寧夏吳忠市2017屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年寧夏吳忠市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（3分8=24分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD2在拋物線y=2x23x+1上的點(diǎn)是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）3直線與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)是（）A0個B1個C2個D互相重合的兩個4關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（）當(dāng)a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時，情況相反拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn)只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)ABCD5把一個正方形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來重合，至少需轉(zhuǎn)動（）A45B60C90D1806如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，347若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D28從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2二、填空題（3分8=24分）9二次函數(shù)y=3（x）2+（）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）10已知y=2，當(dāng)x時，函數(shù)值隨x的增大而減小11已知直線y=2x1與拋物線y=5x2+k交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=，交點(diǎn)坐標(biāo)為12用配方法將二次函數(shù)y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是13x210x+=（x）214若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個根為0，則m=，另一根為15已知方程x27x+12=0的兩根恰好是RtABC的兩條邊的長，則RtABC的第三邊長為16小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是米三、解答題（共72分）17解一元二次方程：（3x1）2=（x+1）218已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），（0，3），（2，3）三點(diǎn)（1）求這條拋物線的表達(dá)式（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)19已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值（1）方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）方程的一個根為020已知y=（m2）x+3x+6是二次函數(shù)，求m的值21如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積22已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的兩個實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值23已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=1是其對稱軸，（1）確定a，b，c，=b24ac的符號；（2）求證：ab+c0；（3）當(dāng)x取何值時，y0，當(dāng)x取何值時y024如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為ym2（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？25某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？26已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)Q（0，3），圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為15，求函數(shù)解析式及對稱軸2016-2017學(xué)年寧夏吳忠市九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（3分8=24分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2【解答】解：符合一元二次方程的條件，正確；含有兩個未知數(shù)，故錯誤；不是整式方程，故錯誤；符合一元二次方程的條件，故正確；符合一元二次方程的條件，故正確故是一元二次方程故選D2在拋物線y=2x23x+1上的點(diǎn)是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別計算出自變量為0、1、3所對應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷【解答】解：當(dāng)x=0時，y=2x23x+1=1；當(dāng)x=時，y=2x23x+1=23+1=0；當(dāng)x=1時，y=2x23x+1=21+3+1=6；當(dāng)x=3時，y=2x23x+1=2933+1=10；所以點(diǎn)（，0）在拋物線y=2x23x+1上，點(diǎn)（0，1）、（1，5）、（3，4）不在拋物線y=2x23x+1上故選B3直線與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)是（）A0個B1個C2個D互相重合的兩個【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)直線與二次函數(shù)交點(diǎn)的求法得出一元二次方程的解，即可得出交點(diǎn)個數(shù)【解答】解：直線y=x2與拋物線y=x2x的交點(diǎn)求法是：令x2=x2x，x23x+2=0，x1=1，x2=2，直線y=x2與拋物線y=x2x的個數(shù)是2個故選C4關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（）當(dāng)a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時，情況相反拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn)只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項【解答】解：當(dāng)a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a0時，情況相反，正確拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的定點(diǎn)，正確只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同，正確一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，正確，故選A5把一個正方形繞對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來重合，至少需轉(zhuǎn)動（）A45B60C90D180【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對稱圖形【分析】此題主要考查正方形的性質(zhì)，正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)【解答】解：正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)兩對角線相互垂直，所以正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)90，才能與原來的圖形重合故選C6如果代數(shù)式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，34【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】由原題可列方程，然后根據(jù)方程形式，用因式分解法進(jìn)行求解即可【解答】解：由題知x2+4x+4=16，x2+4x12=0，（x2）（x+6）=0，x1=2，x2=6故選C7若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D2【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故選B8從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，所截去的長方形的長是正方形的邊長，設(shè)邊長是xcm，則所截去的長方形的寬是（x2）cm，即可表示出長方形的面積，根據(jù)剩余矩形的面積為80cm2，即正方形的面積截去的長方形的面積=80cm2即可列出方程求解【解答】解：設(shè)正方形邊長為xcm，依題意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=8（舍去）所以正方形的邊長是10cm，面積是100cm2故選A二、填空題（3分8=24分）9二次函數(shù)y=3（x1）2+（2）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=a（xh）2+k（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）作答即可【解答】解：二次函數(shù)y=3（x1）22的