河南省洛陽市第二外國語學校高考數學 闖關密練特訓《47解三角形應用舉例》試題 新人教A版.doc

河南省洛陽市第二外國語學校2013屆高考數學 闖關密練特訓4-7解三角形應用舉例試題 新人教a版1.已知兩座燈塔a、b與c的距離都是a，燈塔a在c的北偏東20，燈塔b在c的南偏東40，則燈塔a與燈塔b的距離為()aab.ac.a d2a答案b解析由余弦定理可知，ab2a2a22aacos1203a2，得aba，故選b.2為測量某塔ab的高度，在一幢與塔ab相距20m的樓頂d處測得塔頂a的仰角為30，測得塔基b的俯角為45，那么塔ab的高度是()a20m b20mc20(1)m d30m答案a解析如圖所示，四邊形cbmd為正方形，而cb20m，所以bm20m.又在rtamd中，dm20m，adm30，amdmtan30(m)，abammb2020m.3(2012東北三校模擬)一船向正北航行，看見正西方向有相距10n mile的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半小時后，看見一燈塔在船的南60西，另一燈塔在船的南75西，則這艘船的速度是每小時()a5n mile b5n milec10n mile d10n mile答案c解析如圖，依題意有bac60，bad75，所以cadcda15，從而cdca10，在rtabc中，求得ab5，這艘船的速度是10(n mile/h)4一艘海輪從a處出發(fā)，以每小時40n mile的速度沿東偏南50方向直線航行，30min后到達b處，在c處有一座燈塔，海輪在a處觀察燈塔，其方向是東偏南20，在b處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么b、c兩點間的距離是()a10n mile b10n milec20n mile d20n mile答案a解析如圖，由條件可知abc中，bac30，abc105，ab20，acb45，由正弦定理得，bc10，故選a.5.(2012廈門質檢)如圖所示，在坡度一定的山坡a處測得山頂上一建筑物cd的頂端c對于山坡的斜度為15，向山頂前進100m到達b處，又測得c對于山坡的斜度為45，若cd50m，山坡對于地平面的坡度為，則cos()a. b2c.1 d.答案c解析在abc中，由正弦定理可知，bc50()，在bcd中，sinbdc1.由題圖知，cossinadesinbdc1.6.如圖，海岸線上有相距5n mile的兩座燈塔a，b，燈塔b位于燈塔a的正南方向海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔a的北偏西75方向，與a相距3n mile的d處；乙船位于燈塔b的北偏西60方向，與b相距5n mile的c處，則兩艘輪船之間的距離為()a5n mile b2n milec.n mile d3n mile答案c解析連接ac，abc60，bcab5，則ac5.在acd中，ad3，ac5，dac45，由余弦定理得cd.7在地面上一點d測得一電視塔尖的仰角為45，再向塔底方向前進100m，又測得塔尖的仰角為60，則此電視塔高約為_m()a237 b227c247 d257答案a解析如圖，d45，acb60，dc100，dac15，ac，abacsin60237.選a.8一船以每小時15km的速度向東航行，船在a處看到一個燈塔m在北偏東60方向，行駛4h后，船到達b處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為_km.答案30解析如圖，依題意有ab15460，mab30，amb45，在三角形amb中，由正弦定理得，解得bm30(km)9(文)如圖，在日本地震災區(qū)的搜救現場，一條搜救狗從a處沿正北方向行進x m到達b處發(fā)現一個生命跡象，然后向右轉105，行進10 m到達c處發(fā)現另一生命跡象，這時它向右轉135后繼續(xù)前行回到出發(fā)點，那么x_.答案解析由題知，cba75，bca45，bac180754560，x.(理)(2011洛陽部分重點中學教學檢測)在o點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時刻物體位于p點，一分鐘后，其位置在q點，且poq90，再過一分鐘，該物體位于r點，且qor30，則tanopq的值為_答案解析由于物體做勻速直線運動，根據題意，pqqr，不妨設其長度為1.在rtpoq中，oqsinopq，opcosopq，在opr中，由正弦定理得，在orq中，兩式兩邊同時相除得tanopq.10(文)(2011廣東江門市模擬)如圖，一架飛機原計劃從空中a處直飛相距680km的空中b處，為避開直飛途中的雷雨云層，飛機在a處沿與原飛行方向成角的方向飛行，在中途c處轉向與原方向線成45角的方向直飛到達b處已知sin.(1)求tanc；(2)求新的飛行路程比原路程多多少km.(參考數據：1.414，1.732)解析(1)因為sin，是銳角，所以cos，所以tan，tanctan(45)tan(45).(2)sincsin(45)，由正弦定理得，acsin45520，bc200，新的飛行路程比原路程多acbcab520200680122.8(km)(理)某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在a處獲悉后，立即測出該漁輪在方位角為45、距離為10 n mile的c處，并測得漁輪正沿方位角為105的方向，以9 n mile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21 n mile/h的速度前去營救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間分析本題中所涉及的路程在不斷變化，但艦艇和漁輪相遇時所用時間相等，先設出所用時間t，找出等量關系，然后解三角形解析如圖所示，根據題意可知ac10，acb120，設艦艇靠近漁輪所需的時間為t h，并在b處與漁輪相遇，則ab21t，bc9t，在abc中，根據余弦定理得ab2ac2bc22acbccos120，所以212t210281t22109t，即36t29t100，解得t或t(舍去)所以艦艇靠近漁輪所需的時間為 h.