滲流地層人工凍結(jié)溫度場和滲流場數(shù)值模擬.docx

滲流地層人工凍結(jié)溫度場和滲流場數(shù)值模擬摘要：提出了地層凍結(jié)過程的滲流場和溫度場的耦合機(jī)理和滲透系數(shù)的耦合作用, 建立了凍土和融土統(tǒng)一的微分方程數(shù)學(xué)模型, 對凍、融土的熱參數(shù)滲流系數(shù)進(jìn)行了光滑的曲線回歸, 解決了非線性耦合有限元數(shù)值計(jì)算難題, 實(shí)現(xiàn)了滲流地層人工凍結(jié)過程的數(shù)值仿真技術(shù), 數(shù)字可視化地研究了在滲流作用下的井筒凍結(jié)溫度場和滲流場分布和發(fā)展規(guī)律。關(guān)鍵詞：滲流地層；溫度場；耦合場；有限元1 引言：先前看過的論文及工程介紹多為靜水條件下的凍結(jié)溫度場公式和工程實(shí)例，而且多為單排管及雙排管1-4的溫度場求解方法和凍結(jié)住厚度的反算，并不適合動水條件下土體凍結(jié)溫度的求解，也無法相對準(zhǔn)確的判斷凍結(jié)柱的拓展半徑，有工程實(shí)例運(yùn)用多排管進(jìn)行動水下的液氮凍結(jié)，但只是對其溫度場的計(jì)算十分缺乏，多是憑借經(jīng)驗(yàn)，采用計(jì)算單排管凍土帷幕平均溫度的“成冰”公式近似計(jì)算多排管凍土帷幕平均溫度的情況。但是這種方法計(jì)算準(zhǔn)確性不高。另外,有學(xué)者將巴霍爾金的雙排管凍土帷幕溫度場解析公式通過拼接的方法應(yīng)用于描述多排管凍土帷幕溫度場, 并得到多排管凍土帷幕厚度及平均溫度的計(jì)算公式。雖然后者的計(jì)算公式相對準(zhǔn)確，但兩者皆是關(guān)于靜水條件下或者水流速度低于4m/d5的自然水力條件下的計(jì)算公式，無法滿足動水條件下耦合作用的溫度場計(jì)算公式。在20世紀(jì)70年代, 日本學(xué)者高志勤就曾考慮用水滲流作用研究地層凍結(jié)的解析理論6，由于滲流場和溫度場耦合作用的復(fù)雜性, 研究進(jìn)展緩慢?，F(xiàn)代數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展, 為多場非線性耦合的滲流地層凍結(jié)理論問題提供了研究手段。2 滲流地層人工凍結(jié)的基本理論人工地層凍結(jié)涉及溫度場，滲流場和應(yīng)力場三個耦合問題，但是這里只考慮溫度場和滲流場兩個耦合問題是問題更加簡化而且保證準(zhǔn)確。2.1 滲流微分方程滲流場一般以達(dá)西定律為基礎(chǔ)，對于二維非穩(wěn)態(tài)滲流問題有式中；為溫度場量；為水頭場函數(shù)；為滲透系數(shù)；為承壓含水層的釋水率, 其物理意義是：水頭變化1個單位時，單位體積含水層因水體積膨脹和骨架壓縮而釋放的水的體積。其中分別為土顆粒和水的壓縮系數(shù)，為孔隙率； 為平面位置坐標(biāo), 為時間坐標(biāo)；為滲流速度。2.2 傳熱能量微分方程和其他多孔介質(zhì)的傳熱傳質(zhì)過程一樣, 對于地下水滲流下的二維的傳熱過程, 用以下能量方程描述7 即：式中，分別是水的密度和比熱；分別為飽和土的視密度，比熱和導(dǎo)熱系數(shù)。2.2 偶和分析在進(jìn)行上述方程計(jì)算時，必須考慮溫度，滲流應(yīng)力三者之間的影響，即耦合關(guān)系，并討論其方程的適用條件，研究上述方程的數(shù)值計(jì)算時，可以發(fā)現(xiàn)以下難點(diǎn)：（1） 達(dá)西定律是移動邊界，不滿足固液界面換熱的邊界條件；（2） 傳熱方程由于凍土和非凍土的差異而產(chǎn)生區(qū)域的移動邊界，對數(shù)值計(jì)算不利；（3） 相變潛熱和耦合數(shù)值計(jì)算是復(fù)雜的非線性耦合問題，數(shù)值計(jì)算難以收斂；為此采取以下解決方法：（1）應(yīng)力場對溫度場的影響忽略不計(jì), 有關(guān)研究表明8 , 應(yīng)力場僅僅影響到凍結(jié)溫度, 但變化量不大, 而溫度場受到滲流場的影響較大, 因此可僅僅考慮滲流對溫度場的作用；（2）滲流場對溫度場和應(yīng)力場均有較大的影響。