江蘇省沭陽縣銀河學(xué)校初中部九年級數(shù)學(xué) 垂徑定理教案（1） 蘇科版.doc

年級學(xué)科初三數(shù)學(xué)課題垂徑定理備課人教學(xué)目標(biāo)1、理解圓的對稱性。 2、掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用其解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題。3、經(jīng)歷探索垂徑定理及推論的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。重難點(diǎn)垂徑定理及應(yīng)用。 發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理。課時(shí)第1課時(shí)時(shí)間【教學(xué)過程】一、情境創(chuàng)設(shè)生活中很多橋的主橋面都是圓弧形，如果知道它的跨度和拱高，能求它的半徑嗎？這節(jié)課將學(xué)習(xí)與之有關(guān)的知識。 二、探索活動(dòng) 問：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？有多少條對稱軸？問：沿著一條直徑將圓形紙片折疊，發(fā)現(xiàn)了什么？如圖 acdbcocpcapobc(d)圖中，相等的線段有 相等的弧有 能從理論上證明嗎？已知：ab是o的直徑，abcd于點(diǎn)p求證： 證明： 總結(jié)：垂徑定理 垂直于弦的直徑 ， 。 注意上述定理可以敘述為：一條直線若滿足：過圓心； 垂直于弦，那么可以推出：平分弦；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的劣弧。三、例題教學(xué)b例、以點(diǎn)o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab交小圓于c、d，ac與bd相等嗎？為什么？ odca : 練習(xí)：在半徑為5的o中，如果弦ab的長為8，那么o點(diǎn)到弦ab的距離為 ；點(diǎn)p是o內(nèi)一點(diǎn)，且po=3，若o的半徑為5，則過點(diǎn)p的最短的弦長為 ；課本114115頁1、2、3題思考：垂徑定理可以描述為“”，試問任意調(diào)換這五條的位置組成的命題是真命題嗎？總結(jié)： 判斷：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心； 平分弦的直徑垂直于弦； 垂直于弦的直徑必定平分這條弦。 平分弦所對兩條弧的直線必過這條弦所在圓的圓心。例：我市某居民區(qū)一處圓形下水道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道，已知污水水面寬為60，水面至管道頂部距離為10，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為多少的管道？若管道內(nèi)徑為100，污水水面寬60，求污水離管道頂部的距離是多少? （備用圖）練習(xí)：在半徑為5的圓中，兩條平行弦ab、cd長分別為8、6，求兩平行弦間的距離。四、總結(jié)提高 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了垂徑定理及其應(yīng)用，要學(xué)會(huì)垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合，化圓問題為三角形問題的方法，圓中經(jīng)