湖南省常德一中高一數(shù)學上學期期末試卷（含解析）.doc

湖南省常德一中2014-2015 學年高一上學期期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）下列集合中，結果是空集的是（）axr|x21=0bx|x6或x1c（x，y）|x2+y2=0dx|x6且x12（5分）有以下四個結論lg（lg10）=0lg（lne）=0 若10=lgx，則x=10 若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（）abcd3（5分）已知，a，b，則在內(nèi)過點b的所有直線中（）a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無數(shù)條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線4（5分）直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則有（）ad0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b05（5分）如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，那么實數(shù)a等于（）a6b3cd6（5分）函數(shù)f（x）=2x+x4的零點坐在的區(qū)間為（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）7（5分）圓x2+y24x=0在點p（1，）處的切線方程為（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=08（5分）已知角的終邊經(jīng)過點p（b，4）且cos=，則b的值等于（）a3b3c3d59（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間13（5分）設某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為14（5分）矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac將矩形abcd折成一個直二面角bacd，則四面體abcd的體積為15（5分）某水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點開始由池中放水向居民供水，同時以每小時60噸的速度向池中注水，若t小時內(nèi)向居民供水總量為100（0t24），則每天點時蓄水池中的存水量最少三、解答題16（12分）已知三角形abc的頂點坐標為a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc邊上的中點（1）求ab邊所在的直線方程；（2）求中線am的長17（12分）已知函數(shù)f（x）=（）22x（a0，a1）的圖象恒經(jīng)過與a無關的定點a，（1）求點a的坐標（2）若偶函數(shù)g（x）=ax2+bxc，x的圖象過點a，求a，b，c的值18（12分）在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc=90，be和cd都垂直于平面abc，且eb=ab=2，cd=1，（1）求二面角dabc的正切值（2）求ad與平面abe所成角的正弦值19（13分）已知圓c的方程為x2y22x4y+m=0（1）若圓c的半徑為2，求m的值（2）若圓c與直線l：x+2y4=0相交于m，n兩點，且|mn|=，求m的值20（13分）正方形abcd與正方形abef互相垂直，點m，n，g分別是ae，bc，ce的中點，ab=2，（1）求證：bemg（2）求證：mn平面efdc（3）求多面體aefdc的體積21（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a1），若函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點p關于原點的對稱點q的軌跡恰好是函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）當x，就有f（x+t）x湖南省常德一中2014-2015學年高一上學期期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）下列集合中，結果是空集的是（）axr|x21=0bx|x6或x1c（x，y）|x2+y2=0dx|x6且x1考點：空集的定義、性質(zhì)及運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的定義分別判斷元素即可解答：解：axr|x21=0=1，1，bx|x6或x1不是空集，c（x，y）|x2+y2=0=（0，0），dx|x6且x1=，故選：d點評：本題主要考查集合元素的判斷，比較基礎2（5分）有以下四個結論lg（lg10）=0lg（lne）=0 若10=lgx，則x=10 若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（）abcd考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：計算題分析：通過底數(shù)的對數(shù)是1，1的對數(shù)為0判斷出對；通過對數(shù)式與指數(shù)式間的轉(zhuǎn)化判斷出錯解答：解：對于lg（lg10）=lg1=lg0，故對對于lg（lne）=lg1=0對對于，10=lgxx=1010錯對于，e=lnxx=ee錯故選c點評：本題考查兩個特殊的對數(shù)值：底數(shù)的對數(shù)是1，1的對數(shù)為0、考查對數(shù)式與指數(shù)式間的互化3（5分）已知，a，b，則在內(nèi)過點b的所有直線中（）a不一定存在與a平行的直線b只有兩條與a平行的直線c存在無數(shù)條與a平行的直線d存在唯一一條與a平行的直線考點：平面與平面之間的位置關系；平面的基本性質(zhì)及推論 分析：由題意知b點與a確定唯一的一個平面，則與相交且交線僅有一條，再由知ab解答：解：b點與a確定唯一的一個平面與相交，設交線為b，由面面平行的性質(zhì)定理知ab故選d點評：本題考查了確定平面的依據(jù)和面面平行的性質(zhì)定理，是基礎題4（5分）直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則有（）ad0，b0bk0，b0ck0，b0dk0，b0考點：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 專題：直線與圓分析：根據(jù)直線斜率和截距之間的關系進行判斷求解即可解答：解：若直線y=kx+b通過第一、三、四象限，則必有k0，b0，故選：b點評：本題主要考查直線方程的應用，比較基礎5（5分）如果直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，那么實數(shù)a等于（）a6b3cd考點：直線的一般式方程與直線的平行關系 