浙江省上虞市竺可楨中學高二數學《課時3函數的單調性和奇偶性、周期性》學案.doc

浙江省上虞市竺可楨中學高二數學課時3函數的單調性和奇偶性、周期性學案【復習目標】1.理解函數單調性的定義，會用函數單調性解決一些問題。2.理解函數的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數的奇偶性，能利用函數的奇偶性解決問題?！倦p基研習】基礎梳理1函數的單調性(1)增函數與減函數：設函數yf(x)的定義域為d，區(qū)間id，如果對區(qū)間i中的任意兩個數x1，x2，且x1x2，都有 f(x1)f(x2) （或f(x1)f(x2)），則稱函數f(x)在區(qū)間i上是_（或_），(2)單調性與單調區(qū)間如果函數在某個區(qū)間m上是_或是_，就說這個函數在這個區(qū)間m上具有單調性，區(qū)間m稱為_ _2函數的奇偶性(1)奇偶函數的定義偶函數奇函數定義設函數yf(x)的定義域為a如果對于任意的xa，都有_，則稱函數yf(x)是偶函數如果對于任意的xa，都有_，則稱函數yf(x)是奇函數圖象特征關于_ _對稱關于_ _對稱3.函數的周期性對于函數yf(x)，如果存在一個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一個值時，_都成立，那么f(x)是周期函數，t是它的周期對于一個周期函數來說，如果在所有周期中存在一個最小的正數，則這個最小的正數叫做最小正周期若t是函數的一個周期，則nt(nn*)也是函數的周期課前熱身 1、設函數是上的減函數，則a的取值范圍是 2、若f(x)2x2xlga為奇函數，則實數a_.3、函數的單調遞增區(qū)間是_ 4、若f(x)是r上周期為5的奇函數，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)_.5、定義在區(qū)間m，n上的函數對任意兩個不等的實數x1，x2，總有(x1x2)f(x1)f(x2) 0成立，則函數是m，n上的 函數。（填“增”或“減”）6、已知定義在r上的奇函數滿足，則_. 【考點探究】例1、判斷下列函數的奇偶性：；例2、求下列函數的單調區(qū)間：（1）f(x)=-x2+2+3 （2） （3）f(x)=x+(x0) .變式訓練1:討論函數f(x)(a0)在x(1,1)上的單調性例3、已知定義域為r的函數f(x)是奇函數 (1)求a，b的值； (2)若對任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍【方法感悟】1.判定函數奇偶性的方法：首先看函數的定義域是否關于_對稱：若不對稱，則函數是非奇非偶函數；若對稱，再判定_或_，有時感到比較困難時，可考慮f(x)f(x)0是否成立。2.判斷單調性的常用方法：法一：圖象法，利用一些常見函數（如一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數）的圖象以及增（減）函數的和、奇（偶）函數的圖象等加以判斷。法二：定義法，其步驟為： ； ； .法三：復合函數yfg(x)的單調性，遵循“同增異減”的原則。法四：導數法等。3.研究函數的性質（如值域、單調性、奇偶性等）時，必須優(yōu)先考慮函數的定義域。特別要注意：單調區(qū)間是在定義域內，并且通常不能使用符號“”連接；定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的前提條件。課時闖關3一、填空題1、函數f(x)=的單調增區(qū)間為_，單調減區(qū)間為_2、如果函數在區(qū)間上是減函數，那么實數a的取值范圍是 。3奇函數yf(x)(xr)滿足f(2)1， f(x2)f(x)f(2)，則f(1)等于_4、(2010年高考江蘇卷)設函數f(x)x(exaex)(xr)是偶函數，則實數a的值為_5、已知f(x)是r上的奇函數，且當x(-,0)時，,則f(x)= _ _6、已知是周期為2的偶函數，當時，則_7、己知是上的增函數，則a的取值范圍是 。二、解答題8、 已知f(