溫度的改變影響水的黏度，應(yīng)力場的改變將影響到土體孔隙率的改變，從而影響到地層的滲流特性. 因此滲透系數(shù)能綜合體現(xiàn)溫度場和應(yīng)力場對滲流的耦合作用。在融土常溫區(qū)，地層的滲流速度可假設(shè)近乎常滲流速度，即所謂的勢流。 在降溫區(qū)和凍土峰面附近，由于滲透系數(shù)的降低，滲流近乎邊界層內(nèi)的黏性流動，表現(xiàn)出接近凍土?xí)r滲透系數(shù)急劇降低， 到凍土區(qū)滲透系數(shù)接近零. 滲透系數(shù)在凍土峰面附近隨溫度的函數(shù)關(guān)系和邊界層理論一致7,8。如圖1所示, 滲透系數(shù)可簡化為溫度的函數(shù), 為確保數(shù)值計(jì)算的收斂性, 滲透系數(shù)和溫度的關(guān)系用指數(shù)光滑曲線來擬合：其中A,B為回歸參數(shù);Ku為融土區(qū)滲透系數(shù), 實(shí)驗(yàn)及參數(shù)回歸參見文獻(xiàn)9第4章。圖1 滲透系數(shù)隨溫度變化的回歸指數(shù)曲線（3）凍土和融土的熱物理參數(shù)和滲透系數(shù)用統(tǒng)一的自然指數(shù)函數(shù)來擬合, 從而實(shí)現(xiàn)從凍土區(qū)到融土區(qū)方程的統(tǒng)一. 從融土到凍土, 土的密度、比熱、導(dǎo)熱系數(shù)分別用下列函數(shù)逼近，即:土視密度：導(dǎo)熱系數(shù)：比熱參數(shù)：式中，,為凍結(jié)溫度；為凍結(jié)緣的溫度長度；分別為密度，比熱和導(dǎo)熱系數(shù)；下標(biāo)u和f分別指常溫飽和土和凍土；為每立方凍土中水的潛熱；,函數(shù)和函數(shù)曲線特征如圖2所示：圖2 誤差函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)3 仿真模型設(shè)計(jì)和定解條件的確定進(jìn)行滲流地層的凍結(jié)過程仿真求解。 首先確定仿真區(qū)域的幾何尺寸。 這是個多連通區(qū)域，由外邊界和內(nèi)邊界組成。內(nèi)邊界取凍結(jié)管的外徑，外邊界取大于凍結(jié)器降溫作用所能波及到的地層溫度變化和水滲流變化的最大范圍。初始條件:地層的初始溫度場為該工程地區(qū)的平均地溫T , 初始滲流速度取實(shí)際平均地下水滲流速度邊界條件:溫度場一般給定第1類邊界條件: ;滲流場上下游邊界上,設(shè)置第1類邊界條件,即實(shí)際水頭H1和H2:在平行滲流場流線邊界2 上設(shè)定第2類邊界條件: 。4 仿真實(shí)例分析某立井井筒凈直徑為5m, 凍結(jié)法施工, 含水層為中砂, 凍結(jié)孔布置圈徑為10 m, 凍結(jié)孔數(shù)為20個,凍結(jié)孔平均孔間距1.57 m, 地下水平均滲流速度為3.74m /d, 凍結(jié)管外徑146mm, 管壁溫度為-26 ,分析其凍結(jié)壁形成時的溫度場和滲流場.以井筒中心為原點(diǎn), 地下水流方向?yàn)閅 軸的負(fù)方向, 模型的幾何尺寸, 以Y 軸(X =0)為對稱軸, X =25為右側(cè)邊界, 上游Y =25m, 下游Y =-35m. 井筒凍結(jié)30, 60 d的凍結(jié)壁和滲流場耦合計(jì)算仿真如圖3所示。圖3 井筒凍結(jié)30和60 d的凍結(jié)壁溫度場和滲流場4.1 凍結(jié)壁交圈時間 在滲流場的作用下,均布凍結(jié)孔不再同時交圈,首先交圈的是中游,22.24 d；其次是下游, 38.10 d；最后是上游, 41.64 d。4.2 凍結(jié)壁溫度場分別取井筒的上游、中部和下游的主面, 分析凍結(jié)壁的溫度場分布情況(圖4). 可以看出和無水流影響的凍結(jié)壁溫度場不同, 溫度分布和所處在滲流場中的位置有關(guān). 在上游, 布置圈的內(nèi)外側(cè)的凍結(jié)壁厚度發(fā)展很不均等, 外側(cè)的溫度梯度大, 凍結(jié)壁厚度增加緩慢, 融土區(qū)的溫度幾乎不隨時間變化(圖4(a);中游主面的溫度分布規(guī)律和上游比較接近, 只是外側(cè)凍結(jié)壁增長速度較上游快, 而融土區(qū)的溫度也幾乎不隨時間而降低(圖4(b)。