河南省漯河高中高考數(shù)學(xué)一模試卷 文（含解析）.doc

河南省漯河高中2015屆高考 數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一本大題共11小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的4個選項中，只有一項是符合要求的2命題“xr，都有l(wèi)n（x2+1）0”的否定為( )axr，都有l(wèi)n（x2+1）0bx0r，使得ln（x02+1）0cxr，都有l(wèi)n（x2+l）0dx0r，使得ln（x02+1）03計算12sin215的結(jié)果為( )abcd14已知集合a=x|x|3，集合b=x|x20，則a（rb）等于( )a（，3b（，3）c2，3）d（3，25下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（1，0）上為減函數(shù)的是( )ay=cosxby=|x1|cy=lndy=ex+ex6已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，設(shè)a=f（），b=f（），c=f（），則a，b，c的大小關(guān)系是( )aabcbcabcbacdbca7若等于( )abcd8若函數(shù)f（x）=ax3+x恰有3個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍( )a（1，0b（0，1c（，1d（，0）9函數(shù)f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的零點有( )a3個b2個c1個d0個10已知f（x）=sin2xcos2x，則將f（x）的圖象向右平移個單位所得曲線的一個對稱中心為( )a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）11若f（x）=2sin（x+）+m，對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，則實數(shù)m的值等于( )a1b5c5或1d5或112已知定義在r上的函數(shù)f（x），對任意xr，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則f=( )a3b2014c0d2014二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷中橫線上13若tan=，則=_14函數(shù)f（x）=在a，b上的最大值為1，最小值為，則a+b=_15設(shè)cos（）=，sin（）=，且，0，則cos（+）=_16對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)奇函數(shù)的是_（把所有滿足條件的序號都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）三解答題：本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1“x=2”是“x24=0”的( )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件17設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x24x+a2）的定義域為r；命題q：m1，1，不等式a25a3恒成立如果命題“pq”為真命題，且“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍18abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）求abc的面積19已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中ar，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值20設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（1）=0（）求實數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值21在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且=，函數(shù)f（x）=sinx（0）在0，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減（）求證：b+c=2a；（）若f（）=cosa，試判斷abc的形狀22設(shè)f（x）=，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線2x+y+1=0垂直（）求a的值；（）若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍河南省漯河高中2015屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一本大題共11小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的4個選項中，只有一項是符合要求的2命題“xr，都有l(wèi)n（x2+1）0”的否定為( )axr，都有l(wèi)n（x2+1）0bx0r，使得ln（x02+1）0cxr，都有l(wèi)n（x2+l）0dx0r，使得ln（x02+1）0考點：全稱命題；命題的否定 專題：規(guī)律型分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可解答：解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“xr，都有l(wèi)n（x2+1）0”的否定是：x0r，使得ln（x02+1）0故選d點評：本題考查命題的否定的應(yīng)用全稱命題與特稱命題互為否定關(guān)系，考查基本知識的應(yīng)用3計算12sin215的結(jié)果為( )abcd1考點：二倍角的余弦 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用二倍角的余弦公式即可求得答案解答：解：12sin215=cos30=，故選：c點評：本題考查二倍角的余弦，屬于基礎(chǔ)題4已知集合a=x|x|3，集合b=x|x20，則a（rb）等于( )a（，3b（，3）c2，3）d（3，2考點：交、并、補集的混合運算 專題：計算題；集合分析：化簡a=x|x|3=（3，3），b=x|x20=2，+），從而求rb=（，2），則a（rb）=（，3）解答：解：集合a=x|x|3=（3，3），集合b=x|x20=2，+），rb=（，2）；a（rb）=（，3）；故選b點評：本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎(chǔ)題5下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在（1，0）上為減函數(shù)的是( )ay=cosxby=|x1|cy=lndy=ex+ex考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可找出正確的選項解答：解：ay=cosx在（1，0）上單調(diào)遞增，所以該選項不符合條件；b|x1|x1|，該函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項不符合條件；c.，該函數(shù)為奇函數(shù)，所以該選項不合條件；dex+ex=ex+ex，該函數(shù)為偶函數(shù)；y=exex，x（1，0），時xx，所以y0，所以該函數(shù)在（，0）上是減函數(shù)，所以該函數(shù)符合條件故選d點評：考查余弦函數(shù)在上的單調(diào)性，奇偶函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性6已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，設(shè)a=f（），b=f（），c=f（），則a，b，c的大小關(guān)系是( )aabcbcabcbacdbca考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：計算題分析：可利用輔助角公式將f（x）=sinx+cosx化為；f（x）=2sin（x+），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可解決問題解答：解：f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），a=f（）=2sin（+）=2sin，b=f（）=2sin（+）=2sin=2，c=f（）=2sin（+）=2sin（）=y=sinx在（，）上單調(diào)遞減，bac故選b點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，突出考查輔助角公式與正弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決這類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題7若等于( )abcd考點：二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用 