河南省鄭州市中牟縣第二高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.2.2 直線與橢圓的位置關(guān)系》教案 新人教A版選修11.doc

河南省鄭州市中牟縣第二高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.2.2 直線與橢圓的位置關(guān)系教案 新人教a版選修1-1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過小組討論，用坐標(biāo)法準(zhǔn)確判斷直線和橢圓位置關(guān)系；運(yùn)用弦長公式進(jìn)行計(jì)算；通過互助探究，解決中點(diǎn)弦問題。2、進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想.3、對(duì)直線和橢圓的一些常見問題的歸納和總結(jié)，減少對(duì)這類問題的恐懼感，激起學(xué)生的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系和弦長計(jì)算.難點(diǎn): 弦長公式及其應(yīng)用,中點(diǎn)弦問題三、教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、 探索討論，多媒體課件輔助教學(xué).采用講解討論相結(jié)合，交流練習(xí)互穿插的形式，以學(xué)生為主體，輔以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。利用多媒體的演示功能提高教學(xué)的直觀性和趣味性，以提高課堂效益。 四、評(píng)價(jià)任務(wù) 學(xué)生掌握了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)以及對(duì)直線和圓的位置關(guān)系判定，具有了一定的分析問題和解決問題的能力。通過本節(jié)教學(xué)，學(xué)生能利用方程根的判別式來研究直線與橢圓的各種位置關(guān)系（練習(xí)一 檢測）；掌握和運(yùn)用弦長公式進(jìn)行弦長計(jì)算（練習(xí)二 檢測，學(xué)生體會(huì)方法二的優(yōu)越性）；初步掌握與橢圓有關(guān)中點(diǎn)弦問題的一些重要解題技巧（練習(xí)三 檢測對(duì)比）；a組作業(yè)練基礎(chǔ)，b組作業(yè)再提升，為下一步學(xué)習(xí)直線與雙曲線、拋物線位置關(guān)系打下基礎(chǔ)；進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想.五、教學(xué)過程（一）設(shè)置情境導(dǎo)入新課已經(jīng)研究過直線與圓的各種位置關(guān)系，通常用圓心到直線的距離的變化來判斷直線與圓的各種不同的位置關(guān)系.但這種方法能用于直線與橢圓的位置關(guān)系的討論嗎？不能！那么怎么辦？我們還可以？將兩個(gè)方程聯(lián)立，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x(有時(shí)也可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于y)的一元二次方程來研究、討論.而我們對(duì)一元二次方程是比較熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”來研究、討論、解決陌生的直線與橢圓的位置關(guān)系及其有關(guān)問題.（二）探索研究問題1：已知直線 與橢圓 ，判斷它們的位置關(guān)系。知識(shí)升華：練習(xí)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系是_相切或相交_將曲線位置關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為方程根的討論的問題，這是本節(jié)課的核心。問題2：已知橢圓 ，橢圓的右焦點(diǎn)為f，過點(diǎn)f且斜率為1的直線與橢圓相交于ab，求線段ab的長.方法一：方法二：知識(shí)升華：練習(xí)：2.過點(diǎn)的直線與橢圓交于ab兩點(diǎn)，若直線的斜率為，求弦長問題3：已知橢圓 ，求以點(diǎn)m(1,1)為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程.答案：4x+5y-9=0方法一：解:斜率顯然存在，設(shè)斜率為k過點(diǎn)m的直線方程為 y-1=k(x-1) 韋達(dá)定理 m是線段ab中點(diǎn) 用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程，解k值這個(gè)方法是最基本、最常規(guī)、最通用，也是最重要的方法，必須熟練掌握.韋達(dá)定理在這里發(fā)揮出很大的作用，以后我們還可以發(fā)現(xiàn)它的更大的作用.知識(shí)就是要做到前后連貫，并組成一個(gè)有機(jī)的整體.方法二：、兩式被稱為同構(gòu)式，就是除了字母的下標(biāo)不同外，其余的結(jié)構(gòu)都相同.第一次用同構(gòu)式來解題，覺得非常新穎和奇妙，甚至覺得不可思議，怎么想起來的呢？這是探索嘗試的結(jié)果.可是當(dāng)你掌握了這個(gè)方法，并熟練地解決了幾道題后，你就會(huì)覺得不新鮮了.許多技能技巧都是這樣，一個(gè)生，二回熟，熟能生巧嘛！方法三： 、兩式當(dāng)然不是同構(gòu)式，怎么辦？回顧在研究求相交兩圓的公共弦所在直線方程時(shí)，用過什么方法，那么在這里能不能用呢？大膽嘗試！-化得沒有想到在圓中曾用過的技巧在這里又發(fā)揮了它的威力。知識(shí)升華：練習(xí)3.直線交橢圓于ab兩點(diǎn)，ab的中點(diǎn)為m(2,1),則的方程為_2x+3y-7=0_六、課堂練習(xí)練習(xí)：1、2、3、七、提煉總結(jié)1.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的問題時(shí)，一般是轉(zhuǎn)化為方程組的解的問題，從而以“數(shù)”為工具解決“形”的問題，這種“數(shù)”與“形”之間的互相轉(zhuǎn)換是多種數(shù)學(xué)思想的充分體現(xiàn)；2.在解決有關(guān)問題時(shí)，首先要努力設(shè)法運(yùn)用常規(guī)的方法，即“通性、通法”，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一條最重要的準(zhǔn)則，所以必須熟練掌握有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并努力做到融會(huì)貫通和靈活運(yùn)用；3.解決這類問題并不需要多么高的智商，只要基礎(chǔ)比較扎實(shí)，再加上個(gè)人的良好的個(gè)性品質(zhì)，就能做到無往而不勝.八、作業(yè)布置 1、（層次a）（1）過橢圓 的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線， 求弦長|ab|（2）在橢圓 中，求通過點(diǎn)m（2，1）且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程. 2、（層次b）（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，直線l：y=x+m與橢圓相交、相切、相離？ （2） 若橢圓與直線l：x+y=1交于a、