空間中的平行關系復習課.docx

數(shù)學核心素養(yǎng)的教學案例 空間中的平行關系復習課數(shù)學素養(yǎng)指人用數(shù)學觀點、數(shù)學思維方式和數(shù)學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數(shù)學意識、數(shù)學行為、數(shù)學思維習慣、興趣、可能性、品質(zhì)等等。數(shù)學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，“是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”。數(shù)學知識的學習過程，必須遵循數(shù)學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。因此，整個學習過程就是一個數(shù)學知識的積累、方法的掌握、運用和內(nèi)化的過程，同時又是數(shù)學思維品質(zhì)不斷培養(yǎng)強化的過程。顯然數(shù)學的嚴密有序性、數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯性、數(shù)學方法的多樣性是我們提高數(shù)學素養(yǎng)的極其重要的因素。一個具有較高數(shù)學素養(yǎng)的人，數(shù)學思維特質(zhì)的外顯和內(nèi)在表現(xiàn)在如下幾個方面。其一，“數(shù)學使人精細”是數(shù)學素養(yǎng)特質(zhì)的外在表現(xiàn)。高數(shù)學素養(yǎng)的人往往受過系統(tǒng)的數(shù)學教育，數(shù)學知識豐富，在生活和上作上常表現(xiàn)出對數(shù)的敏感和適應，能夠從紛繁復雜的事例中分離出數(shù)學因素，建立模型，通過數(shù)學進行觀察分析，善于用數(shù)學的觀點說明問題。其個性品質(zhì)往往給人以精明、精細、富有邏輯的感覺。其二，數(shù)學鍛煉人的思維是數(shù)學素養(yǎng)特質(zhì)的內(nèi)在特征。數(shù)學是思維的“體操”，數(shù)學思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特征。數(shù)學思維的客觀性。我們認識世界、了解世界，追求的是對客觀世界的真實再現(xiàn)。數(shù)學思維相對于其它思維，其精度更高、信度更強、效度更可靠，原因就在于數(shù)學思維是客觀現(xiàn)實的反映。用數(shù)學思維的觀點、方法去觀察、分析客觀世界，更能體現(xiàn)真實再現(xiàn)的特點。數(shù)學思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數(shù)學模型，以數(shù)據(jù)、圖形作為載體進行量化分析，可以大大加強其直觀性，數(shù)學思維的深刻性。用數(shù)學方法進行思維，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過對問題進行根本地了解和透徹地分析深入認識事物的本質(zhì)。如果沒有數(shù)學方法的參與，有時我們很難對某些問題進行定性認識，甚至會使問題的解決半途而廢。而一旦通過數(shù)學方法對事物進行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質(zhì)聯(lián)系或根本癥結，作出合乎現(xiàn)實的正確決斷。數(shù)學思維的靈活性。數(shù)學思維方式方法的多樣性以及數(shù)學運算簡捷便通性，給我們運用數(shù)學知識，通過數(shù)學的觀點、方法判斷、分析解決問題提供了極大的便利。運用數(shù)學方法，解決問題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特征，又可以從某一方面、某一事例入手微觀、局部地認識事物，達到窺“一斑”以見“個豹”的認知效果；既可以反思、總結過去，又可以設計和展望現(xiàn)在和未來；既可以通過數(shù)字符號反映事物間聯(lián)系，又可以運用圖形刻畫事物的狀態(tài)。隨著數(shù)學手段的發(fā)展和數(shù)學器具的便捷，社會對數(shù)學運用關注的程度也越來越高，諸多便利因素的出現(xiàn)為我們在現(xiàn)實之中用數(shù)學解決問題注入了無限的活力。下面我以空間中平行關系復習課的教學設計為例說明我在課堂中是如何滲透數(shù)學的核心素養(yǎng)的。數(shù)學核心素養(yǎng)的空間中的平行關系是空間幾何學的基礎，也是培養(yǎng)學生推理論證,幾何直觀能力的重要素材。高三學生對空間中平行關系的相關概念和定理的掌握有所差異，同時缺乏知識的系統(tǒng)化，在解決空間中平行關系問題存在固化的程序操作，不能靈活應用?；谏鲜銮闆r在對空間中平行關系進行一輪復習時安排了二課時。第一課時通過直觀感知，促使學生主動回憶相關知識，構建知識框架。第二課時以一個題干為基礎，以一系列存在性問題為任務驅動方式，引導學生建立平行關系轉化的思維路徑。