專題：計算題分析：根據(jù)它們的斜率相等，可得 =3，解方程求a的值解答：解：直線ax+2y+2=0與直線3xy2=0平行，它們的斜率相等，=3，a=6故選a點評：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，斜率相等6（5分）函數(shù)f（x）=2x+x4的零點坐在的區(qū)間為（）a（1，0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考點：二分法求方程的近似解 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：可判斷函數(shù)f（x）=2x+x4在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，從而利用函數(shù)零點判定定理判斷即可解答：解：易知函數(shù)f（x）=2x+x4在其定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（0）=140，f（1）=2+140，f（2）=4+24=20；故函數(shù)f（x）=2x+x4的零點坐在的區(qū)間為（1，2）；故選：c點評：本題考查了函數(shù)零點判定定理的應用，屬于基礎題7（5分）圓x2+y24x=0在點p（1，）處的切線方程為（）ax+y2=0bx+y4=0cxy+4=0dxy+2=0考點：圓的切線方程 專題：計算題分析：本題考查的知識點為圓的切線方程（1）我們可設出直線的點斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點間的關系，得到對應的方程有且只有一個實根，即=0，求出k值后，進而求出直線方程（2）由于點在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時切線與過切點的半徑垂直，進行求出切線的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+x24x+（kxk+）2=0該二次方程應有兩相等實根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：點（1，）在圓x2+y24x=0上，點p為切點，從而圓心與p的連線應與切線垂直又圓心為（2，0），k=1解得k=，切線方程為xy+2=0故選d點評：求過一定點的圓的切線方程，首先必須判斷這點是否在圓上若在圓上，則該點為切點，若點p（x0，y0）在圓（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，則 過點p的切線方程為（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圓外，切線應有兩條一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單若求出的斜率只有一個，應找出過這一點與x軸垂直的另一條切線8（5分）已知角的終邊經(jīng)過點p（b，4）且cos=，則b的值等于（）a3b3c3d5考點：任意角的三角函數(shù)的定義 專題：三角函數(shù)的求值分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關系即可解答：解：角的終邊經(jīng)過點p（b，4）且cos=，cos=，則b0，平方得，即b2=9，解得b=3或b=3（舍），故選：a點評：本題主要考查三角函數(shù)的定義的應用，注意求出的b為正值9（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間故選a點評：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間考點：異面直線的判定；棱錐的結構特征 專題：計算題；壓軸題分析：先在三角形bcd中求出a的范圍，再在三角形aed中求出a的范圍，二者相結合即可得到答案解答：解：設四面體的底面是bcd，bc=a，bd=cd=1，頂點為a，ad=在三角形bcd中，因為兩邊之和大于第三邊可得：0a2 （1）取bc中點e，e是中點，直角三角形ace全等于直角dce，所以在三角形aed中，ae=ed=兩邊之和大于第三邊2 得0a （負值0值舍）（2）由（1）（2）得0a故選：a點評：本題主要考察三角形三邊關系以及異面直線的位置解決本題的關鍵在于利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結論二、填空題（每小題5分，共25分）11（5分）sin=且是第二象限的角，則cos=考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得cos的值解答：解：sin=且是第二象限的角，則cos=，故答案為：點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于基礎題12（5分）已知點a（，1），點b在y軸上，直線ab的傾斜角為120，則點b的坐標為（0，2）考點：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：由題意設出b的坐標，由兩點求出ab所在直線的斜率，結合直線的斜率等于傾斜角的正切值求解解答：解：由題意設b（0，m），又點a（，1），直線ab的傾斜角為120，即m=2點b的坐標為（0，2）故答案為：（0，2）點評：本題考查直線的傾斜角與斜率，考查了由兩點的坐標求直線的斜率，是基礎題13（5分）設某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為4考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，棱錐的底面面積s=6，棱錐的高h=2，故棱錐的體積v=4，故答案為：4點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀14（5分）矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac將矩形abcd折成一個直二面角bacd，則四面體abcd的體積為考點：與二面角有關的立體幾何綜合題 專題：計算題分析：先作boac，可得bo平面adc；通過面積相等可得bo得長，在代入體積計算公式即可解答：解：作boac于o；是直二面角bacdbo平面adc；在abc，ab=4，bc=3ac=5；boac=abbcbo=vbacd=bosadc=34=故答案為：點評：本題主要考察與二面角有關的立體幾何綜合題解決本題得關鍵在于根據(jù)面面垂直得到bo平面adc15（5分）某水廠的蓄水池中有400噸水，每天零點開始由池中放水向居民供水，同時以每小時60噸的速度向池中注水，若t小時內(nèi)向居民供水總量為100（0t24），則每天點時蓄水池中的存水量最少考點：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)題意先設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得解答：解：設t小時后，蓄水池中的存水量為y噸則y=400+60t100（0t24），設u=，則u，y=60u2100u+400當u=即t=時，蓄水池中的存水量最少故答案為：點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型屬于基礎題三、解答題16（12分）已知三角形abc的頂點坐標為a（1，5）、b（2，1）、c（4，3），m是bc邊上的中點（1）求ab邊所在的直線方程；（2）求中線am的長考點：直線的一般式方程；中點坐標公式 