=x2+y2，x=cos，y=sin，得x2+y24x4y=0（5分）其圓心c坐標為（2，2），半徑，又直線l的普通方程為xy2=0，圓心c到直線l的距離，弦長（10分）點評：考查圓的極坐標方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式要求學生能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化屬于中等題24已知a1，a2，an均為正數(shù)，且a1a2an=1，求證：（2+a1）（2+a2）（2+an）3n考點：不等式的基本性質；基本不等式；數(shù)列與不等式的綜合專題：計算題；壓軸題