河南省鄭州市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題 文.doc

鄭州市2016年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題卷 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時(shí)間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時(shí)只交答題卡第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集uxnx4，集合a1，4，b2，4，則cu（ab） a1，2，3 b1，2，4 c1，3，4 d2，3，42設(shè)z1i（i是虛數(shù)單位），則 ai b2i c1i d03cos160sin10sin20cos10 a b c d 4函數(shù)f（x）x cosx在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率是a0 b1 c1 d 5已知函數(shù)f（x）cosx，則f（x）在0，2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 a1 b2 c3 d46按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框內(nèi)?處應(yīng)補(bǔ)充的條件為ai7 bi7 ci9 di97設(shè)雙曲線的一條漸近線為y2x，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線4y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為a b c d 8正項(xiàng)等比數(shù)列中的a1、a4031是函數(shù)f（x）6x3的極值點(diǎn)，則a1 b1 c d29右圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為 a b c d210已知函數(shù)f（x）x，g（x）a，若，3，2，3，使得f（x1）g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是aa1 ba1 ca0 da011已知橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過f2的直線與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，若f1ab是以a為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則離心率為 a b2 c2 d12已知函數(shù)f（x）若關(guān)于x的不等式f（x）2af（x）0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是 a2 b3 c5 d8第卷（主觀題部分，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡上13函數(shù)f（x）的定義域是_14若不等式2所表示的平面區(qū)域?yàn)閙，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閚，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域n內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域m內(nèi)的概率為_15abc的三個(gè)內(nèi)角為a、b、c，若tan（），則tan a_16已知向量，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若（52）（122）0，則的最大值是_三、解答題（滿分70分）17（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a25，前4項(xiàng)和28 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和18（本小題滿分12分） 為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：處罰金額x（單位：元）5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)y50402010 若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率 （）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少? （）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：a類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；b類是其他市民現(xiàn)對(duì)a類與b類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為b類市民的概率是多少?19（本小題滿分12分）如圖，矩形cdef和梯形abcd互相垂直，badadc90，abadcd，bedf （）若m為ea中點(diǎn)，求證：ac平面mdf； （）若ab2，求四棱錐eabcd的體積20（本小題滿分12分） 已知點(diǎn)m（1，0），n（1，0），曲線e上任意一點(diǎn)到點(diǎn)m的距離均是到點(diǎn)n距離的倍 （）求曲線e的方程； （）已知m0，設(shè)直線l1：xmy10交曲線e于a，c兩點(diǎn)，直線l2：mxym0交曲線e于b，d兩點(diǎn)若cd的斜率為1，求直線cd的方程21（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f（x）mlnx，g（x）(m1)x，m0 （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)m1時(shí)，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22（本小題滿分10分）選修4l：幾何證明選講如圖，bac的平分線與bc和abc的外接圓分別相交于d和e，延長(zhǎng)ac交過d、e、c三點(diǎn)的圓于點(diǎn)f （）求證：ecef； （）若ed2，ef3，求acaf的值23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線c1的參數(shù)方程為曲線c2的極坐標(biāo)方程為cos（）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系 （）求曲線c2的直角坐標(biāo)方程； （）求曲線c2上的動(dòng)點(diǎn)m到曲線c1的距離的最大值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）x2x1 （）解不等式f（x）1； （）當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）（a0）的最小值大于函數(shù)f（x），試求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2016年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué) 參考 一、選擇題二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題（共70分）17.解：由已知條件: 2分 4分 6分由可得8分12分18.解：設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時(shí)，闖紅燈的市民改正行為”為事件，2分則4分當(dāng)罰金定為10元時(shí)，比不制定處罰，行人闖紅燈的概率會(huì)降低.6分由題可知類市民和類市民各有40人，故分別從類市民和類市民各抽出兩人，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、，設(shè)從類市民抽出的兩人分別為、.設(shè)從“類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件，8分則事件中首先抽出的事件有：， ，共6種.同理首先抽出、的事件也各有6種.故事件共有種.10分設(shè)從“抽取4人中前兩位均為類市民”為事件，則事件有，.抽取4人中前兩位均為類市民的概率是.12分19. 證明：設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，在矩形中，點(diǎn)為中點(diǎn)， 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以， 又因?yàn)槠矫?，平面?所以平面. 4分 解：取中點(diǎn)為，連結(jié)， 平面平面，平面平面， 平面，所以平面，同理平面，7分所以，的長(zhǎng)即為四棱錐的高，8分 在梯形中， 所以四邊形是平行四邊形，所以平面， 又因?yàn)槠矫?，所以，又?所以平面，.10分 注意到，所以， 所以 . 12分20. 解：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意， 2分 整理得，即為所求.4分解：由題知 ，且兩條直線均恒過點(diǎn)，6分 設(shè)曲線的圓心為，則，線段的中點(diǎn)為，則直線：,設(shè)直線：，由 ，解得點(diǎn)， 8分由圓的幾何性質(zhì)， 9分而，解之得，或， 10分 所以直線的方程為，或. 12分21. 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增. 綜上：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.5分解：令， 問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，6分 ，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，所以有唯一零點(diǎn)；8分 當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)， 所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， 注意到， 所以有唯一零點(diǎn)； 11分 綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn). 12分22. 證明：因?yàn)椋?， 平分， 所以，所以. 4分解：因?yàn)椋?所以， 6分即， 由知，所以， 8分 所以. 10分23.解：（），2分即，可得，故的直角坐標(biāo)方程為.5分（）的直角坐標(biāo)方程為