浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)《課時3函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、周期性》學(xué)案.doc

浙江省上虞市竺可楨中學(xué)高二數(shù)學(xué)課時3函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、周期性學(xué)案【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題。2.理解函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題。【雙基研習(xí)】基礎(chǔ)梳理1函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為d，區(qū)間id，如果對區(qū)間i中的任意兩個數(shù)x1，x2，且x1x2，都有 f(x1)f(x2) （或f(x1)f(x2)），則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間i上是_（或_），(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在某個區(qū)間m上是_或是_，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間m上具有單調(diào)性，區(qū)間m稱為_ _2函數(shù)的奇偶性(1)奇偶函數(shù)的定義偶函數(shù)奇函數(shù)定義設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為a如果對于任意的xa，都有_，則稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)如果對于任意的xa，都有_，則稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)圖象特征關(guān)于_ _對稱關(guān)于_ _對稱3.函數(shù)的周期性對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，_都成立，那么f(x)是周期函數(shù)，t是它的周期對于一個周期函數(shù)來說，如果在所有周期中存在一個最小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫做最小正周期若t是函數(shù)的一個周期，則nt(nn*)也是函數(shù)的周期課前熱身 1、設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則a的取值范圍是 2、若f(x)2x2xlga為奇函數(shù)，則實數(shù)a_.3、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ 4、若f(x)是r上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)_.5、定義在區(qū)間m，n上的函數(shù)對任意兩個不等的實數(shù)x1，x2，總有(x1x2)f(x1)f(x2) 0成立，則函數(shù)是m，n上的 函數(shù)。（填“增”或“減”）6、已知定義在r上的奇函數(shù)滿足，則_. 【考點探究】例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：；例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f(x)=-x2+2+3 （2） （3）f(x)=x+(x0) .變式訓(xùn)練1:討論函數(shù)f(x)(a0)在x(1,1)上的單調(diào)性例3、已知定義域為r的函數(shù)f(x)是奇函數(shù) (1)求a，b的值； (2)若對任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍【方法感悟】1.判定函數(shù)奇偶性的方法：首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于_對稱：若不對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若對稱，再判定_或_，有時感到比較困難時，可考慮f(x)f(x)0是否成立。2.判斷單調(diào)性的常用方法：法一：圖象法，利用一些常見函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的圖象以及增（減）函數(shù)的和、奇（偶）函數(shù)的圖象等加以判斷。法二：定義法，其步驟為： ； ； .法三：復(fù)合函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性，遵循“同增異減”的原則。法四：導(dǎo)數(shù)法等。3.研究函數(shù)的性質(zhì)（如值域、單調(diào)性、奇偶性等）時，必須優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。特別要注意：單調(diào)區(qū)間是在定義域內(nèi)，并且通常不能使用符號“”連接；定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件。課時闖關(guān)3一、填空題1、函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間為_，單調(diào)減區(qū)間為_2、如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 。3奇函數(shù)yf(x)(xr)滿足f(2)1， f(x2)f(x)f(2)，則f(1)等于_4、(2010年高考江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xr)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_5、已知f(x)是r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(-,0)時，,則f(x)= _ _6、已知是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，則_7、己知是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是 。二、解答題8、 已知f(