在下游, 凍結(jié)初期的內(nèi)外側(cè)厚度較接近, 但隨著凍結(jié)時間增加, 內(nèi)側(cè)厚度增加較外側(cè)快, 外側(cè)的凍土和融土的溫度梯度都能隨時間的變化而變化, 接近無滲流地層的凍結(jié)的溫度分布(圖4(c)。圖4 上、中、下游主面地層溫度場曲線4.3 凍結(jié)過程的滲流場分布圖5為在井筒X軸線上,凍結(jié)過程中地層滲流速度分布及隨凍結(jié)時間的變化。沒有異常時,在凍結(jié)孔布置圈徑內(nèi),井內(nèi)水滲流速度下降很快,但越接近井筒中心,流速降低的時間越長。在凍結(jié)孔布置圈徑外,凍結(jié)壁峰面位置附近的地層流速急劇增高。隨著凍結(jié)壁的向外擴(kuò)展, 凍土峰面速度的增加幅度逐漸增大。圖5 井筒凍結(jié)過程中滲流場的變化(Y =0剖面)5 結(jié)論 （1）滲流地層的人工凍結(jié)過程是一個很強(qiáng)的非線性的多場耦合過程, 傳統(tǒng)的溫度場理論不能解決地下水對凍結(jié)壁形成的危害問題。在滲流地層人工凍結(jié)過程的數(shù)值計(jì)算中，將滲透系數(shù)作為一個耦合參量，能綜合解決溫度場和應(yīng)力場對滲流場的耦合作用, 對土的滲透系數(shù)、熱特性參數(shù)采用自然指數(shù)形式進(jìn)行光滑擬合, 不僅解決了固液邊界對流換熱問題, 而且將凍土和融土整合在統(tǒng)一的溫度場和滲流溫度場控制方程中，成功解決耦合問題和非線性收斂問題. 滲流場和溫度場的兩場耦合數(shù)學(xué)模型能較好地解決地層凍結(jié)過程數(shù)值仿真，這對于研究地下水對凍結(jié)壁發(fā)展的影響和防止凍結(jié)壁不交圈事故提供了最新的信息化手段。（2）關(guān)于特魯巴克公式其是英語單排凍結(jié)管在靜水條件下或者一般水流速度低于4m/d的自然水力梯度下的凍結(jié)，而對于交圈之后的凍結(jié)柱的溫度場的計(jì)算誤差顯然偏大，不適應(yīng)于動水下的液氮凍結(jié)凍結(jié)溫度場的計(jì)算和凍結(jié)柱厚度的反算，只適合于凍結(jié)柱交圈之前的溫度場的計(jì)算和凍結(jié)柱厚度的反算。（3）而對于巴霍爾金公式其適用于凍結(jié)柱交圈之后的溫度場的計(jì)算還有凍結(jié)柱厚度的反算，而且經(jīng)過Ansys數(shù)值模擬之后其準(zhǔn)確度也得到了驗(yàn)證，具體數(shù)值模擬不步驟見參考論文，二期巴霍爾金單排雙排凍結(jié)公式均有其準(zhǔn)確性的保證，對于雙排管凍結(jié)凍結(jié)管的排列方式，排距，管間距等都影響溫度場的分布，具體公式參考論文，但是巴霍爾金公式也適應(yīng)于靜水條件下的或者一半自然水力梯度下的凍結(jié)溫度場的計(jì)算和凍結(jié)柱厚度的反算，而對于動水條件下的凍結(jié)，考慮封堵水形成封閉的凍結(jié)帷幕需要進(jìn)行多排凍結(jié)管布置，這時將巴霍爾金的雙排管凍土帷幕溫度場解析公式通過拼接的方法應(yīng)用于描述多排管凍土帷幕溫度場, 并得到多排管凍土帷幕厚度及平均溫度的計(jì)算公式，其計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合。參考文獻(xiàn)1 胡向東，白楠，余鋒單排管凍結(jié)溫度場和公式的適用性同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008,36（7）：906-910.2 蔣斌松，沈春儒，馮強(qiáng)外壁恒溫條件下單管凍結(jié)溫度場解析計(jì)算.煤炭學(xué)報(bào),2010,35(6):923-927.3 楊志江，車平冷媒循環(huán)條件下單管水平凍結(jié)溫度場數(shù)值模擬江蘇煤炭，2004,4,2:70-71.4 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