專題：計算題分析：（1）已知a（1，5）、b（2，1），根據(jù)兩點式寫直線的方法化簡得到ab所在的直線方程；（2）根據(jù)中點坐標公式求出m的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出am即可解答：解：（1）由兩點式寫方程得，即6xy+11=0或直線ab的斜率為直線ab的方程為y5=6（x+1）即6xy+11=0（2）設m的坐標為（x0，y0），則由中點坐標公式得故m（1，1）點評：考查學生會根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會利用中點坐標公式求線段中點坐標，會用兩點間的距離公式求兩點間的距離17（12分）已知函數(shù)f（x）=（）22x（a0，a1）的圖象恒經(jīng)過與a無關的定點a，（1）求點a的坐標（2）若偶函數(shù)g（x）=ax2+bxc，x的圖象過點a，求a，b，c的值考點：指數(shù)函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，令22x=0即可；（2）由題意知12c+c=0，b=0，g（1）=1，從而解得解答：解：（1）令22x=0得，x=1，此時f（1）=1，故a（1，1）；（2）g（x）是偶函數(shù)，12c+c=0，b=0；c=1，b=0；故g（x）=ax21，又g（1）=a1=1，a=2；故a=2，b=0，c=1點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎題18（12分）在幾何體abcde中，abc是等腰直角三角形，abc=90，be和cd都垂直于平面abc，且eb=ab=2，cd=1，（1）求二面角dabc的正切值（2）求ad與平面abe所成角的正弦值考點：直線與平面所成的角；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關系與距離分析：（1）由條件證明ab平面bedc，可得dbc為二面角dabc的平面角解直角三角形bcd，求得tandbc= 的值（2）取be得中點n，則dnbe由平面和平面垂直的性質(zhì)可得dn平面abe，dan即為ad與平面abe所成角再根據(jù)sindan=，求得結果解答：解：（1）等腰直角三角形abc中，abc=90，abbc又be和cd都垂直于平面abc，abbe，ab平面bedc，dbc為二面角dabc的平面角直角三角形bcd中，由eb=ab=2，cd=1，可得tandbc=（2）由于db=de=，故dbe為等腰三角形，取be得中點n，則dnbe由（1）ab平面bedc，可得平面abe平面bedc，且平面abe和平面bedc 的交線為be，故dn平面abe，dan即為ad與平面abe所成角sindan=點評：本題主要考查直線和平面成的角的定義和求法，平面和平面垂直的性質(zhì)，二面角的平面角的定義和求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題19（13分）已知圓c的方程為x2y22x4y+m=0（1）若圓c的半徑為2，求m的值（2）若圓c與直線l：x+2y4=0相交于m，n兩點，且|mn|=，求m的值考點：圓的一般方程 專題：直線與圓分析：（1）配方可化圓的方程為標準方程（x1）2+（y2）2=5m，由題意可得5m=4，解方程可得；（2）易得l到圓心（1，2）的距離d，|mn|=，由弦長公式可得m的方程，解方程可得解答：解：（1）化圓的方程為標準方程可得（x1）2+（y2）2=5m，若圓c的半徑為2，則5m=4，解得m的值為1；（2）由點到直線的距離公式可得l到圓心（1，2）的距離d=，由|mn|=可得|mn|=，由弦長公式可得5m=（）2+（）2，解方程可得m=4點評：本題考查圓的一般方程，化為標準方程是解決問題的關鍵，屬基礎題20（13分）正方形abcd與正方形abef互相垂直，點m，n，g分別是ae，bc，ce的中點，ab=2，（1）求證：bemg（2）求證：mn平面efdc（3）求多面體aefdc的體積考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關系與距離分析：（1）由平面abcd平面abef，可得beab，進一步得到beac，再由中位線定理得到mgac，則bemg；（2）由m，n分別為bf，bc的中點，結合中位線定理得mncf，再由線面平行的判斷得答案；（3）由題意可得平面efdc平面afd，過a作ahdf交df于h，可得ah平面efdc，解直角三角形求得ah=，代入三棱錐的體積公式求得多面體aefdc的體積解答：（1）證明：如圖，平面abcd平面abef，beab，be平面abcd，則beac，由m，g分別為ae，ce的中點，可得mgac，bemg；（2）證明：連接bf，則m，n分別為bf，bc的中點，mncf，而cf平面efdc，mn平面efdc，mn平面efdc；（3）解：由題意可得，平面efdc平面afd，又ad=af，且daf=90，過a作ahdf交df于h，ah平面efdc，在rtdaf中，由ad=af=2，可得ah=，點評：本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，是中檔題21（13分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a1），若函數(shù)y=g（x）的圖象上任意一點p關于原點的對稱點q的軌跡恰好是函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)g（x）的解析式；（2）當x點評：本題（1）主要考查了函數(shù)的中心對稱問題：若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）關于點m（a，b）對稱，則y=f（x）上的任意一點（x，y）關于m（a，b）對稱的點（2ax，2by）在函數(shù)y=g（x）的圖象上（2）主要考查了函數(shù)的恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化為求最值問題：mh（x）恒成立，則mh（x）maxmh（x）恒成立，則mh（x）min22設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，cr，a0）滿足條件：（1）當xr時，f（x4）=f（2x），且f（x）x：（2）當