中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第22講矩形菱形正方形一試題(2).doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)專題突破導(dǎo)學(xué)練第22講矩形菱形正方形一試題(2)- 1 -【知識(shí)梳理】1.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.2.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形.3.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等.AC=BD 4.矩形判定定理： .有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. .有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.5.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形.6.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 7.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 四條邊相等的四邊形是菱形. 8.S菱形=ab（a、b為兩條對(duì)角線） 【考點(diǎn)解析】考點(diǎn)一：矩形的性質(zhì)和判定【例1】（20_廣西百色）矩形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，CE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；（2）EG=FH【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的DEG、BFH全等即可【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AE=AD，CF=BC，AE=CF，四邊形AFCE是平行四邊形；（2）四邊形AFCE是平行四邊形，CEAF，DGE=AHD=BHF，ABCD，EDG=FBH，在DEG和BFH中，DEGBFH（AAS），EG=FH【例2】（20_廣東）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5，BC=3，先按圖（2）操作：將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在邊AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖（3）操作，沿過(guò)點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為FG，則A、H兩點(diǎn)間的距離為【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】如圖3中，連接AH由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，根據(jù)AH=，計(jì)算即可【解答】解：如圖3中，連接AH由題意可知在RtAEH中，AE=AD=3，EH=EFHF=32=1，AH=，故答案為考點(diǎn)二、菱形的性質(zhì)和判定【例3】（20_廣東）如圖所示，已知四邊形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD為銳角（1）求證：ADBF；（2）若BF=BC，求ADC的度數(shù)【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)DB、DF根據(jù)菱形四邊相等得出AB=AD=FA，再利用SAS證明BADFAD，得出DB=DF，那么D在線段BF的垂直平分線上，又AB=AF，即A在線段BF的垂直平分線上，進(jìn)而證明ADBF；（2）設(shè)ADBF于H，作DGBC于G，證明DG=CD在直角CDG中得出C=30，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出ADC=180C=150【解答】（1）證明：如圖，連結(jié)DB、DF四邊形ABCD，ADEF都是菱形，AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA在BAD與FAD中，BADFAD，DB=DF，D在線段BF的垂直平分線上，AB=AF，A在線段BF的垂直平分線上，AD是線段BF的垂直平分線，ADBF；（2）如圖，設(shè)ADBF于H，作DGBC于G，則四邊形BGDH是矩形，DG=BH=BFBF=BC，BC=CD，DG=CD在直角CDG中，CGD=90，DG=CD，C=30，BCAD，ADC=180C=150【例4】【中考熱點(diǎn)】（20_浙江衢州）在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DFDE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tanDEF的值（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，由三角形中位線定理得出DEOA，DE=OA=4，再由矩形的性質(zhì)證出DEAB，得出OAB=DEA=90，證出四邊形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DMOA于M，DNAB于N，證明四邊形DMAN是矩形，得出MDN=90，DMAB，DNOA，由平行線得出比例式， =，由三角形中位線定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，證明DMFDNE，得出=，再由三角函數(shù)定義即可得出答案；（3）作作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），求出AF=4+MF=t+，得出G（， t），求出直線AD的解析式為y=_+6，把G（， t）代入即可求出t的值；當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），求出AF=4MF=t+，得出G（， t），代入直線AD的解析式y(tǒng)=_+6求出t的值即可【解答】解：（1）當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，DEOA，DE=OA=4，四邊形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四邊形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不變；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如圖2所示：四邊形OABC是矩形，OAAB，四邊形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA， =，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，M、N分別是OA、AB的中點(diǎn)，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，F(xiàn)DM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，=，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD將DEF的面積分成1：2的兩部分，設(shè)AD交EF于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)中點(diǎn)之前時(shí)，如圖3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，G（， t），設(shè)直線AD的解析式為y=k_+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，直線AD的解析式為y=_+6，把G（， t）代入得：t=；當(dāng)點(diǎn)E越過(guò)中點(diǎn)之后，如圖4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，點(diǎn)G為EF的三等分點(diǎn)，G（， t），代入直線AD的解析式y(tǒng)=_+6得：t=；綜上所述，當(dāng)AD將DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，t的值為或【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】一、 