河南省鶴壁市高一數(shù)學上學期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學年河南省鶴壁市高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求）1已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，則pq=（）a0，1b1，2c0，1，2d2下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ay=x與（a0且a1）b與y=x+1c與y=x1dy=lgx與3函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）4半徑r的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）ar3br3cr3dr35函數(shù)f（x）=log2（1x）的圖象為（）abcd6若直線與直線2x+3y6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）abcd7設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）a若，m，n，則mnb若，m，n，則mnc若mn，m，n，則d若m，mn，n，則8設某幾何體的三視圖如圖（長度單位為cm），則該幾何體的最長的棱為（）cma4cmb cmc cmd cm9已知a（1，1），b（3，1），c（1，3），則abc的bc邊上的高所在的直線的方程為（）ax+y+2=0bx+y=0cxy+2=0dxy=010已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa平面abc，abbc且ab=bc=1，sa=，則球o的表面積是（）a4bc3d11設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0c，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）abcd12已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有（）ax1x20bx1x2=1cx1x21d0x1x21二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為14已知函數(shù)是r上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是15曲線與直線y=k（x2）+4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍為16甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x0）的函數(shù)關系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結論：當x1時，甲走在最前面；當x1時，乙走在最前面；當0x1時，丁走在最前面，當x1時，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結論的序號為（把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）三、解答題（本大題共5小題，滿分70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程）17已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求實數(shù)m的取值范圍18如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，點d是ab的中點（）求證：ac1平面cdb1（）求證：acbc1（）求直線ab1與平面bb1c1c所成的角的正切值19已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍20已知長為2的線段ab中點為c，當線段ab的兩個端點a和b分別在x軸和y軸上運動時，c點的軌跡為曲線c1；（1）求曲線c1的方程；（2）直線ax+by=1與曲線c1相交于c、d兩點（a，b是實數(shù)），且cod是直角三角形（o是坐標原點），求點p（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值21定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內存在實數(shù)x，滿足f（x）=f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x4a（ar），試判斷f（x）是否為定義域r上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（x）=f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間1，1上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍（3）若f（x）=4xm2x+1+m23為定義域r上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍2015-2016學年河南省鶴壁市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求）1已知集合p=0，1，2，q=y|y=3x，則pq=（）a0，1b1，2c0，1，2d【考點】交集及其運算【專題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可【解答】解：q=y|y=3x=y|y0，則pq=1，2，故選：b【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎2下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）ay=x與（a0且a1）b與y=x+1c與y=x1dy=lgx與【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)函數(shù)相等的定義，主要求出兩個函數(shù)的定義域和解析式，比較是否一樣即可【解答】解：a、y=x與=x（a0且a1），且f（x）和g（x）的定義域都為r，故a正確b、的定義域為x|x1，而y=x+1的定義域為r，故b不對；c、=|x|1，而y=x1，表達式不同，故c不對；d、x0，y=lgx的定義域為x|x0，而的定義域為x|x0，故d不對；故選a【點評】本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，解題的關鍵是理解函數(shù)的定義，理解