昆明理工大學(xué)試卷(概率統(tǒng)計(jì)B-歷年試題).doc

昆明理工大學(xué)試卷（歷年試題）考試科目： 概率統(tǒng)計(jì)B(48學(xué)時(shí)) 考試日期： 命題教師：2013年概率統(tǒng)計(jì)試題一、填空題（每小題4分，共40分）1.設(shè)A,B,C為三個(gè)事件，則A,B,C中至少有兩個(gè)發(fā)生可表示為 。2.已知，則 。3.設(shè)事件A,B互不相容，且，則= 。4進(jìn)行獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，設(shè)每次成功的概率為,失敗的概率為,將實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到出現(xiàn)一次成功為止，以X表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，則= 。5已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)的泊松分布，即，則= 。6已知隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，則服從的分布是 。7若隨機(jī)變量X滿足則= 。8設(shè)是來自于總體的樣本，為總體均值的無偏估計(jì)，則中較有效的是 。9設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，已知，則服從的分布是 ，服從的分布是 。10設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，未知，則的的置信區(qū)間是為 。一、 填空題（每小題4分，共40分）1 2. 3. 4. = 5. 6. 7. 8 8. 9. 10. 二、(10分)某保險(xiǎn)公司把被保險(xiǎn)人分為三類：謹(jǐn)慎的、一般的、冒失的，統(tǒng)計(jì)資料表明，上述三種人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15和0.30。如果謹(jǐn)慎的占總的被保人數(shù)的20%，一般的占50%，冒失的占30%，(1)求某被保人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率；(2)若此人在一年內(nèi)發(fā)生事故，則他是謹(jǐn)慎的客戶的概率是多少。解. 設(shè)事件B為 “被保險(xiǎn)人在一年內(nèi)出了事故” 這一事件；事件分別為“謹(jǐn)慎的、一般的、冒失的被保險(xiǎn)人”，則根據(jù)全概率公式可得： 3分 =0.20.05+0.50.15+0.30.3=0.175 5分 8分 = 10分三、(10分)已知連續(xù)型隨機(jī)變量X有分布函數(shù)：，試求(1)系數(shù)；，(2) 求概率密度；(3) 在區(qū)間內(nèi)取值的概率。解.(1) 3分(2) 6分(3) 8分 10分四、(10分)已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為：求的概率密度。解. 顯然當(dāng) 當(dāng) 3分 = = = = 7分 = 10分所以： 五、(10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下，求(1)，(2) 二維隨機(jī)變量(X,Y)的 邊緣分布律 (3) X,Y是否獨(dú)立 (4) E(X)，D(X)。Y X1 2 010.15 0.15a 0.35解. (1)有概率的規(guī)范性可知， 所以有： 2分X 1 2p0.5 0.5Y 0 1p0.3 0.7 (2) 5分(3) 因?yàn)?X Y 滿足：，所以X,Y獨(dú)立。 7分(4) 10分六、（10分）一工廠生產(chǎn)某種元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為的正態(tài)分布。(1)若要求，允許最大為多少？(2)若解. (1)P120X200= =2-1 即 亦 ； 5分(2)當(dāng)=20時(shí)，P120X200= =2-1=2-1=0.954. 10分七、(10分)設(shè)為來自于總體X的一個(gè)樣本, 總體X的密度函數(shù)為，求參數(shù)的極大似然估計(jì)。解 2分 5分 7分 9分 10分2012年概率統(tǒng)計(jì)試題（部分）一、填空題（每小題4分共40分）1某市有50%的住戶訂閱日?qǐng)?bào)，65%的住戶訂閱晚報(bào)，85%的住戶至少訂閱這兩種報(bào)紙中的一種，則同時(shí)訂閱這兩種報(bào)紙的住戶所占的百分比為 。2一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，從中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)不是三等品，則取到一等品的概率為 。3設(shè)隨機(jī)變量是的可能取值，則 。4設(shè)隨機(jī)變量，則 。5設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立同分布，且，則 。6設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合密度為則 。7設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本，則 。8分布的分位數(shù)與之間的關(guān)系是 。9設(shè)事件發(fā)生的概率是是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的頻率，若用作為的估計(jì)，則是的 估計(jì)。10設(shè)是取自正態(tài)總體的樣本值，與分別是樣本均值與方差，其中均未知，若置信水平為，則的置信區(qū)間為 。二、（12分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為， 試求（1）常數(shù)；（2）；（3）密度函數(shù)。三、（10分）在電源電壓不超過200V、200-240V、超過240V三種情況下，某電子元件損壞的概率分別為0.1、0.001、0.2，假設(shè)電壓，試求電子元件損壞的概率（）。