空間中的平行關(guān)系復(fù)習(xí)課.docx

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)案例 空間中的平行關(guān)系復(fù)習(xí)課數(shù)學(xué)素養(yǎng)指人用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)方法觀察、分析、解決問(wèn)題的能力及其傾向性，包括數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)行為、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、興趣、可能性、品質(zhì)等等。數(shù)學(xué)是一門知識(shí)結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，“是人們對(duì)客觀世界進(jìn)行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，必須遵循數(shù)學(xué)學(xué)科特性，通過(guò)不斷地分析、綜合、運(yùn)算、判斷推理來(lái)完成。因此，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累、方法的掌握、運(yùn)用和內(nèi)化的過(guò)程，同時(shí)又是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強(qiáng)化的過(guò)程。顯然數(shù)學(xué)的嚴(yán)密有序性、數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯性、數(shù)學(xué)方法的多樣性是我們提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的極其重要的因素。一個(gè)具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，數(shù)學(xué)思維特質(zhì)的外顯和內(nèi)在表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面。其一，“數(shù)學(xué)使人精細(xì)”是數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的外在表現(xiàn)。高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人往往受過(guò)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)知識(shí)豐富，在生活和上作上常表現(xiàn)出對(duì)數(shù)的敏感和適應(yīng)，能夠從紛繁復(fù)雜的事例中分離出數(shù)學(xué)因素，建立模型，通過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)行觀察分析，善于用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)說(shuō)明問(wèn)題。其個(gè)性品質(zhì)往往給人以精明、精細(xì)、富有邏輯的感覺(jué)。其二，數(shù)學(xué)鍛煉人的思維是數(shù)學(xué)素養(yǎng)特質(zhì)的內(nèi)在特征。數(shù)學(xué)是思維的“體操”，數(shù)學(xué)思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特征。數(shù)學(xué)思維的客觀性。我們認(rèn)識(shí)世界、了解世界，追求的是對(duì)客觀世界的真實(shí)再現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維相對(duì)于其它思維，其精度更高、信度更強(qiáng)、效度更可靠，原因就在于數(shù)學(xué)思維是客觀現(xiàn)實(shí)的反映。用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)、方法去觀察、分析客觀世界，更能體現(xiàn)真實(shí)再現(xiàn)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數(shù)學(xué)模型，以數(shù)據(jù)、圖形作為載體進(jìn)行量化分析，可以大大加強(qiáng)其直觀性，數(shù)學(xué)思維的深刻性。用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行思維，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行根本地了解和透徹地分析深入認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)方法的參與，有時(shí)我們很難對(duì)某些問(wèn)題進(jìn)行定性認(rèn)識(shí)，甚至?xí)箚?wèn)題的解決半途而廢。而一旦通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)事物進(jìn)行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質(zhì)聯(lián)系或根本癥結(jié)，作出合乎現(xiàn)實(shí)的正確決斷。數(shù)學(xué)思維的靈活性。數(shù)學(xué)思維方式方法的多樣性以及數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)捷便通性，給我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法判斷、分析解決問(wèn)題提供了極大的便利。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，解決問(wèn)題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特征，又可以從某一方面、某一事例入手微觀、局部地認(rèn)識(shí)事物，達(dá)到窺“一斑”以見(jiàn)“個(gè)豹”的認(rèn)知效果；既可以反思、總結(jié)過(guò)去，又可以設(shè)計(jì)和展望現(xiàn)在和未來(lái)；既可以通過(guò)數(shù)字符號(hào)反映事物間聯(lián)系，又可以運(yùn)用圖形刻畫事物的狀態(tài)。隨著數(shù)學(xué)手段的發(fā)展和數(shù)學(xué)器具的便捷，社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)用關(guān)注的程度也越來(lái)越高，諸多便利因素的出現(xiàn)為我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)之中用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題注入了無(wú)限的活力。下面我以空間中平行關(guān)系復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例說(shuō)明我在課堂中是如何滲透數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的空間中的平行關(guān)系是空間幾何學(xué)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生推理論證,幾何直觀能力的重要素材。高三學(xué)生對(duì)空間中平行關(guān)系的相關(guān)概念和定理的掌握有所差異，同時(shí)缺乏知識(shí)的系統(tǒng)化，在解決空間中平行關(guān)系問(wèn)題存在固化的程序操作，不能靈活應(yīng)用?；谏鲜銮闆r在對(duì)空間中平行關(guān)系進(jìn)行一輪復(fù)習(xí)時(shí)安排了二課時(shí)。第一課時(shí)通過(guò)直觀感知，促使學(xué)生主動(dòng)回憶相關(guān)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)框架。第二課時(shí)以一個(gè)題干為基礎(chǔ)，以一系列存在性問(wèn)題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)方式，引導(dǎo)學(xué)生建立平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的思維路徑。