中考數(shù)學專題突破導練案第六講四邊形與多邊形試題(2).doc

教學資料參考中考數(shù)學專題突破導練案第六講四邊形與多邊形試題(2)- 1 -【專題知識結構】【專題解題分析】四邊形與多邊形在中考中的常見考點有多邊形的內角和與外角和；平行四邊形的性質與判定，平行四邊形中有關角及線段的相關計算；矩形的性質與判定，菱形的性質與判定，正方形的性質與判定；四邊形的綜合考查等中考中四邊形與多邊形的考查形式多樣，對平行四邊形、菱形等的判定的考查也常出現(xiàn)開放型題目；解決四邊形問題常用的數(shù)學思想就是轉化思想、方程思想；常用的數(shù)學方法有分類討論法，逆向思維法等.【典型例題解析】例題1: 如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為6【考點】PA：軸對稱最短路線問題；KK：等邊三角形的性質；LE：正方形的性質【分析】由于點B與D關于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為P點此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的邊長為6，可求出AB的長，從而得出結果【解答】解：設BE與AC交于點P，連接BD，點B與D關于AC對稱，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度；正方形ABCD的邊長為6，AB=6又ABE是等邊三角形，BE=AB=6故所求最小值為6故答案為：6例題2: 如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給ABC添加什么條件，為什么？【考點】LC：矩形的判定；L7：平行四邊形的判定與性質【分析】（1）要證明BC=DE，只要證四邊形BCED是平行四邊形通過給出的已知條件便可（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決【解答】（1）證明：E是AC中點，EC=ACDB=AC，DBEC 又DBEC，四邊形DBCE是平行四邊形BC=DE （2）添加AB=BC （ 5分）理由：DBAE，四邊形DBEA是平行四邊形BC=DE，AB=BC，AB=DEADBE是矩形例題3：（20_ 四川綿陽）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點若AC=2，AEO=120，則FC的長度為（）A1B2CD【考點】LB：矩形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；T7：解直角三角形【分析】先根據(jù)矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據(jù)RtBOF求得OF的長，即可得到CF的長【解答】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=6030=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30_BO=1，CF=1，故選：A例題4：如圖，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由【考點】LB：矩形的性質；L7：平行四邊形的判定與性質；L9：菱形的判定【分析】（1）由矩形可得ABD=CDB，結合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根據(jù)ADBC即可得證；（2）當ABE=30時，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知ABD=2ABE=60、EBD=ABE=30，結合A=90可得EDB=EBD=30，即EB=ED，即可得證【解答】證明：（1）四邊形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，F(xiàn)DB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當ABE=30時，四邊形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60，EBD=ABE=30，四邊形ABCD是矩形，A=90，EDB=90ABD=30，EDB=EBD=30，EB=ED，又四邊形BEDF是平行四邊形，四邊形BEDF是菱形例題5：如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長【考點】LB：矩形的性質；L7：平行四邊形的判定與性質；L8：菱形的性質【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質，判定BOEDOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結論；（2）在RtADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，A=90，AD=BC=4，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，在BOE和DOF中，BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：當四邊形BEDF是菱形時，BEEF，設BE=_，則 DE=_，AE=6_，在RtADE中，DE2=AD2+AE2，_2=42+（6_）2，解得：_=，BD=2，OB=BD=，BDEF，EO=，EF=2EO=例題6：( 20_達州)如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點P若AB=6，BC=3，則下列結論：F是CD的中點；O的半徑是2；AE=CE；S陰影=其中正確結論的序號是【分析】易求得DF長度，即可判定；連接OP，易證OPCD，根據(jù)平行線性質即可判定；易證AE=2EF，EF=2EC即可判定；連接OG，作OHFG，易證OFG為等邊，即可求得S陰影即可解題；【解答】解：AF是AB翻折而來，AF=AB=6，AD=BC=3，DF=3，F(xiàn)是CD中點；正確；連接OP，O與AD相切于點P，OPAD，ADDC，OPCD，=，設OP=OF=_，則=，解得：_=2，正確；RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，錯誤；連接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG為等邊；同理OPG為等邊；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S陰影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=2_（_2_）=正確；故答案為【點評】本題考查了矩形面積的計算，正三角形的性質，平行線平分線段的性質，勾股定理的運用，本題中熟練運用上述考點是解題的關鍵【達標檢測評估】一、選擇題：1. 如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點B落在E處，AE交DC于點O，若AO=5cm，則AB的長為（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考點】PB：翻折變換（折疊問題）；LB：矩形的性質【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運用勾股定理求得DO，再根據(jù)線段的和差關系求解即可【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知BAC=EAC，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=EAC，AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm故選：C2. （20_ 四川綿陽）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點若AC=2，AEO=120，則FC的長度為（）A1B2CD【考點】LB：矩形的性質；KD：全等三角形的判定與性質；T7：解直角三角形【分析】先根據(jù)矩形的性質，推理得到OF=CF，再根據(jù)RtBOF求得OF的長，即可得到CF的長【解答】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=6030=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30_BO=1，CF=1，故選：A3. （20_.