初中數(shù)學(xué)開放題的類型及作用.doc

初中數(shù)學(xué)開放題的類型及作用- 作者：徐曉東文章來源：作者原創(chuàng)點(diǎn)擊數(shù)：1076更新時(shí)間：2007-2-6 -隨著素質(zhì)教育的全面推進(jìn)，用數(shù)學(xué)開放題培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力，已經(jīng)成了教改的熱點(diǎn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維、加強(qiáng)創(chuàng)新教育，近幾年出現(xiàn)了一批符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)識水平、設(shè)計(jì)優(yōu)美、個(gè)性獨(dú)特的開放題。為了培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，我們有必要對數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行研究和實(shí)踐。一、數(shù)學(xué)開放題的概述（一）、什么是數(shù)學(xué)開放題，現(xiàn)在還沒有統(tǒng)一的認(rèn)識，主要有如下的論述：(1)答案不固定或者條件不完備的習(xí)題，我們稱為開放題；(2)開放題是條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不固定的題；(3)有多種正確答案的問題是開放題。這類問題給予學(xué)生以自己喜歡的方式解答問題的機(jī)會，在解題過程中，學(xué)生可以把自己的知識、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法；(4)答案不唯一的問題是開放性的問題；(5)具有多種不同的解法，或有多種可能的解答的問題，稱之為開放題；(6)問題不必有解，答案不必唯一，條件可以多余，稱之為開放題。數(shù)學(xué)開放題，通俗地說就是給學(xué)生以較大認(rèn)知空間的題目。一個(gè)問題是開放還是封閉常常取決于提出問題時(shí)學(xué)生的知識水平如何。例如：對n個(gè)人兩兩握手共握多少次的問題，在學(xué)生學(xué)習(xí)組合知識以前解法很多，是一個(gè)開放題，在學(xué)習(xí)組合知識之后則是一個(gè)封閉題。在教學(xué)中，我歸納了一些開放題的類型，大概包括以下幾種：1、條件開放型例如，如圖1，要得到ADBC，只需滿足條件（只填一個(gè)）。 （常州市02-03學(xué)年第一學(xué)期期末初一數(shù)學(xué)試題）再如：如圖2，AB=DB，1=2，請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCDBE，則需添加的條件是。2、結(jié)論開放型例如：兩條平行直線被第三條直線所截，你能得到什么結(jié)論？甲：被第三條直線所截，同位角相等；乙：被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；丙：被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3、策略開放型例如，在ABC（ABAC）的邊AB上取一點(diǎn)D，在AC邊上取一點(diǎn)E，使AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點(diǎn)P。求證：。再如，請用你認(rèn)為較簡便方法計(jì)算：。學(xué)生可能出現(xiàn)以下幾種方法。方法1：直接通分，相加后再約分。方法2：原式=。方法3：原式=。方法1是常規(guī)方法；方法2體現(xiàn)的是一種化歸思想，但也不簡單；方法3轉(zhuǎn)化為一些互為相反數(shù)的和來計(jì)算，顯然新穎、簡便。4、設(shè)計(jì)開放型例如，(課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版數(shù)學(xué)七年級（上）第13頁習(xí)題第5題)某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個(gè)數(shù)不限），并且使花壇的面積約占矩形面積的二分之一左右。請畫出你設(shè)計(jì)的方案，用一兩句話表示你設(shè)計(jì)的思路。5、舉例開放型例如，說出生活中的一件可能發(fā)生的事情。（常州市04-05學(xué)年第一學(xué)期期末初一數(shù)學(xué)試題）再如，請根據(jù)你生活經(jīng)驗(yàn)，對代數(shù)式2a給出一個(gè)實(shí)際背景的解釋：。（常州市03-04學(xué)年第一學(xué)期期末初一數(shù)學(xué)試題）6、實(shí)踐開放型例如，(課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版數(shù)學(xué)七年級（下）第118頁習(xí)題第1題)現(xiàn)有三個(gè)普通的正方體骰子，投擲這三個(gè)骰子，請說出三個(gè)確定的事件和三個(gè)不確定的事件。7、信息開放型例如，初一年級某班教室里，三位同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論.他們的五次數(shù)學(xué)成績?nèi)绫硭尽?小華62 94959898小明62629899100小麗4062859999現(xiàn)在這三位同學(xué)都說自己的數(shù)學(xué)成績是最好的.請你猜測并寫出他們各自的理由；三人似乎都有道理，你對此有何看法？請運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識作出正確的分析.8、綜合開放型（以下例子略）9、情景開放型等等這些開放題的條件、問題變化不定，有的條件隱蔽，有的條件多余，有的結(jié)論多樣，有的解法豐富等。