聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系.ppt

聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)的關(guān)系 3 2邊緣分布 由聯(lián)合分布律求邊緣分布函數(shù) 由聯(lián)合概率密度求連續(xù)型r v 的邊緣分布函數(shù) 由 X Y 的聯(lián)合分布律P X xi Y yj pij i j 1 2 1 x1xi 聯(lián)合分布律 及邊緣分布律 解 例5 例6設(shè) X Y 在區(qū)域上服從均勻分布 求 X Y 關(guān)于X和Y的邊緣概率密度 例7 結(jié)論 二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布 并且都不依賴(lài)于參數(shù) 說(shuō)明 對(duì)于確定的 1 2 1 2 當(dāng) 不同時(shí) 對(duì)應(yīng)了不同的二維正態(tài)分布 在下一章將指出 對(duì)于二維正態(tài)分布而言 參數(shù) 正好刻畫(huà)了X和Y之間關(guān)系的密切程度 即 在什么情況下 由邊緣分布可以唯一確定聯(lián)合分布呢 思考邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量 其聯(lián)合分布一定是二維正態(tài)分布嗎 問(wèn)題 3 3條件分布 定義 說(shuō)明 條件分布的本質(zhì)是條件概率 離散型r v X在 Y yj 發(fā)生的條件下的條件分布律 就是在 Y yj 發(fā)生條件下將X每一個(gè)可能取值及取值的條件概率列出 條件分布律滿足分布律的充要條件 類(lèi)似乘法公式 求聯(lián)合分布律 類(lèi)似全概率公式 求邊緣分布律 類(lèi)似逆概公式 求條件分布律 練習(xí) 已知 X Y 的聯(lián)合分布律 求 Y 1時(shí) X的條件分布律 例1把三個(gè)球等可能地放入編號(hào)為1 2 3的三個(gè)盒子中 每盒可容球數(shù)無(wú)限 記X為落入1號(hào)盒的球數(shù) Y為落入2號(hào)盒的球數(shù) 求 1 在Y 0的條件下 X的條件分布律 2 在X 2的條件下 Y的條件分布律 例2一射手進(jìn)行射擊 每次擊中目標(biāo)的概率為p 0 p 1 射擊到擊中目標(biāo)兩次為止 設(shè)以X表示首次擊中目標(biāo)所進(jìn)行的射擊次數(shù) 以Y表示總共進(jìn)行的射擊次數(shù) 試求X和Y的聯(lián)合分布律及條件分布律 引言 在條件分布中 作為條件的隨機(jī)變量的取值是確定的數(shù) 但是當(dāng)Y是連續(xù)型r v 時(shí) 條件分布不能用直接定義 因?yàn)?我們只能討論Y取值在y附近的條件下 X的條件分布 同理 當(dāng)時(shí) 則 說(shuō)明 類(lèi)似于乘法公式 求聯(lián)合概率密度 條件概率密度滿足概率密度的充要條件 利用條件概率密度可計(jì)算Y y條件下 與X有關(guān)的事件的條件概率 類(lèi)似于全概率公式 求邊緣概率密度 類(lèi)似于Bayes公式 求條件概率密度 聯(lián)合分布 邊緣分布 條件分布的關(guān)系 聯(lián)合分布 例3已知 X Y 服從圓域x2 y2