四川眉山）如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為（）A14B13C12D10【考點】L5：平行四邊形的性質【分析】先利用平行四邊形的性質求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=9，可利用全等的性質得到AEOCFO，求出OE=OF=3，即可求出四邊形的周長【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，周長為18，AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC，CD+AD=9，OAE=OCF，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），OE=OF=1.5，AE=CF，則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12故選C4. （20_山東臨沂）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解【解答】解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n2）180=360_2解得n=6則這個多邊形是六邊形故選：C【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360，多邊形的內角和為（n2）1805. （20_山東臨沂）在ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論【解答】解：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項A錯誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項B錯誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項C錯誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D【點評】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵二、填空題：6. （20_山東臨沂）在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則ABCD的面積是24【分析】作OECD于E，由平行四邊形的性質得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，證出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面積=CDAC=24【解答】解：作OECD于E，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，點E與點C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，ABCD的面積=CDAC=4_6=24；故答案為：24【點評】本題考查了平行四邊形的性質、三角函數(shù)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，得出ACCD是關鍵7. （20_.湖南懷化）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AOB=60，AC=6cm，則AB的長是（）A3cmB6cmC10cmD12cm【考點】LB：矩形的性質【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求出AB即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=3，故選A8. （20_.湖南懷化）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=5cm，則AD的長是10cm【考點】L5：平行四邊形的性質；K_：三角形中位線定理【分析】根據(jù)平行四邊形的性質，可得出點O平分BD，則OE是三角形ABD的中位線，則AD=2OE，繼而求出答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，BO=DO，點E是AB的中點，OE為ABD的中位線，AD=2OE，OE=5cm，AD=10cm故答案為：109. （20_.江蘇宿遷）如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，且BE=1，若點P在對角線BD上移動，則PA+PE的最小值是【考點】PA：軸對稱最短路線問題；LE：正方形的性質【分析】作出點E關于BD的對稱點E，連接AE與BD交于點P，此時AP+PE最小，求出AE的長即為最小值【解答】解：作出點E關于BD的對稱點E，連接AE與BD交于點P，此時AP+PE最小，PE=PE，AP+PE=AP+PE=AE，在RtABE中，AB=3，BE=BE=1，根據(jù)勾股定理得：AE=，則PA+PE的最小值為，故答案為：三、解答題：10. （20_.四川眉山）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，連結DE，過頂點B作BFDE，垂足為F，BF分別交AC于H，交BC于G（1）求證：BG=DE；（2）若點G為CD的中點，求的值【考點】S9：相似三角形的判定與性質；KD：全等三角形的判定與性質；LE：正方形的性質【分析】（1）由于BFDE，所以GFD=90，從而可知CBG=CDE，根據(jù)全等三角形的判定即可證明BCGDCE，從而可知BG=DE；（2）設CG=1，從而知CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，由易證ABHCGH，所以，從而可求出HG的長度，進而求出的值【解答】解：（1）BFDE，GFD=90，BCG=90，BGC=DGF，CBG=CDE，在BCG與DCE中，BCGDCE（ASA），BG=DE，（2）設CG=1，G為CD的中點，GD=CG=1，由（1）可知：BCGDCE（ASA），CG=CE=1，由勾股定理可知：DE=BG=，sinCDE=，GF=，ABCG，ABHCGH，=，BH=，GH=，=11. 如圖，已知正七邊形ABCDEFG，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（1）在圖1中，畫出一個以AB為邊的平行四邊形；（2）在圖2中，畫出一個以AF為邊的菱形【考點】N3：作圖復雜作圖；L5：平行四邊形的性質；L8：菱形的性質【分析】（1）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N四邊形ABNM是平行四邊形（2）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，連接DF交BE于H，四邊形MNHF是菱形【解答】解：（1）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N四邊形ABNM是平行四邊形（2）連接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N，連接DF交BE于H，四邊形MNHF是菱形12. (20_杭州)如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GEDC于點E，GFBC于點F，連結AG（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若正方形ABCD的邊長為1，AGF=105，求線段BG的長【分析】（1）結論：AG2=GE2+GF2只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出GE=CF，在RtGFC中，利用勾股定理即可證明；（2）作BNAG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM設AN=_易證AM=BM=2_，MN=_，在RtABN中，根據(jù)AB2=AN2+BN2，可得1=_2+（2_+_）2，解得_=，推出BN=，再根據(jù)BG=BNcos30即可解決問題；【解答】解：（1）結論：AG2=GE2+GF2理由：連接CG四邊形ABCD是正方形，A、C關于對角線BD對稱，點G在BD上，GA=GC，GEDC于點E，GFBC于點F，GEC=ECF=CFG=90，四邊形EGFC是矩形，CF=GE，在RtGFC中，CG2=GF2+CF2，AG2=GF2+GE2（2）作BNAG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM設AN=_AGF=105，F(xiàn)BG=FGB=ABG=45，AGB=60，GBN=30，ABM=MAB=15，AMN=30，AM=BM=2_，MN=_，在RtABN中，AB2=AN2+BN2，1=_2+（2_+_）2，解得_=，BN=，BG=BNcos30=【點評】本題考查正方形的性質、矩形的判定和性質、勾股定理直角三角形30度的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型13. (20_咸寧)定義：數(shù)學活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱這個三角形為“智慧三角形”理解：（1）如圖1，已知A、B是O上兩點，請在圓上找出滿足條件的點C，使ABC為“智慧三角形”（畫出點C的位置，保留作圖痕跡）；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=