此時ab14，bc6.在abc中，根據正弦定理得，所以sincab，即cab21.8或cab158.2(舍去)即艦艇航行的方位角為4521.866.8.所以艦艇以66.8的方位角航行，需 h才能靠近漁輪.能力拓展提升11.設f1、f2是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，p在雙曲線上，若0，|2ac(c為半焦距)，則雙曲線的離心率為()a. b.c2 d.答案d解析由條件知，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，根據雙曲線定義得：4a2(|pf1|pf2|)2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|f1f2|24ac4c24ac，a2acc20，1ee20，e1，e.12如圖，在abc中，tan，0，()0，經過點b以a、h為兩焦點的雙曲線的離心率為()a. b.1c.1 d.答案a解析0，ahbc，tan，tanc，又()0，cacb，tanbtancot2，設bhx，則ah2x，chx，abx，由條件知雙曲線中2cah2x,2aabbh(1)x，e，故選a.13abc的周長是20，面積是10，a60，則bc邊的長等于_答案7解析由已知得由得b2c2a2bc，結合知(20a)22cba2bc又由得bc40，代入得a7.14.如圖所示，海中小島a周圍38n mile內有暗礁，一輪船正向南航行，在b處測得小島a在船的南偏東30，航行30n mile后，在c處測得小島在船的南偏東45.如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？解析在abc中，bc30，b30，acb135，bac15.由正弦定理知，即.ac60cos1560cos(4530)60(cos45cos30sin45sin30)15()(n mile)于是，a到bc所在直線的距離為：acsin4515()15(1)40.98(n mile)它大于38n mile，所以船繼續(xù)向南航行，沒有觸礁的危險15(2011遼寧文，17)abc的三個內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，asinasinbbcos2aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.解析(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，所以.(2)由余弦定理知c2b2a2，得cosb.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2b，又cosb0，故cosb，所以b45.16.貨輪在海上自b點以40 km/h的速度沿方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為140的方向航行，為了確定船位，船在b點觀測燈塔a的方位角為110，航行半小時后，船到達c點，觀測燈塔a的方位角是65，問貨輪到達c點時，與燈塔a的距離解析在abc中，bc400.520(km)，abc14011030，acb65(180140)105，bac45，根據正弦定理，ac10，貨輪到達c點時與燈塔的距離是10km.1(2011遼寧鐵嶺六校聯(lián)考)定義在r上的偶函數f(x)滿足f(x1)f(x)且在3，2上是減函數，、是銳角三角形的兩個內角，則f(sin)與f(cos)的大小關系是()af(sin)f(cos)bf(sin)f(cos)cf(sin)f(cos)df(sin)與f(cos)的大小關系不確定答案a解析f(x1)f(x)，f(x2)f(x)，f(x)周期為2，f(x)在3，2上是減函數，f(x)在1,0上是減函數，f(x)為偶函數，f(x)在0,1上是增函數，、是銳角三角形內角，0，1sinsincos0，f(sin)f(cos)2.如圖，為了解某海塔海底構造，在海平面內一條直線上的a，b，c三點進行測量已知ab50 m，bc120 m，于a處測得水深ad80 m，于b處測得水深be200 m，于c處測得水深cf110 m，則def的余弦值為_答案解析作dmac交be于n，交cf于m.df10，de130，ef150.在def中，由余弦定理，cosdef.3(2011廣東肇慶模擬)在abc中，b，且4，則abc的面積是_答案6解析由已知得accos4，所以ac8，所以abc的面積sacsinb86.4(2011溫州五校聯(lián)考)在abc中，角a、b、c所對的邊分別是a、b、c，已知點d是bc邊的中點，且(a2ac)，則角b_.答案30解析()aaccosba2accosb，又(a2ac)，cosb，b30.5(2011茂名期末)在abc中，內角a，b，c所對的邊長分別是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面積為，求a，b的值；(2)若sincsin(ba)sin2a，試判斷abc的形狀解析(1)c2，c，由余弦定理c2a2b22abcosc得a2b2ab4.又abc的面積為，absinc，ab4.聯(lián)立方程組解得a2，b2.(2)由sincsin(ba)sin2a，得sin(ab)sin(ba)2sinacosa，即2sinbcosa2sinacosa，cosa(sinasinb)0，cosa0或sinasinb0，當cosa0時，0a，a，abc為直角三角形；當sinasinb0時，得sinbsina，由正弦定理得ab，即abc為等腰三角形abc為等腰三角形或直角三角形6.如圖a、b是海面上位于東西方向相距5(3)n mile的兩個觀測點，現位于a點北偏東45，b點北偏西60的d點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于b點南偏西60且與b點相距20n mile的c點的救援船立