專題：計算題分析：由二倍角公式及誘導(dǎo)公式可得，=cos（+），結(jié)合已知及誘導(dǎo)公式可求解答：解：=cos（+）=cos=sin（）=故選d點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8若函數(shù)f（x）=ax3+x恰有3個單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍( )a（1，0b（0，1c（，1d（，0）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：由題意得f（x）=3ax2+1討論若a0，若a0時的情況，從而求出a的范圍解答：解：由f（x）=ax3+x，得f（x）=3ax2+1若a0，f（x）0恒成立，此時f（x）在（，+）上為增函數(shù)，函數(shù)只有一個增區(qū)間，不滿足條件若a0，由f（x）0，得x，由f（x）0，得x或x，滿足f（x）=ax3+x恰有三個單調(diào)區(qū)間的a的范圍是（，0）；故選：d點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題9函數(shù)f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的零點有( )a3個b2個c1個d0個考點：函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先求出函數(shù)f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的定義域，進而由f（x）=（f（x）=（x22014x2015）ln（x2011）ln（x2011）=0，可得：x22014x2015=0，或ln（x2011）=0，結(jié)合定義域，可得答案解答：解：函數(shù)f（x）=（x22014x2015）ln（x2011）的定義域為，若f（x）=（f（x）=（x22014x2015）ln（x2011）ln（x2011）=0，則x22014x2015=0，或ln（x2011）=0，解得：x=2015，或x=1（舍去），或x=2012，故函數(shù)f（x）=（x22014x2015），ln（x2011）的零點有2個，故選：b點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中解答時要注意定義域?qū)瘮?shù)零點取值的限制10已知f（x）=sin2xcos2x，則將f（x）的圖象向右平移個單位所得曲線的一個對稱中心為( )a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）考點：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用三角恒等變換可得f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），再利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，可得f（x）=2sin2（x）=2sin（2x），從而可求其對稱中心解答：解：f（x）=sin2xcos2x=2sin（2x），f（x）=2sin2（x）=2sin（2x），由2x=k（kz）得：x=+（kz），當(dāng)k=0時，所得曲線的一個對稱中心為（，0），故選：d點評：本題考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題11若f（x）=2sin（x+）+m，對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，則實數(shù)m的值等于( )a1b5c5或1d5或1考點：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計算題分析：利用對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（t）得到x=為f（x）的對稱軸，得到f（）為最大值或最小值，得到2+m=3或2+m=3求出m的值解答：解：因為對任意實數(shù)t都有f（+t）=f（t），所以x=為f（x）的對稱軸，所以f（）為最大值或最小值，所以2+m=3或2+m=3所以m=5或m=1故選c點評：解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般先化簡三角函數(shù)，然后利用整體角處理的方法來解決12已知定義在r上的函數(shù)f（x），對任意xr，都有f（x+2）=f（x）+f（1）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則f=( )a3b2014c0d2014考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱且由y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，在已知條件中令x=1可求f（1）及函數(shù)的周期，利用所求周期即可求解解答：解：函數(shù)f（x+1）的圖象關(guān)于（1，0）對稱且把y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對稱，即函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，f（0）=0f（x+2）=f（x）+f（1）令x=1可得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=f（1）=0，從而可得f（x+2）=f（x）=f（x），即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)f=f（5032）=f（2）=f（0）=0故選：c點評：本題主要考出了函數(shù)的圖象的平移及函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用，利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)周期的求解是解答本題的關(guān)鍵所在二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷中橫線上13若tan=，則=考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 專題：三角函數(shù)的求值分析：首先利用角的范圍求得三角函數(shù)的值，sin= cos=，進一步求出sin=sincos+cossin=解答：解：tan=所以sin= cos=，進一步求出sin=sincos+cossin=故答案為：點評：本題考查的知識點：三角函數(shù)的定義及應(yīng)用，兩角和的正弦，特殊角的三角函數(shù)值14函數(shù)f（x）=在a，b上的最大值為1，最小值為，則a+b=6考點：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)f（x）=在a，b上的最大值為1，最小值為，求出a，b，即可求出a+b解答：解：由題意，a1，則=1，=，a=2，b=4，a+b=6；a1則=，不成立故答案為：6點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)15設(shè)cos（）=，sin（）=，且，0，則cos（+）=考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：首先，根據(jù)已知條件，得到sin（）=，cos（）=，然后，得到sin=sin（）（）=，最后，利用二倍角的余弦公式，求解cos（+）的值解答：解：cos（）=0，且，0，sin（）=，sin（）=，且，0，cos（）=，sin=sin（）（）=sin（）cos（）cos（）sin（）=，cos（+）=12sin2=12（）2，=故答案為：點評：本題重點考查了兩角和與差的三角公式，角的靈活拆分、角的靈活變換等知識，屬于重點題型，掌握這部分題型時，一定要注意待求的角和已知的角之間的關(guān)系，然后，選擇恰當(dāng)?shù)暮愕茸儞Q公式進行求解，屬于中檔題16對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)奇函數(shù)的是（把所有滿足條件的序號都填上）f