浙江省寧波市“十校”高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 文.doc

浙江省2016屆寧波高三十校聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 試題卷參考公式： 柱體的體積公式：其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式：其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺體的體積公式：其中、分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高球的表面積公式：球的體積公式： 其中表示球的半徑 選擇題部分 (共40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知全集，集合，則（ ）a. b c d 2在等差數(shù)列中，前7項和，則數(shù)列的公差等于（ ）a1 b2 c d3 “”是“直線與互相平行”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4設(shè)是不同的平面，是不同的直線，則由下列條件能得出的是（ ）a bc d5要得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)圖象（ ）a向左平移個單位b向右平移個單位c向左平移個單位 d向右平移個單位6若實數(shù)滿足條件：則的最大值為（ ）a0 b c d7已知函數(shù), ，為常數(shù)，給出下列四種說法：的值域是； 當(dāng)時，的所有零點之和等于；當(dāng)時，有且僅有一個零點； 是偶函數(shù).（第8題圖）其中正確的是（ ）a b c d8如圖，焦點在軸上的橢圓（）的左、右焦點分別為、，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，且直線與軸的正半軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則該橢圓的離心率為（ ）a b c d 非選擇題部分（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分. 9 ， = 432正視圖側(cè)視圖俯視圖（第11題圖）10雙曲線的實軸長等于 ，其漸近線與圓 相切，則 .11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于 ，表面積等于 .12在邊長為1的等邊中，為直線上一點，若，則 ， .13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .14已知是常數(shù)，如果函數(shù)滿足以下條件：在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在區(qū)間,使得，則稱為“反倍增三函數(shù)”.若是“反倍增三函數(shù)”，那么的取值范圍是 . 15已知正實數(shù)，滿足：，則的最大值是 .三、解答題：本大題有5小題，共 74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16在中，角的對邊分別是，向量與互相垂直.（）求的值；（）若，求的面積 （第17題圖）17如圖，中，是的中點，將沿折起，使點到達(dá)點（）求證：；（）當(dāng)三棱錐的體積最大時，試問在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.18已知正項數(shù)列的前項和滿足：，（）.() 求；（）若，求數(shù)列的前項和.19已知是坐標(biāo)系的原點，是拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于,兩點，弦的中點為，的重心為()求動點的軌跡方程；()設(shè)()中的軌跡與軸的交點為，當(dāng)直線與軸相交時，令交點為，求四邊形的面積最小時直線的方程.（第19題圖）20已知函數(shù)，. ()若，且關(guān)于的不等式在上有解，求的最小值；()若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍2016年寧波市高三十校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 題號12345678答案bbcadccd二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.9. ， 1 10. 6， 11. ， 12. ，13. 14. 15. 三、解答題：本大題有5小題，共 74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16. 解：()因為 ，所以，.2分所以， .4分所以，而，所以. . .7分（）由余弦定理得，化簡得， . .10分解得，3或5， . .12分而，又,故或. .14分17.（）證明：因為且是的中點，所以，由折疊知，又，所以. .6 分（）不存在. . .7 分證明如下：當(dāng)面面時，三棱錐的體積最大.因為面面,所以面. .9 分（方法一）連結(jié)，因為，,所以面,所以即為與平面所成的角，.12 分在直角三角形中，所以，而中，設(shè)到直線的距離為，則由，得. 14分因為, 所以滿足條件的點不存在. . .15 分（方法二）(前面12分同解法一)在直角三角形中，,所以 ,易求得到直線的距離為 ，.14 分所以滿足條件的點不存在.15 分（方法三）已證得兩兩垂直 ，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)，則，11分又平面的法向量，依題意得，13分得，化簡得， ， 此方程無解，14分所以滿足條件的點不存在. .15 分18. 解：() 因為，所以當(dāng)時， .2 分兩式相減得， .3 分化簡得，由于是正項數(shù)列，所以，所以，即對任意都有，.5 分又由得，解得或（舍去），6 分所以是首項為3，公差為2的等差數(shù)列，所以. .8 分（）由已知及（）知， ， .10 分-得， .13 分 . .15 分19. 解：（）焦點，顯然直線的斜率存在，設(shè) ，1分聯(lián)立，消去得， 2 分設(shè)，則，.3 分所以， 所以 .6 分消去，得重心的軌跡方程為. .7 分（）由已知及（）知，因為，所以/，(注：也可根據(jù)斜率相等得到)， 9 分，點到直線的距離， .11 分所以四邊形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時四邊形的面積最小, 14分所求的直線的方程為 . 15分20.解：（）當(dāng)時，.1 分結(jié)合圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， .3 分由已知得，有解，只要， 所以，即的最小值為. .5 分（）（1）若，則在上單調(diào)遞增，不滿足條件； .6分（2）若，則，所以,在上遞減，在上遞增，故在上不單調(diào)等價于：解得； .8分（3）若，則9分結(jié)合圖象，有以下三種情況： 當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上