函數(shù)的兩要素函數(shù)的定義域與函數(shù)的對應法則3函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1x0且3x+10，進而可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1故選b【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域屬基礎題4半徑r的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）ar3br3cr3dr3【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】計算題【分析】求出扇形的弧長，然后求出圓錐的底面周長，轉化為底面半徑，求出圓錐的高，然后求出體積【解答】解：2r=r，所以r=，則h=，所以v=故選a【點評】本題是基礎題，考查圓錐的展開圖與圓錐之間的計算關系，圓錐體積的求法，考查計算能力5函數(shù)f（x）=log2（1x）的圖象為（）abcd【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】由題中函數(shù)知，當x=0時，y=0，圖象過原點，又依據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質知，此函數(shù)是減函數(shù)，根據(jù)此兩點可得答案【解答】解：觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，a、c圖中的圖象過原點，而當x=0時，y=0，故排除b、d；剩下a和c又由函數(shù)的單調性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除c故選a【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，對于選擇題，排除法是一種找出正確選項的很好的方式6若直線與直線2x+3y6=0的交點位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（）abcd【考點】直線的斜率；兩條直線的交點坐標【專題】計算題【分析】聯(lián)立兩直線方程到底一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據(jù)交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯(lián)立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍【解答】解：聯(lián)立兩直線方程得：，將代入得：x=，把代入，求得y=，所以兩直線的交點坐標為（，），因為兩直線的交點在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集為：k，設直線l的傾斜角為，則tan，所以（，）故選b【點評】此題考查學生會根據(jù)兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，掌握直線傾斜角與直線斜率的關系，是一道綜合題7設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）a若，m，n，則mnb若，m，n，則mnc若mn，m，n，則d若m，mn，n，則【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用；平面與平面之間的位置關系【專題】空間位置關系與距離；簡易邏輯【分析】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n異面；由，m，n，可得mn，或m，n異面；由mn，m，n，可得與可能相交或平行；由m，mn，則n，再由n可得【解答】解：選項a，若，m，n，則可能mn，mn，或m，n異面，故a錯誤；選項b，若，m，n，則mn，或m，n異面，故b錯誤；選項c，若mn，m，n，則與可能相交，也可能平行，故c錯誤；選項d，若m，mn，則n，再由n可得，故d正確故選d【點評】本題考查命題真假的判斷與應用，涉及空間中直線與平面的位置關系，屬基礎題8設某幾何體的三視圖如圖（長度單位為cm），則該幾何體的最長的棱為（）cma4cmb cmc cmd cm【考點】由三視圖求面積、體積【專題】數(shù)形結合；空間位置關系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側面垂直于底面的三棱錐，結合圖形，求出各條棱長，即可得出最長的側棱長是多少【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐sabc，且側面sac底面abc；又sdac于d，sd底面abc；又beac與e，ab=bc=cm；sc=cm，sa=cm；ac=4cm，bd=cm，sb=cm；最長的棱長是ac，長4cm，故選：a【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，解題的關鍵是由三視圖還原出幾何體的結構特征，是中檔題目9已知a（1，1），b（3，1），c（1，3），則abc的bc邊上的高所在的直線的方程為（）ax+y+2=0bx+y=0cxy+2=0dxy=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程【專題】計算題；對應思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)垂直關系求出高線的斜率，利用點斜式方程求出【解答】解：邊bc所在直線的斜率kbc=1，bc邊上的高線斜率k=1又bc邊上的高線經(jīng)過點a（1，1），bc邊上的高線方程為y1=x+1，即xy+2=0故選c【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎題10已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa平面abc，abbc且ab=bc=1，sa=，則球o的表面積是（）a4bc3d【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；空間位置關系與距離；球【分析】由三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa平面abc，abbc，可得saac，sbbc，則sc的中點為球心，由勾股定理解得sc，再由球的表面積公式計算即可得到【解答】解：如圖，三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sa平面abc，sa=，abbc且ab=bc=1，ac=，saac，sbbc，sc=2，球o的半徑r=sc=1，球o的表面積s=4r2=4故選a【點評】本