四、（12分）假設(shè)10只同種元件中有2只次品，從中任取一只，若是次品，則扔掉重取一只；若仍是次品，則扔掉再取一只。試求在取到正品前，取出的次品數(shù)的分布律及方差。六、（8分）設(shè)隨機(jī)變量與的聯(lián)合密度為試判定與是否獨(dú)立。五、（8分）設(shè)有下表YX01011試求與的聯(lián)合分布律及。2010年概率統(tǒng)計(jì)試題（部分）一、填空題（每小題4分，共40分）1、設(shè)、構(gòu)成一完備事件組，且，則= 。2、設(shè)某種動(dòng)物從出生算起活20年以上的概率為0.8，活25年以上的概率為0.4?，F(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物能活25歲以上的概率是 。3、某人向目標(biāo)射擊，直到擊中目標(biāo)為止，設(shè)各次擊中與否相互獨(dú)立且每次擊中目標(biāo)的概率為，則射擊次數(shù)的分布律是 。4、設(shè)每對(duì)夫婦的子女?dāng)?shù)服從參數(shù)為l的泊松分布,且知一對(duì)夫婦有不超過1個(gè)孩子的概率為，則任選一對(duì)夫婦至少有3個(gè)孩子的概率是 。5、設(shè)，則二次方程有實(shí)根的概率是 。6、設(shè),則對(duì)任意正數(shù)，有 。7、設(shè)與的聯(lián)合概率密度：，則 。8、設(shè)與獨(dú)立同分布于,則與的聯(lián)合概率密度 。9、設(shè)總體,是的樣本，則 。10、設(shè)，是的樣本，.作為的估計(jì)量，較有效的是 。二、（10分）報(bào)臺(tái)分別以概率0.6，0.4發(fā)出信號(hào)“.”與“”，由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“.”，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“.”，而是分別以概率0.8與0.2收到信號(hào)“.”與“”，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“”，收?qǐng)?bào)臺(tái)分別以概率為0.9與0.1收到信號(hào)“”與“.”時(shí)，求（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確實(shí)發(fā)出信號(hào)“”的概率。三、（15分）設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，求：（1）未知系數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）的概率。四、（10分）設(shè)，試求的概率密度。五、（10分）設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，隨機(jī)變量 （1）求與的聯(lián)合分布律；（2）判定與是否獨(dú)立。六、（10分）設(shè)0.5,1.25,0.80,2.00是來自總體的樣本值，已知,試求：（1）的矩估計(jì)；（2）的置信水平為95%的置信區(qū)間. 。七、（5分）設(shè)流水線上生產(chǎn)的某零件內(nèi)徑，已知銷售利潤與內(nèi)徑有如下關(guān)系：求銷售一個(gè)零件的平均利潤。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（2005年）期末試卷（部分試題）一填空題（每小題3分）1設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5, P(B)=0.7, 則=_.2設(shè)隨機(jī)變量，則n=_.3隨機(jī)變量的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則=_.4甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為_.10.85、2. n=5、3. =29、4. 0.94二 (本題10分) 設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為(1) 求常數(shù)A; (2) 求P(1)； (3) 求的數(shù)學(xué)期望.解：（1）-3分 （2）-6分（3）-10分三 (本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90，其他9盒為20.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)0.10.9+0.90.20.27-5分P(該種子來自發(fā)芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3-10分四(本題12分) 某射手參加一種游戲，他有4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次須付費(fèi)10元. 若他射中目標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止. 若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款100元. 若他每次擊中目標(biāo)的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.解. 令A(yù)k=在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo)，A0=4次都未擊中目標(biāo)。于是P(A1)=0.3; P(A2)=0.70.3=0.21; P(A3)=0.720.3=0.147P(A4)= 0.730.3=0.1029; P(A0)=0.74=0.2401-6分在這5種情行下，他的收益分別為90元，80元，70元，60元，140元。-8分因此，-12分五測量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測量4次，數(shù)據(jù)