選擇題：1. （20_貴州安順）如圖，矩形紙片ABCD中，AD=4cm，把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處，AE交DC于點(diǎn)O，若AO=5cm，則AB的長(zhǎng)為（）A6cmB7cmC8cmD9cm【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)折疊前后角相等可證AO=CO，在直角三角形ADO中，運(yùn)用勾股定理求得DO，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可【解答】解：根據(jù)折疊前后角相等可知BAC=EAC，四邊形ABCD是矩形，ABCD，BAC=ACD，EAC=EAC，AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO=3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm故選：C2. （20_山東聊城）如圖，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（）AAB=ACBAD=BDCBEACDBE平分ABC【考點(diǎn)】L9：菱形的判定【分析】當(dāng)BE平分ABE時(shí)，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問(wèn)題【解答】解：當(dāng)BE平分ABE時(shí)，四邊形DBFE是菱形，理由：DEBC，DEB=EBC，EBC=EBD，EBD=DEB，BD=DE，DEBC，EFAB，四邊形DBEF是平行四邊形，BD=DE，四邊形DBEF是菱形其余選項(xiàng)均無(wú)法判斷四邊形DBEF是菱形，故選D3. （20_山東臨沂）在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論【解答】解：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4. （20_山東泰安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，且BC=EC，CFBE交AB于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列結(jié)論：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】LA：菱形的判定與性質(zhì)；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)【分析】分別利用平行線的性質(zhì)結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案【解答】證明：BC=EC，CEB=CBE，四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE平分CBF，正確；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正確；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正確；FB=BC，CFBE，B點(diǎn)一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正確故選：D5. （20_浙江衢州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于（）ABCD【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）；LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，E=B=90，易證RtAEFRtCDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=_，則FC=_，F(xiàn)D=6_，在RtCDF中利用勾股定理得到關(guān)于_的方程_2=42+（6_）2，解方程求出_【解答】解：矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使ABC落在ACE的位置，AE=AB，E=B=90，又四邊形ABCD為矩形，AB=CD，AE=DC，而AFE=DFC，在AEF與CDF中，AEFCDF（AAS），EF=DF；四邊形ABCD為矩形，AD=BC=6，CD=AB=4，RtAEFRtCDF，F(xiàn)C=FA，設(shè)FA=_，則FC=_，F(xiàn)D=6_，在RtCDF中，CF2=CD2+DF2，即_2=42+（6_）2，解得_=，則FD=6_=故選：B二、填空題：6. (20_湖北咸寧)如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合若BE=3，則折痕AE的長(zhǎng)為6【考點(diǎn)】R4：中心對(duì)稱；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根據(jù)AB為AC的一半確定出ACE=30，進(jìn)而得到OE等于EC的一半，求出EC的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)【解答】解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，AE=CE，設(shè)AB=AO=OC=_，則有AC=2_，ACB=30，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=_，在RtOEC中，OCE=30，OE=EC，即BE=EC，BE=3，OE=3，EC=6，則AE=6，故答案為：67. （20_ 四川綿陽(yáng)）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)若AC=2，AEO=120，則FC的長(zhǎng)度為（）【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF，再根據(jù)RtBOF求得OF的長(zhǎng)，即可得到CF的長(zhǎng)【解答】解：EFBD，AEO=120，EDO=30，DEO=60，四邊形ABCD是矩形，OBF=OCF=30，BFO=60，F(xiàn)OC=6030=30，OF=CF，又RtBOF中，BO=BD=AC=，OF=tan30_BO=1，CF=1，8. （20_.湖南懷化）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB=60，AC=6cm，則AB的長(zhǎng)是（）【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC，由AOB=60，判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，OA=OC=OB=OD=3，AOB=60，AOB是等邊三角形，AB=OA=3，三、解答題9. （20_湖北荊州）如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，將ABC沿BC方向平移，使點(diǎn)B移到點(diǎn)C，得到DCE（1）求證：ACDEDC；（2）請(qǐng)?zhí)骄緽DE的形狀，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；Q2：平移的性質(zhì)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，得出AD=EC，由SAS即可得出結(jié)論；（2）由AC=BD，DE=AC，得出BD=DE即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，AB=DC，AC=BD，AD=BC，ADC=ABC=90，由平移的性質(zhì)得：DE=AC，CE=BC，DCE=ABC=90，DC=AB，AD=EC，在ACD和EDC中，ACDEDC（SAS）；（2）解：BDE是等腰三角形；理由如下：AC=BD，DE=AC，BD=DE，BDE是等腰三角形10. （20_廣東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（2，0），點(diǎn)D是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BD，作DEDB，交_軸于點(diǎn)E，以線段DE，DB為鄰邊作矩形BDEF（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得DEC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證： =；設(shè)AD=_，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于_的函數(shù)關(guān)系式（可利用的結(jié)論），并求出y的最小值【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題【分析】（1）求出AB、BC的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；（2）存在連接BE，取BE的中點(diǎn)K，連接DK、KC首先證明B、D、E、C四點(diǎn)共圓，可得DBC=DCE，EDC=EBC，由tanACO=，推出ACO=30，ACD=60由DEC是等腰三角形，觀察圖象可知，只有ED=EC，推出DBC=DCE