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑，是解題的關鍵11設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0c，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（）abcd【考點】二次函數(shù)的性質【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關系，求出平行線之間的距離表達式，然后求解距離的最值【解答】解：因為a，b是方程x2+x+c=0的兩個實根，所以a+b=1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2=，因為0c，所以14c1，即d2，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，故選：d【點評】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計算能力12已知函數(shù)有兩個零點x1，x2，則有（）ax1x20bx1x2=1cx1x21d0x1x21【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系【專題】計算題；壓軸題【分析】先將f（x）=|lgx|（）x有兩個零點轉化為y=|lgx|與y=2x有兩個交點，然后在同一坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點在（0，1）和（1，+）內，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍【解答】解：f（x）=|lgx|（）x有兩個零點x1，x2即y=|lgx|與y=2x有兩個交點由題意x0，分別畫y=2x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+）有兩個交點不妨設 x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200x1x21故選d【點評】本題主要考查確定函數(shù)零點所在區(qū)間的方法轉化為兩個函數(shù)的交點問題函數(shù)的零點等價于函數(shù)與x軸的交點的橫坐標，等價于對應方程的根二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為1【考點】兩條直線平行的判定【專題】計算題【分析】利用兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，解方程求的m的值【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m2）x+3y+2m=0互相平行，m=1，故答案為1【點評】本題考查兩直線平行的性質，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比14已知函數(shù)是r上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是，2）【考點】函數(shù)單調性的性質【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)f（x）為r上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性及單調性的定義有，解該不等式組即可得出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：f（x）是r上的增函數(shù)；a滿足：；解得；實數(shù)a的取值范圍為，2）故答案為：，2）【點評】考查分段函數(shù)的單調性的特點，以及一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，以及增函數(shù)的定義15曲線與直線y=k（x2）+4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍為【考點】直線與圓相交的性質【專題】數(shù)形結合；轉化思想【分析】先確定曲線的性質，然后結合圖形確定臨界狀態(tài)，結合直線與圓相交的性質，可解得k的取值范圍【解答】解：可化為x2+（y1）2=4，y1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y1的部分直線y=k（x2）+4過定點p（2，4），由圖知，當直線經(jīng)過a（2，1）點時恰與曲線有兩個交點，順時針旋轉到與曲線相切時交點邊為一個且kap=，由直線與圓相切得d=2，解得k=則實數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點評】本題考查直線與圓相交的性質，同時考查了學生數(shù)形結合的能力，是個基礎題16甲、乙、丙、丁四個物體同時從某一點出發(fā)向同一個方向運動，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x0）的函數(shù)關系式分別為f1（x）=2x1，f2（x）=x3，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結論：當x1時，甲走在最前面；當x1時，乙走在最前面；當0x1時，丁走在最前面，當x1時，丁走在最前面；丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；如果它們一直運動下去，最終走在最前面的是甲其中，正確結論的序號為（把正確結論的序號都填上，多填或少填均不得分）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度便可判斷每個結論的正誤，從而可寫出正確結論的序號【解答】解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關于時間x（x0）的函數(shù)關系式分別為：，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1）；它們相應的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)，一次函數(shù)，和對數(shù)型函數(shù)模型；當x=2時，f1（2）=3，f2（2）=8，該結論不正確；指數(shù)型的增長速度大于冪函數(shù)的增長速度，x1時，甲總會超過乙的，該結論不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點，對數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當x=1時甲、乙、丙、丁四個物體重合，從而可知當0x1時，丁走在最前面，當x1時，丁走在最后面，該結論正確；結合對數