（二）、開放題具有不同于封閉題的顯著特點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)開放題內(nèi)容具有新穎性，條件復(fù)雜、結(jié)論不定、解法靈活、無現(xiàn)成模式可套用。題材廣泛，貼近學(xué)生實(shí)際生活，不像封閉性題型那樣簡單，靠記憶、套模式來解題。2、數(shù)學(xué)開放題形式具有多樣性、生動性，有的追溯多種條件，有的探求多種結(jié)論，有的尋找多種解法，有的由變求變，很能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)氣息，不像封閉性題型形式單一的呈現(xiàn)和呆板的敘述。3、數(shù)學(xué)開放題解決具有發(fā)散性，由于開放題的答案不唯一，解題時(shí)需要運(yùn)用多種思維方法，通過多角度的觀察、想象、分析、綜合、類比、歸納、概括等思維方法，同時(shí)探求多個(gè)解決方向。4、數(shù)學(xué)開放題教育功能具有創(chuàng)新性，正是因?yàn)樗倪@種先進(jìn)而高效的教育功能，適應(yīng)了當(dāng)前各國人才競爭的要求。二、數(shù)學(xué)開放題的作用素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，數(shù)學(xué)開放題給學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)提供了寬松、自由的環(huán)境，它的作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1、開放題對學(xué)生的教育作用：（1）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)開放題可達(dá)到教學(xué)形式的開放，使學(xué)生的學(xué)習(xí)可以是個(gè)別競爭，也可以是合作完成；可以是暢所欲言，也可以是實(shí)踐操作。學(xué)生在寬松的教學(xué)氛圍中輕松、愉快的學(xué)習(xí)，有利于激發(fā)學(xué)生的好奇心和好勝心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，對數(shù)學(xué)探索產(chǎn)生濃厚興趣。（2）有利于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。學(xué)生在解答開放題時(shí)，必須打破原有的封閉思維模式，展開合理的聯(lián)想和想象，從多角度、多方位、多層次進(jìn)行思考，其思維方向和模式的發(fā)散性有利于創(chuàng)造性能力的形成。開放題變單一的教師講解為師生共同研究探討問題，變個(gè)體操作為集體交流合作，把開放題融入課堂，可有效地激發(fā)學(xué)生敢于思考問題、主動參與知識的建構(gòu)過程，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性和創(chuàng)造性等良好數(shù)學(xué)品質(zhì)。（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。傳統(tǒng)的封閉題答案是唯一的，學(xué)生往往找到一個(gè)答案就不再也沒有必要進(jìn)一步思考了。而在開放題的解答過程中，沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠死記硬背、機(jī)械模仿找不到問題的解答，學(xué)生必須充分調(diào)動自己的知識儲備，、用多種方法進(jìn)行思考和探索。因而開放題可以培養(yǎng)學(xué)生不斷進(jìn)取的精神，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，是提高學(xué)生創(chuàng)新能力的有效工具。2、開放題對教師的轉(zhuǎn)變作用（1）開放題可以促進(jìn)教師轉(zhuǎn)變觀念。開放題的出現(xiàn)以及對其教育功能的肯定，一方面反映了人們數(shù)學(xué)教育觀念的轉(zhuǎn)變；另一方面適應(yīng)了飛速發(fā)展的時(shí)代的需要。實(shí)際上反映了人們對于數(shù)學(xué)教學(xué)新模式的追求，是人們站在新時(shí)代歷史的高度上對數(shù)學(xué)教育改革的新探索。我國教育部基礎(chǔ)教育司明確指出：“課程是一個(gè)歷史范疇，課程目標(biāo)、課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容都將隨著時(shí)代的發(fā)展而變革。”“教科書”應(yīng)體現(xiàn)科學(xué)性、基礎(chǔ)性和開放性。開放題課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)觀即對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，教師的數(shù)學(xué)觀直接影響著他的教學(xué)觀。如果教師能用動態(tài)的、全面的觀點(diǎn)來理解數(shù)學(xué)，那么他所采用的教學(xué)方法就會是啟發(fā)式的，其教學(xué)觀就是以學(xué)生為中心。（2）開放題可以促進(jìn)教師轉(zhuǎn)變角色。在開放題引入課堂后，教師的角色定位即在教學(xué)過程中，教師不再是教學(xué)活動的主角，而是“編劇”和“導(dǎo)演”；不是知識的傳授者，而是教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的設(shè)計(jì)者、促進(jìn)者、示范者、組織者、調(diào)控者