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完全平方公式 杜堂鎮(zhèn)中學 重點 難點 關鍵重點 完全平方公式的結構特征及公式直接運用難點 對公式中字母a b的廣泛含義的理解與正確應用 教學目標使學生理解完全平方公式 掌握完全平方公式的結構特征 并會用這兩個公式進行計算 復習提問 用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項 再把所得的積相加 1 多項式的乘法法則是什么 am an bm bn m n a b 算一算 a b 2 a b 2 a2 2ab b2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 a2 ab ab b2 a b a b a b a b 完全平方公式的數學表達式 完全平方公式的文字敘述 兩個數的和 或差 的平方 等于它們的平方和 加上 或減去 它們的積的2倍 a b a b 完全平方和公式 完全平方公式的圖形理解 a b b 完全平方差公式 完全平方公式的圖形理解 公式特點 4 公式中的字母a b可以表示數 單項式和多項式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 積為二次三項式 2 積中兩項為兩數的平方和 3 另一項是兩數積的2倍 且與乘式中間的符號相同 前平方 后平方 積兩倍放中央 例1運用完全平方公式計算 解 x 2y 2 x2 1 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 2 x 2y2 2 2y2 2 解 x 2y2 2 a b 2 a2 2ab b2 x 2 2 x 2y2 下面各式的計算是否正確 如果不正確 應當怎樣改正 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y 2 x2 2xy y2 4 x y 2 x2 xy y2 錯 錯 錯 錯 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 x y 2 x2 2xy y2 例1運用完全平方公式計算 解 x 2y 2 x2 1 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 例1運用完全平方公式計算 解 x 2y 2 x2 2 x 2y 2 a b 2 a2 2ab b2 x2 2 x 2y 2y 2 4xy 4y2 1 x 2y 2 2 4 y 2 3 2m n 2 算一算 例2 運用完全平方公式計算 1 4m2 n2 2 分析 4m2 a n2 b 解 4m2 n2 2 2 2 2 16m4 8m2n2 n4 記清公式 代準數式 準確計算 解題過程分3步 a b 2 a2 2ab b2 4m2 4m2 n2 n2 1 3x2 7y 2 2 2a2 3b3 2 算一算 二 下面計算是否正確 如有錯誤請改正 1 x y 2 x2 y2 2 m n 2 m2 2mn n2 3 x 1 y 1 xy x y 1 解 錯誤 x y 2 x2 2xy y2 解 正確 解 正確 3 2x 2 9 12x 2x2 a b 2 a2 ab b2 a 1 2 a2 2a 1 二 下面計算是否正確 如有錯誤請改正 解 錯誤 3 2x 2 9 12x 4x2 解 錯誤 a b 2 a2 2ab b2 解 錯誤 a 1 2 a2 2a 1 三 在下列多項式乘法中 能用完全平方公式計算的請?zhí)頨 不能用的請?zhí)頝 a 2b 2 b 2a b 2a 1 a a 1 3ac b 3ac b a2 b a b2 100 1 100 1 7 ab c 2 Y N Y N N N Y 2 a b 2與 b a 2 3 b a 2與 a b 2 1 a b 2與 a b 2 1 比較下列各式之間的關系 相等 相等 相等 利用完全平方公式計算 1 公式左邊是兩個數的和 差 的平方 2 公式右邊是兩個數的平方和 再加上 減去 兩數積的2倍 可簡單記 前平方 后平方 積2倍 在中央 完全平方公式的結構特征 1 2m 3n 完全平方公式 重點 例1 計算 2 2 思路導引 運用公式 a b 2 a2 2ab b2和 a b 2 a2 2ab b2 解 1 原式 2m 3n 2 2m 3n 2 2m 2 2 2m 3n 3n 2 4m2 12mn 9n2 如何計算 a b c 2 解 a b c 2 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 2ab b2 2ac 2bc c2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 運用完全平方公式進行簡便計算 1 1042 解 1042 100 4 2 10000 800 16 10816 2 99 92 解 99 92 100 0 1 2 10000 20 0 01 9998 01 1992 8 92 利用完全平方公式計算 1012 例3計算 a b 2 b a 2 解 原式 a b 2 a b 2 解 原式 1 x y 2 2 2a2 b 2 你會了嗎 小結 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 1 完全平方公式 2 注意 項數 符號 字母及其指數 達標檢測 1 下列運算正確的是 A a b 2 a2 b2B a3 a2 a5C a6 a3 a2D 2a 3b 5ab2 若a b 4 則a2 2ab b2的值是 A 8B 16C 2D 43 4 5 如果6 用簡便方法計算 1 1992 2 10012 1 6a 5b 2 36a2 60ab 25b2 2 4x 3y 2 16x2 24xy 9y2 4 2m 1 2 4m2 4m 1 3 2m 1 2 4m2 4m 1 1 6a 5b 2 3 2m 1 2 2 4x 3y 2 4 2m 1 2 解 7 計算 C 1 下列計算正確的是 A a m 2 a2 m2B s t 2 s2 t2 D m n 2 m2 mn n2 2 計算 1 2a 5b 2 4a2 20ab 25b2 2 2a 3b 2 4a2 12ab 9b2 四 選擇 小兵計算一個二項整式的平方式時 得到正確結果是4x2 25y2 但中間一項不慎被污染了 這一項應是 A10 xyB20 xyC 10 xyD 20 xy D 知識延伸 知識延伸 發(fā)散練習 勇于創(chuàng)新 1 如果x2 6x N是一個完全平方式 那么N是 A 11 B 9 C 11 D 9 2 已知 a b 2 11 ab 1 求 a b 2的值 B 規(guī)律總結 在計算時要弄清結果中2ab這一項的符號 還要防止漏掉乘積項中的因數2 乘法公式的綜合應用 例2 運用乘法公式計算 1 x y z 1 x y z 1 2 a b c 2 思路導引 1 適當變形 把 x 1 看作一個整體 把 y z 看作另一個整體 即可運用平方差公式 2 可將原式中的任意兩項看成一個整體 解 1 原式 x 1 y z x 1 y z x 1 2 y z 2 x2 2x 1 y2 2yz z2 2 原式 a b c 2 a b 2 2 a b c c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 規(guī)律總結 綜合運用公式計算時 一般要同時應用平方 差公式和完全平方公式 有的則需要經過適當變形才能運用公 式計算 3 計算 a b c a b c 點撥 a b c a b c a b c a b c a2 b c