浙江省臺(tái)州市九峰高中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷 文（含解析）.doc

2016年浙江省臺(tái)州市九峰高中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合a=1，0，1，b=1，2，則ab=（）a1b0，1c1，0，2d1，0，1，22設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）abcf（x）=1，g（x）=（x1）0d3在abc中，ab=5，ac=3，bc=7，則bac=（）abcd4數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）aan=2n1bcd5設(shè)變量x，y滿足約束條件，則s=的取值范圍是（）a1，b，1c1，2d，26某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）abcd7已知雙曲線的方程為（a0，b0），雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為（）abcd8已知函數(shù)，其中ar若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（）ak0bk8c0k8dk0或k8二、填空題（本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），則cos（）=，cos2=10函數(shù)y=2cos（x），則該函數(shù)的最小正周期為，對(duì)稱軸方程為，單調(diào)遞增區(qū)間是11直線l：x2y1=0與圓x2+（ym）2=1相切則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為12已知函數(shù)y=f（x）為r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（x+2）3，則f（6）=，f（f（0）=13已知向量，滿足（+2）（）=6，且|=1，|=2，則在上的投影為14若函數(shù)在（a，a+6）（b2）上的值域?yàn)椋?，+），則a+b=15在等式+=1的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）16已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，且c2=a2+b2ab（1）求角c的值；（2）若b=2，abc的面積，求a的值17已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求數(shù)列cncn+1的前n項(xiàng)和sn18如圖，在三棱錐pabc中，abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，pca=90，e，h分別為ap，ac的中點(diǎn)，ap=4，be=（）求證：ac平面beh；（）求直線pa與平面abc所成角的正弦值19已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線準(zhǔn)線方程；（2）若aob的面積為4，求直線l的方程20設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，br）滿足條件：當(dāng)xr時(shí)，f（x）的最大值為0，且f（x1）=f（3x）成立；二次函數(shù)f（x）的圖象與直線y=2交于a、b兩點(diǎn)，且|ab|=4（）求f（x）的解析式；（）求最小的實(shí)數(shù)n（n1），使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)xn，1時(shí)，就有f（x+t）2x成立2016年浙江省臺(tái)州市九峰高中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合a=1，0，1，b=1，2，則ab=（）a1b0，1c1，0，2d1，0，1，2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：a=1，0，1，b=1，2，ab=1，0，1，2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）abcf（x）=1，g（x）=（x1）0d【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)【解答】解：對(duì)于a，f（x）=x2（xr），與g（x）=|x|（xr）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于b，f（x）=1（x0），與g（x）=1（x0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于c，f（x）=1（xr），與g（x）=（x1）0=1（xr）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于d，f（x）=x3（x3），與g（x）=x3（xr）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3在abc中，ab=5，ac=3，bc=7，則bac=（）abcd【考點(diǎn)】余弦定理【專題】解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosbac，將三邊長(zhǎng)代入計(jì)算求出cosbac的值，即可確定出bac的度數(shù)【解答】解：在abc中，ab=c=5，ac=b=3，bc=a=7，由余弦定理得：cosbac=，bac為abc的內(nèi)角，bac=故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵4數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）aan=2n1bcd【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【專題】點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】把數(shù)列an中1，3，5，7，9，符號(hào)與通項(xiàng)的絕對(duì)值分別考慮，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由數(shù)列an中 1，3，5，7，9，可以看出：符號(hào)正負(fù)相間，通項(xiàng)的絕對(duì)值為1，3，5，7，9為等差數(shù)列bn，其通項(xiàng)公式bn=2n1數(shù)列1，3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（1）n+1（2n1）故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題5設(shè)變量x，y滿足約束條件，則s=的取值范圍是（）a1，b，1c1，2d，2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)已知中，變量x，y滿足約束條件，畫(huà)出滿足約束條件的可行域，進(jìn)而分析s=的幾何意義，我們結(jié)合圖象，利用角點(diǎn)法，即可求出答案【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：根據(jù)題意，s=可以看作是可行域中的一點(diǎn)與點(diǎn)（1，1）連線的斜率，由圖分析易得：當(dāng)x=1，y=o時(shí)，其斜率最小，即s=取最小值當(dāng)x=0，y=1時(shí)，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范圍是，2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，其中解答的關(guān)鍵是畫(huà)出滿足約束條件的可行域，“角點(diǎn)法”是解答此類問(wèn)題的常用方法6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）abcd【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一正方體去掉一個(gè)三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一棱長(zhǎng)為1的正方體，去掉一三棱錐，如圖所示；該幾何體的體積是v幾何體=13121=故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目7已知雙曲線的方程為（a0，b0），雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率為（）abcd【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，及雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，建立方程，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線方程為，即bxay=0，所以焦點(diǎn)到漸近線的方程為，整理得，所以有，即，離心率，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題8已知函數(shù)，其中ar若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1x2），使得f（x1）=f（x2）成立，則k的取值范圍為（）ak0bk8c0k8dk0或k8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由于函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，且對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0時(shí)，f（x）=k（1a2），進(jìn)而得到，關(guān)于a的方程（3a）2=k（1a2）有實(shí)數(shù)解，即得0，解出k即可【解答】解：由于函數(shù)f（x）=，其中ar，則x=0時(shí)，f（x）=k（1a2），又由對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在x=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，（3a）2=k（1a2）即（k+1）a26a+9k=0有實(shí)數(shù)解，所以=624（k+1）（9k）0，解得k0或k8故答案為 （，08，+）故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共7小題，前4題每題6分，后3題每空4分，共36分）9已知sin=，（0，），則cos（）=，cos2=【考點(diǎn)】二倍角的余弦【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用余弦的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求值【解答】解：已知sin=，（0，），所以cos=，cos（）=cos=，cos2=2cos21=21=；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式；關(guān)鍵是熟練掌握公式10函數(shù)y=2cos（x），則該函數(shù)的最小正周期為4，對(duì)稱軸方程為x=+2k，kz，單調(diào)遞增區(qū)間是4k，4k+，kz，【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行求解即可求出函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：y=2cos（x）=2cos（x），則函數(shù)的周期t=4，由x=k，kz，解得x=+2k，kz，即對(duì)稱軸為x=+2k，kz，由2kx2k，kz，解得4kx4k+，kz，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為4k，4k+，kz，故答案為：4；x=+2k，kz，4k，4k+，kz【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期，對(duì)稱性和單調(diào)區(qū)間的求解11直線l：x2y1=0與圓x2+（ym）2=1相切則直線l的斜率為，實(shí)數(shù)m的值為【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】直線與圓【分析】利用已知條件直接求法直線的斜率，利用直線與圓相切列出方程求出m即可【解答】解：直線l：x2y1=0的向量為：，圓的圓心坐標(biāo)（0，m），半徑為1因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得m=故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率的求法，基本知識(shí)的考查12已知函數(shù)y=f（x）為r上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（x+2）3，則f（6）=0，f（f（0）=1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運(yùn)用解析式得出f（6）=log2（6+2）3，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函數(shù)y=f（x）為r上的偶函數(shù)，f（f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案為：0，1【點(diǎn)評(píng)】本題簡(jiǎn)單的考查了函數(shù)的性質(zhì)，解析式，奇偶性的運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單計(jì)算題13已知向量，滿足（+2）（）=6，且|=1，|=2，則在上的投影為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】先求出=1，從而得到在上的投影為，代入求出即可【解答】解：向量，滿足（+2）（）=6，且|=1，|=2，+2=1+8=6，=1，在上的投影為=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題14若函數(shù)在（a，a+6）（b2）上的值域?yàn)椋?，+），則a+b=10【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把已知函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，得到在（a，a+6）上為減函數(shù)，由此求得a=2，在結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（4）=1=2，求出b后得答案【解答】解：由=，b2，（b+2）0，則函數(shù)在（，2），（2，+）上為減函數(shù)，又函數(shù)在（a，a+6）上為減函數(shù)，且值域?yàn)椋?，+），a=2，且f（4）=1=2，解得：b=8a+b=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題15在等式+=1的分母上的三個(gè)括號(hào)中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是36【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)柯西不等式，得 （x+y+z）（）（1+2+3）2=36，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)依次填入的三個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則根據(jù)柯西不等式，得 （x+y+z）（）（1+2+3）2=36x=6，y=12，z=18時(shí)，所求最小值為36故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】正確運(yùn)用柯西不等式，得 （x+y+z）（）（1+2+3）2=36是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）16已知a，b，c分別是abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊，且c2=a2+b2ab（1）求角c的值；（2）若b=2，abc的面積，求a的值【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式【專題】解三角形【分析】（1）利用余弦定理，可求角c的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值【解答】解：（1）c2=a2+b2ab，cosc=，0c180，c=60；（2）b=2，abc的面積，=，解得a=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計(jì)算，正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵17已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求數(shù)列cncn+1的前n項(xiàng)和sn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（i）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（ii）利用遞推式可得（n2），再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，即，解得d=0（舍）或d=1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1+（n1）d=n，即an=n （ii）由，（n2），兩式相減得，即（n2），則，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18如圖，在三棱錐pabc中，abc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，pca=90，e，h分別為ap，ac的中點(diǎn)，ap=4，be=（）求證：ac平面beh；（）求直線pa與平面abc所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）證明：bhac，ehac，即可證明ac平面beh；（）取bh得中點(diǎn)g，連接ag，證明eag為pa與平面abc所成的角，即可求直線pa與平面abc所成角的正弦值【解答】（）證明：因?yàn)閍bc是邊長(zhǎng)為2的正三角形，所以bhac又因?yàn)閑，h分別為ap，ac的中點(diǎn)，得ehpc，因?yàn)閜ca=90，所以ehac故ac平面beh（）解：取bh得中點(diǎn)g，連接ag因?yàn)閑h=bh=be=，所以egbh又因?yàn)閍c平面beh，所以egac，所以eg平面abc所以eag為pa與平面abc所成的角在直角三角形eag中，ae=2，eg=，所以sineag=所以pa與平面abc所成的角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確利用線面垂直的判定定理是關(guān)鍵19已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線準(zhǔn)線方程；（2）若aob的面積為4，求直線l的方程【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由拋物線x2=4y的方程可得焦點(diǎn)f（0，1），準(zhǔn)線方程（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+1與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出k【解答】解：（1）由拋物線x2=4y的方程可得焦點(diǎn)f（0，1），準(zhǔn)線方程為y=1；（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+1聯(lián)立拋物線方程，化為x24kx4=0x1+x2=4k，x1x2=4|ab|=4（1+k2）點(diǎn)o到直線l的距離d=soab=|ab|d=4（1+k2）=4，解