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故答案為1，210已知y=2，當(dāng)x1時，函數(shù)值隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可知，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，由此判斷增減性【解答】解：拋物線y=2，可知a=0，開口向上，對稱軸x=1，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小故答案為：111已知直線y=2x1與拋物線y=5x2+k交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k=17，交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線解析式，可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，把交點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，利用待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)解析式中的k值【解答】解：將x=2代入直線y=2x1得，y=221=3，則交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），將（2，3）代入y=5x2+k得，3=522+k，解得k=17故答案為：17，（2，3）12用配方法將二次函數(shù)y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是y=（x+）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式【解答】解：y=x2+x，=x2+x+，=（x+）2故應(yīng)填：y=（x+）213x210x+25=（x5）2【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項和已知平方項確定出另一個數(shù)是5，然后利用完全平方公式解答【解答】解：10x=25x，尾項為5的平方，即52=25故x210x+25=（x5）214若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個根為0，則m=1，另一根為【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程得到m2+2m3=0，m+30，求出m，把m的值代入方程求出方程的解即可【解答】解：把x=0代入方程得：m2+2m3=0，m+30，解得：m=1，當(dāng)m=1時，原方程為：4x2+5x=0，解得：x1=0，x2=，方程的另一根為x=故m的值是1，方程的另一根是x=故答案為1，15已知方程x27x+12=0的兩根恰好是RtABC的兩條邊的長，則RtABC的第三邊長為5或【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；勾股定理【分析】解方程可以求出兩根，即直角三角形的兩邊，利用勾股定理就可以求出第三邊【解答】解：方程x27x+12=0的兩個根是3和4也就是RtABC的兩條邊的長是3和4當(dāng)3和4都是直角邊時，第三邊=5當(dāng)4為斜邊時，第三邊=故第三邊長是5或故答案為：5或16小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是4米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】在已知解析式中，求出y=3.05時x的值，根據(jù)圖象，舍去不合題意的值，將求出的x與2.5相加即可【解答】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），l=1.5+2.5=4米故答案為：4三、解答題（共72分）17解一元二次方程：（3x1）2=（x+1）2【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：開方得：3x1=（x+1），解得：x1=1，x2=018已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0），（0，3），（2，3）三點(diǎn)（1）求這條拋物線的表達(dá)式（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）將三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解這個方程組得a、b、c的值，得到拋物線的解析式（2）把解析式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求得【解答】解：（1）由題意得，解得所以這個拋物線的表達(dá)式為y=2x2x3（2）y=2x2x3=2（x），所以拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）19已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據(jù)下列條件之一求m的值（1）方程有兩個相等的實數(shù)根；（2）方程的一個根為0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）根據(jù)=0，得出關(guān)于m的方程求出m的值；（2）把x=0代入原方即可求出m的值【解答】解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有兩個相等的實數(shù)根，=0，即8m28m+16=0，m1=2，m2=1；（2）方程有一根為0，3m2=0，m=20已知y=（m2）x+3x+6是二次函數(shù)，求m的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】形如y=ax2+bx+c（a0）稱為二次函數(shù)，從而求出m的值【解答】解：由題意可知：解得：m=121如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)圖形確定旋轉(zhuǎn)中心即可；（2）對應(yīng)邊AE、AF的夾角即為旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)正方形的每一個角都是直角解答；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BAE的面積等于DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可【解答】解：（1）由圖可知，點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心；（2）EAF為旋轉(zhuǎn)角，在正方形AECF中，EAF=90，所以，旋轉(zhuǎn)了90或270；（3）BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，AE=5cm，四邊形ABCD的面積=52=25（cm2）22已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的兩個實數(shù)根（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值【考點(diǎn)】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（2）242（m+1）0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=1，x1x2=，再變形已知條件得到7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，于是有7+61，解得m3，所以m的取值范圍為3m，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得=（2）242（m+1）0，解得m；（2）根據(jù)題意得x1+x2=1，x1x2=，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m3，3m，整數(shù)m的值為2，123已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=1是其對稱軸，（1）確定a，b，c，=b24ac的符號；（2）求證：ab+c0；（3）當(dāng)x取何值時，y0，當(dāng)x取何值時y0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）根據(jù)開口方向確定a的符號，根據(jù)對稱軸的位置確定b的符號，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的符號，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定b24ac的符號；（2）根據(jù)圖象和x=1的函數(shù)值確定ab+c與0的關(guān)系；（3）拋物線在x軸上方時y0；拋物線在x軸下方時y0【解答】解：（1）拋物線開口向下，a0，對稱軸x=1，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c0，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，=b24ac0；（2）證明：拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方，對稱軸為x=1，當(dāng)x=1時，y=ab+c0；（3）根據(jù)圖象可知，當(dāng)3x1時，y0；當(dāng)x3或x1時，y024如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m設(shè)矩形的一邊長為xm，面積為ym2（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)菜園寬為x，則長為，由面積公式寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍；（2）利用二次函數(shù)的最值的知識可得出菜園的最大面積【解答】解：（1）由題意可得：y=x（）=+15x，（0x18）；（2）y=+15x=（x230x）=（x15）2+122.