北師大版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《直角三角形》教案.doc

北師大版初中九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)直角三角形教案 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比. 學(xué)習(xí)方法: 引導(dǎo)探索法.更多教案下載綠色圃中 學(xué)習(xí)過程: 一、生活中的數(shù)學(xué)問題: 1、你能比較兩個(gè)梯子哪個(gè)更陡嗎？你有哪些辦法？ 2、生活問題數(shù)學(xué)化： 如圖：梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 以下三組中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？ 二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答下列問題） RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? 有什么關(guān)系？ 如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢? 由此你得出什么結(jié)論? 三、例題： 例1、如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 例2、在ABC中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值. 四、隨堂練習(xí)： 1、如圖，ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎? 2、如圖，某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B，已知點(diǎn)B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精確到0.001) 3、若某人沿坡度i3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來的位置升高_(dá)米. 4、菱形的兩條對(duì)角線分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為，則tan_. 5、如圖，RtABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為12m，它的坡角為45，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào)) 五、課后練習(xí)： 1、在RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,則tanA=_. 2、在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_. 3、在ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=_. 4、在RtABC中,C是直角,A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值. 5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值. 6、如圖,在菱形ABCD中,AEBC于E,EC=1,tanB=,求菱形的邊長(zhǎng)和四邊形AECD的周長(zhǎng). 7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tan=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動(dòng),則小球以多大的速度向上升高? 8、探究: 、a克糖水中有b克糖(ab0),則糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_;若再添加c克糖(c0),則糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為_.生活常識(shí)告訴我們:添加的糖完全溶解后,糖水會(huì)更甜,請(qǐng)根據(jù)所列式子及這個(gè)生活常識(shí)提煉出一個(gè)不等式:_. 、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯(lián)想到課本中的結(jié)論:tanA的值越大,則坡越陡,我們會(huì)得到一個(gè)銳角逐漸變大時(shí),它的正切值隨著這個(gè)角的變化而變化的規(guī)律,請(qǐng)你寫出這個(gè)規(guī)律:_. 、如圖,在RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延長(zhǎng)BA、BC,使AE=CD=c,直線CA、DE交于點(diǎn)F,請(qǐng)運(yùn)用(2)中得到的規(guī)律并根據(jù)以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式. 1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義. 2.能夠運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 4.理解銳角三角函數(shù)的意義. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1.理解銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明. 2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正弦、余弦和正切. 學(xué)習(xí)方法： 探索交流法. 學(xué)習(xí)過程： 一、正弦、余弦及三角函數(shù)的定義 想一想：如圖 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系? (2)有什么關(guān)系?呢? (3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論? (4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論? 請(qǐng)討論后回答. 二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系： 三、例題： 例1、如圖，在RtABC中，B=90，AC200.sinA0.6，求BC的長(zhǎng). 例2、做一做： 如圖，在RtABC中，C=90，cosA，AC10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請(qǐng)用一般式表達(dá). 四、隨