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，該結論正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當運動的時間足夠長，最前面的動物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即一定是甲物體，該結論正確；正確結論的序號為：故答案為：【點評】考查指數(shù)型函數(shù)，冪函數(shù)y=x3和y=x，以及對數(shù)型函數(shù)的增長速度的不同，取特值驗證結論不成立的方法三、解答題（本大題共5小題，滿分70分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程）17已知集合a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，若ab=a，求實數(shù)m的取值范圍【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】由ab=a，可得ba，分兩種情況考慮：當集合b不為空集時，得到m+1小于2m1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，由b為a的子集，列出關于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范圍的交集得到m的取值范圍；當集合b為空集時，符合題意，得出m+1大于2m1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范圍，綜上，得到所有滿足題意的m范圍【解答】解：ab=a，ba分兩種情況考慮：（i）若b不為空集，可得m+12m1，解得：m2，ba，a=x|2x7，b=x|m+1x2m1，m+12，且2m17，解得：3m4，此時m的范圍為2m4；（ii）若b為空集，符合題意，可得m+12m1，解得：m2，綜上，實數(shù)m的范圍為m4【點評】本題考查兩集合的包含關系，根據(jù)題意得出集合b為集合a的子集是解本題的關鍵18如圖，在三棱柱abca1b1c1中，側棱aa1底面abc，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，點d是ab的中點（）求證：ac1平面cdb1（）求證：acbc1（）求直線ab1與平面bb1c1c所成的角的正切值【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系；直線與平面平行的判定【專題】數(shù)形結合；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（）設bc1b1c=o，由三角形的中位線性質可得odac1，從而利用線面平行的判定定理證明ac1平面cdb1，（）利用勾股定理證明acbc，證明c1c底面abc，可得accc1 ，由線面垂直的判定定理證得ac平面bcc1b1 ，從而證得acbc1（）得到ab1c是直線ab1與平面b1bcc1所成的角，解三角形即可【解答】解：（）如圖：設bc1b1c=o，則o為bc1的中點，連接od，d為ab的中點，odac1，又od平面cdb1，ac1平面cdb1，ac1平面cdb1（）ac2+bc2=ab2，acbc又c1caa1，aa1底面abc，c1c底面abc，accc1 又bccc1=c，ac平面bcc1b1 而bc1平面bcc1b1，acbc1 （）由（）得ac平面b1bcc1，直線b1c是斜線ab1在平面b1bcc1上的射影，ab1c是直線ab1與平面b1bcc1所成的角，在rtab1c中，b1c=4，ac=3，tanab1c=，直線ab1與平面bb1c1c所成的角的正切值為【點評】本題考查證明線線垂直、線面垂直、線面平行的方法，空間中直線與直線間的位置關系，屬于中檔題19已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達式；（2）若f（x）a在x1，1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)類型設出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立兩個等式關系，解之即可；（2）要使f（x）a在x1，1恒成立，只需研究函數(shù)f（x）在閉區(qū)間1，1上的最小值即可，利用配方法結合二次函數(shù)的性質即可求出f（x）的最小值【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+cf（0）=0c=0f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+bf（x+1）=f（x）+x+1ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1（2）f（x）a在x1，1恒成立xa在x1，1恒成立在x1，1恒成立【點評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及待定系數(shù)法，以及函數(shù)恒成立問題，屬于基礎題20已知長為2的線段ab中點為c，當線段ab的兩個端點a和b分別在x軸和y軸上運動時，c點的軌跡為曲線c1；（1）求曲線c1的方程；（2）直線ax+by=1與曲線c1相交于c、d兩點（a，b是實數(shù)），且cod是直角三角形（o是坐標原點），求點p（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值【考點】直線和圓的方程的應用【專題】計算題；轉化思想；轉化法；直線與圓【分析】（1）設c點坐標為（x，y），根據(jù)中點坐標公式，得到a點坐標為（2x，0），b點坐標為（0，2y），由|ab|=2，即可求出曲線c1的方程，（2）先求出，cod是等腰直角三角形，|cd|=，再根據(jù)點到直線的距離公式得到=，再由點到點的距離公式，根據(jù)函數(shù)的性質即可求出【解答】解：（1）設c點坐標為（x，y），則a點坐標為（2x，0），b點坐標為（0，2y），由|ab|=2，得（2x0）2+（02y）2=4，化簡得x2+y2=1，所以曲線c1的方程x2+y2=1，（2）由曲線c1的方程x2+y2=1可知圓心（0，0），半徑為1，所以|oc|=|od|=1，cod是等腰直角三角形，|cd|=，圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離=，即2a2+b2=2，所以a2=1b2，（b）點p（a，b）與點（0，1）之間距離|op|=，當b=時，|op|取到最小值|op|=1【點評】本題考查了點的軌跡方程，點到直線的距離，點到點的距離，以及函數(shù)的性質，屬于中檔題21定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內存在實數(shù)x，滿足f（x）=f（x），