讓所有學生體會動態(tài)分析輔助線或面的思維過程，從而掌握解決復雜背景下空間中平行關系的一般方法。重視幾何直觀想象能力培養(yǎng)，利用圖形探索解決問題的思路、預測結果，借助幾何直觀把復雜的數(shù)學問題變得簡明形象。同時側重學生邏輯推理能力的培養(yǎng)，學生利用空間想象能力，通過對空間圖形的位置關系的觀察、分析，利用演繹推理進行推理，并能結合圖形使用規(guī)范清晰簡明的符號語言加以表達。數(shù)學中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相伴相隨的?；诤诵乃仞B(yǎng)的要求，制定了本節(jié)課的教學目標。1、知識與技能目標：通過一類問題 “平行關系存在性問題”，掌握空間中線線平行、線與面平行以及面與面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用相關定理解決問題，實現(xiàn)三者之間關系的相互轉化。2、過程與方法目標：以四棱錐為研究載體，通過問題引導及不斷變換條件，體會運用運動變化觀點看待幾何問題，建立平行關系轉化的思維路徑，培養(yǎng)學生結合直觀和邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度與價值觀：鼓勵學生積極思考，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于嘗試、嚴謹分析和推理的數(shù)學研究態(tài)度.教學環(huán)節(jié)： 提出本節(jié)課研究對象：如圖，四棱錐的底面中，分析：圖中你還能找到哪些平行關系？生： 問題1：若平面PAB與PCD的交線是l，試判斷直線l與直線AB的位置關系，你能證明嗎？生：，學生分析完成，板書師：小結：歸納已知一組線線平行推導另一組線線平行的方法：a/b a/la/ 設計意圖：使學生經(jīng)歷由線/線得到線/面，再過其中一條線做平面找交線進而推出另一組線線/的思維過程，讓學生體會構建線線平行是借助平面來實現(xiàn)的。為下面的問題做好鋪墊。問題2：在PB上是否存在一點E,使得PD/平面ACE?請說明理由. 生：可以感知存在但具體位置找有困難師：引導學生觀察直線PD、AC為定直線,位置關系為異面，直觀感知過繞AC轉動的平面中一定存在與PD平行的平面，假設存在線/面故轉化為構造線/交線。引導學生動態(tài)分析過PD的平面有PAD、PDB、PDC等,其中平面PDB與平面ACE交線最直觀設計意圖：學生直觀感知存在，讓每個學生在大腦中經(jīng)過動態(tài)操作，通過假設存在明確方向，體會線面/的性質(zhì)可以作為構圖的工具。問題3：在PA上是否存在一點F,使得?生：思考、討論、交流不同做法師：引導所有學生經(jīng)歷如下思維過程：方法一：提取主要研究對象，點D及平面PBC。分析什么是定，什么是動，怎么動。DF在平面PAD上動，平面PAD與平面PBC相交。問題轉化為相交面中有一個定點，過定點做一條線/已知面，由前面的鋪墊，學生可想到做線平行于交線。方法二：假設存在，提取研究對象一條線和一個面PBC,有假設能得到什么？過這條線做一個面與已知平面PBC相交，過一個點作平面不好做，觀察點C在已知平面內(nèi)，沿DC轉動平面,與平面PAB交線MF，且始終與CD平行，利用動態(tài)函數(shù)的觀點MF從AB到0，一定存在與CD相等的情況，從而得到平行四邊形DFMC,與平面PAD交線為所求。方法三：拋開局限我們的面與平面PBC平行的線有無數(shù)條，線動成面，引導學生構造面面平行推線面平行。 小結：1、存在性問題的解題策略先假設存在2、構造線面平行的方法依據(jù)線線平行或面面平行，線面的切入點都是先找線線平行，線線平行需借助平面3 、動態(tài)分析構造輔助線或面設計意圖：讓所有學生經(jīng)歷思維過程，復習課不是只給會的學生講，要讓所有同學掌握不同背景下解決問題的通法。復雜背景下學會提取主要研究對象，再依據(jù)轉化的思維路徑，借助假設存在明確方向，從而解決問題。進一步體會三種平行關系之間的內(nèi)在聯(lián)系。問題4：四棱錐，若四棱錐底面兩兩不平行， E為PB上一定點，過點E與四棱錐四條側棱都相交的截面中能否有平行四邊形截面？師追問：有幾個？唯一性能否說明學生獨立思考后討論交流，學生回答，關注學生是否用到這節(jié)課的思想來解析平行四邊形的存在性。師：由前面幾個問題的鋪墊，學生用動態(tài)分析幾何問題的思維初步形成，學生能想到過E作作交線的平行線，轉動中必有相等且交線唯一，進一步明確平行四邊形的唯一性。設計意圖：進一步強化學生對空間中位置關系的認識，進一步體會不同維度平行的轉換，深化動態(tài)分析的思維方法。讓學生學有所用，培養(yǎng)學生思考分析問題的能力及嚴謹?shù)乃季S習慣。 教學中，采取以問題為任務驅動的方式，促使學生獨立思考，不斷把“思”引向深處。深入理解三種平行的實質(zhì)是線線平行，而線線平行需要平面來實現(xiàn)。形成基于知識內(nèi)涵的邏輯推理鏈條，實現(xiàn)三種語言表述的自由轉化，最