讓所有學(xué)生體會(huì)動(dòng)態(tài)分析輔助線或面的思維過(guò)程，從而掌握解決復(fù)雜背景下空間中平行關(guān)系的一般方法。重視幾何直觀想象能力培養(yǎng)，利用圖形探索解決問(wèn)題的思路、預(yù)測(cè)結(jié)果，借助幾何直觀把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明形象。同時(shí)側(cè)重學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，學(xué)生利用空間想象能力，通過(guò)對(duì)空間圖形的位置關(guān)系的觀察、分析，利用演繹推理進(jìn)行推理，并能結(jié)合圖形使用規(guī)范清晰簡(jiǎn)明的符號(hào)語(yǔ)言加以表達(dá)。數(shù)學(xué)中，邏輯與直覺(jué)、推理與猜想總是相伴相隨的。基于核心素養(yǎng)的要求，制定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)一類問(wèn)題 “平行關(guān)系存在性問(wèn)題”，掌握空間中線線平行、線與面平行以及面與面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用相關(guān)定理解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)三者之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。2、過(guò)程與方法目標(biāo)：以四棱錐為研究載體，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)及不斷變換條件，體會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)看待幾何問(wèn)題，建立平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的思維路徑，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合直觀和邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于嘗試、嚴(yán)謹(jǐn)分析和推理的數(shù)學(xué)研究態(tài)度.教學(xué)環(huán)節(jié)： 提出本節(jié)課研究對(duì)象：如圖，四棱錐的底面中，分析：圖中你還能找到哪些平行關(guān)系？生： 問(wèn)題1：若平面PAB與PCD的交線是l，試判斷直線l與直線AB的位置關(guān)系，你能證明嗎？生：，學(xué)生分析完成，板書師：小結(jié)：歸納已知一組線線平行推導(dǎo)另一組線線平行的方法：a/b a/la/ 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷由線/線得到線/面，再過(guò)其中一條線做平面找交線進(jìn)而推出另一組線線/的思維過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)建線線平行是借助平面來(lái)實(shí)現(xiàn)的。為下面的問(wèn)題做好鋪墊。問(wèn)題2：在PB上是否存在一點(diǎn)E,使得PD/平面ACE?請(qǐng)說(shuō)明理由. 生：可以感知存在但具體位置找有困難師：引導(dǎo)學(xué)生觀察直線PD、AC為定直線,位置關(guān)系為異面，直觀感知過(guò)繞AC轉(zhuǎn)動(dòng)的平面中一定存在與PD平行的平面，假設(shè)存在線/面故轉(zhuǎn)化為構(gòu)造線/交線。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)分析過(guò)PD的平面有PAD、PDB、PDC等,其中平面PDB與平面ACE交線最直觀設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生直觀感知存在，讓每個(gè)學(xué)生在大腦中經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)操作，通過(guò)假設(shè)存在明確方向，體會(huì)線面/的性質(zhì)可以作為構(gòu)圖的工具。問(wèn)題3：在PA上是否存在一點(diǎn)F,使得?生：思考、討論、交流不同做法師：引導(dǎo)所有學(xué)生經(jīng)歷如下思維過(guò)程：方法一：提取主要研究對(duì)象，點(diǎn)D及平面PBC。分析什么是定，什么是動(dòng)，怎么動(dòng)。DF在平面PAD上動(dòng)，平面PAD與平面PBC相交。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交面中有一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)做一條線/已知面，由前面的鋪墊，學(xué)生可想到做線平行于交線。方法二：假設(shè)存在，提取研究對(duì)象一條線和一個(gè)面PBC,有假設(shè)能得到什么？過(guò)這條線做一個(gè)面與已知平面PBC相交，過(guò)一個(gè)點(diǎn)作平面不好做，觀察點(diǎn)C在已知平面內(nèi)，沿DC轉(zhuǎn)動(dòng)平面,與平面PAB交線MF，且始終與CD平行，利用動(dòng)態(tài)函數(shù)的觀點(diǎn)MF從AB到0，一定存在與CD相等的情況，從而得到平行四邊形DFMC,與平面PAD交線為所求。方法三：拋開(kāi)局限我們的面與平面PBC平行的線有無(wú)數(shù)條，線動(dòng)成面，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造面面平行推線面平行。 小結(jié)：1、存在性問(wèn)題的解題策略先假設(shè)存在2、構(gòu)造線面平行的方法依據(jù)線線平行或面面平行，線面的切入點(diǎn)都是先找線線平行，線線平行需借助平面3 、動(dòng)態(tài)分析構(gòu)造輔助線或面設(shè)計(jì)意圖：讓所有學(xué)生經(jīng)歷思維過(guò)程，復(fù)習(xí)課不是只給會(huì)的學(xué)生講，要讓所有同學(xué)掌握不同背景下解決問(wèn)題的通法。復(fù)雜背景下學(xué)會(huì)提取主要研究對(duì)象，再依據(jù)轉(zhuǎn)化的思維路徑，借助假設(shè)存在明確方向，從而解決問(wèn)題。進(jìn)一步體會(huì)三種平行關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系。問(wèn)題4：四棱錐，若四棱錐底面兩兩不平行， E為PB上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與四棱錐四條側(cè)棱都相交的截面中能否有平行四邊形截面？師追問(wèn)：有幾個(gè)？唯一性能否說(shuō)明學(xué)生獨(dú)立思考后討論交流，學(xué)生回答，關(guān)注學(xué)生是否用到這節(jié)課的思想來(lái)解析平行四邊形的存在性。師：由前面幾個(gè)問(wèn)題的鋪墊，學(xué)生用動(dòng)態(tài)分析幾何問(wèn)題的思維初步形成，學(xué)生能想到過(guò)E作作交線的平行線，轉(zhuǎn)動(dòng)中必有相等且交線唯一，進(jìn)一步明確平行四邊形的唯一性。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)空間中位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)不同維度平行的轉(zhuǎn)換，深化動(dòng)態(tài)分析的思維方法。讓學(xué)生學(xué)有所用，培養(yǎng)學(xué)生思考分析問(wèn)題的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 教學(xué)中，采取以問(wèn)題為任務(wù)驅(qū)動(dòng)的方式，促使學(xué)生獨(dú)立思考，不斷把“思”引向深處。深入理解三種平行的實(shí)質(zhì)是線線平行，而線線平行需要平面來(lái)實(shí)現(xiàn)。形成基于知識(shí)內(nèi)涵的邏輯推理鏈條，實(shí)現(xiàn)三種語(yǔ)言表述的自由轉(zhuǎn)化，最