（x）=f（x）=x2f（x）=tanxf（x）=cos（x+1）考點：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：判斷對于函數(shù)f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)的主要標(biāo)準(zhǔn)是：若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)解答：解：對于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a0，使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2ax），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)使得x取定義域內(nèi)的每一個值，不存在f（x）=f（2ax）所以f（x）不是準(zhǔn)奇函數(shù)當(dāng)a=0時，f（x）=f（2ax），而題中的要求是a0，所以f（x）不是準(zhǔn)奇函數(shù)當(dāng)a=時使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)當(dāng)a=時使得x取定義域內(nèi)的每一個值，都有f（x）=f（2x），則稱f（x）為準(zhǔn)奇函數(shù)故選：點評：本題考查的知識點：新定義的理解和應(yīng)用三解答題：本大題共7小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.1“x=2”是“x24=0”的( )a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性和必要性，從而得出結(jié)論解答：解：（1）充分性：x=2，x24=44=0，（2）必要性：x24=0，x=2，不能得出x=2，“x=2”是“x24=0”的充分而不必要條件，故選：a點評：本題考查了充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題17設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x24x+a2）的定義域為r；命題q：m1，1，不等式a25a3恒成立如果命題“pq”為真命題，且“pq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍考點：復(fù)合命題的真假 專題：規(guī)律型分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域分析求解命題p為真命題時的條件；通過求，（m1，1）的最大值，求出命題q為真命題時的條件，再根據(jù)復(fù)合命題真值表求解即可解答：解：命題p：=164a20a2或a2，命題q：m1，1，2，3，對m1，1，不等式恒成立，只須滿足 a25a33，a6或a1故命題q為真命題時，a6或a1，命題“pq”為真命題，且“pq”為假命題，根據(jù)復(fù)合命題真值表，命題p與q一真一假（1）若p真q假，則2a6（2）若p假q真，則2a1，綜合（1）（2）得實數(shù)a的取值范圍為2a1或2a6點評：本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查不等式的恒成立問題與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)18abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c已知a=3，cosa=，b=a+（）求b的值；（）求abc的面積考點：正弦定理 專題：解三角形分析：（）利用cosa求得sina，進而利用a和b的關(guān)系求得sinb，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinb，求得cosb的值，進而根兩角和公式求得sinc的值，最后利用三角形面積公式求得答案解答：解：（）cosa=，sina=，b=a+sinb=sin（a+）=cosa=，由正弦定理知=，b=sinb=3（）sinb=，b=a+cosb=，sinc=sin（ab）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=（）+=，s=absinc=33=點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運用19已知函數(shù)f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+）為奇函數(shù)，且f（）=0，其中ar，（0，）（1）求a，的值；（2）若f（）=，（，），求sin（+）的值考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）把x=代入函數(shù)解析式可求得a的值，進而根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)推斷出f（0）=0，進而求得cos，則的值可得（2）利用f（）=和函數(shù)的解析式可求得sin，進而求得cos，進而利用二倍角公式分別求得sin，cos，最后利用兩角和與差的正弦公式求得答案解答：解：（1）f（）=（a+1）sin=0，（0，）sin0，a+1=0，即a=1f（x）為奇函數(shù)，f（0）=（a+2）cos=0，cos=0，=（2）由（1）知f（x）=（1+2cos2x）cos（2x+）=cos2x（sin2x）=，f（）=sin=，sin=，（，），cos=，sin（+）=sincos+cossin=點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性問題綜合運用了所學(xué)知識解決問題的能力20設(shè)f（x）=2x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)為f（x），若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（1）=0（）求實數(shù)a，b的值（）求函數(shù)f（x）的極值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題分析：（）先對f（x）求導(dǎo)，f（x）的導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)，由對稱性可求得a，再由f（1）=0即可求出b（）對f（x）求導(dǎo)，分別令f（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的單調(diào)區(qū)間，繼而確定極值解答：解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f（x）=6x2+2ax+b從而f（x）=6y=f（x）關(guān)于直線x=對稱，從而由條件可知=，解得a=3又由于f（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=12（）由（）知f（x）=2x3+3x212x+1f（x）=6x2+6x12=6（x1）（x+2）令f（x）=0，得x=1或x=2當(dāng)x（，2）時，f（x）0，f（x）在（，2）上是增函數(shù)；當(dāng)x（2，1）時，f（x）0，f（x）在（2，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x（1，+）時，f（x）0，f（x）在（1，+）上是增函數(shù)從而f（x）在x=2處取到極大值f（2）=21，在x=1處取到極小值f（1）=6點評：本題考查函數(shù)的對稱性、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查運算能力21在abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，且=，函數(shù)f（x）=sinx（0）在0，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減（）求證：b+c=2a；（）若f（）=cosa，試判斷abc的形狀考點：正弦定理；余弦定理 專題：解三角形分析：（）通過已知表達式，去分母化簡，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡表達式通過正弦定理直接推出b+c=2a（）利用函數(shù)的周期求出，通過f（）=cosa，求出a的值，再利用余弦定理求出b=c，從而判斷abc的形狀解答：解：（）abc中，由=，sinbcosa+sinccosa=2sinacosbsinacoscsina，sinbcosa+cosbsina+sinccosa+coscsina=sin（a+b）+sin（a+c）=2sina，即sinc+sinb=2sina，所以b+c=2