（安徽專用）中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 第19講 矩形、菱形、正方形自測(cè)體驗(yàn).docVIP

矩形、菱形、正方形考題自測(cè)體驗(yàn)1.(2015安徽,9)如圖,矩形abcd中,ab=8,bc=4.點(diǎn)e在邊ab上,點(diǎn)f在邊cd上,點(diǎn)g,h在對(duì)角線ac上.若四邊形egfh是菱形,則ae的長是()a.2b.3c.5d.62.(2014安徽,10)如圖,正方形abcd的對(duì)角線bd長為2,若直線l滿足:(1)點(diǎn)d到直線l的距離為,(2)a,c兩點(diǎn)到直線l的距離相等,則符合題意的直線l的條數(shù)為()a.1b.2c.3d.43.(2014安徽,14)如圖,在abcd中,ad=2ab,f是ad的中點(diǎn),作ceab,垂足e在線段ab上,連接ef,cf,則下列結(jié)論中一定成立的是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上).dcf=bcd;ef=cf;sbec=2scef;dfe=3aef.(第1題圖) (第2題圖)(第3題圖)4.(2012安徽,14)如圖,p是矩形abcd內(nèi)任意一點(diǎn),連接pa,pb,pc,pd,得到pab,pbc,pcd,pda,設(shè)它們的面積分別是s1,s2,s3,s4.給出如下結(jié)論:s1+s4=s2+s3;s2+s4=s1+s3;若s3=2s1,則s4=2s2;若s1=s2,則p點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(把所有正確的序號(hào)都填在橫線上).考點(diǎn)鞏固遷移1.如圖,菱形abcd中,b=60,ab=4,則以ac為邊長的正方形acef的周長為()a.14b.15c.16d.172.(2014湖南株洲)已知四邊形abcd是平行四邊形,再從ab=bc,abc=90,ac=bd,acbd四個(gè)條件中,選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后,使得四邊形abcd是正方形,現(xiàn)有下列四種選法,其中錯(cuò)誤的是()a.選b.選c.選d.選3.(2014江蘇泰州)如圖,正方形abcd的邊長為3 cm,e為cd邊上一點(diǎn),dae=30,m為ae的中點(diǎn),過點(diǎn)m作直線分別與ad,bc相交于點(diǎn)p,q.若pq=ae,則ap等于 cm.4.(2014山東棗莊)如圖,四邊形abcd的對(duì)角線ac,bd交于點(diǎn)o,已知o是ac的中點(diǎn),ae=cf,dfbe.(1)求證:boedof;(2)若od=ac,則四邊形abcd是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.答案：考題自測(cè)體驗(yàn)1.c2.b解析:由a,c兩點(diǎn)到直線l的距離相等,可知直線l或與直線ac平行,或一定經(jīng)過線段ac的中點(diǎn).具體作圖方法如下:過d點(diǎn)作半徑為的d,交射線bd于e,f點(diǎn).因?yàn)閍bcd為正方形,所以acbd.分別過e,f點(diǎn)作bd的垂線l1,l2,則a,c兩點(diǎn)到直線l1,l2的距離相等且點(diǎn)d到直線l1,l2的距離為.因此符合條件的直線有兩條,故選b.3.解析:過f作fgab交bc于g,在abcd中,有b=d,ab=cd,又ad=2ab,f是ad的中點(diǎn),所以四邊形abgf與四邊形cdfg都是菱形,故dcf=bcd,故正確;由于g是bc的中點(diǎn),ceab,可得fg是ec的垂直平分線,所以ef=fc,故正確;連接eg,則sbec=2sceg,而scegscef,故不正確;結(jié)合可得dfc=cfg=efg=aef,所以dfe=dfc+cfg+efg=3aef,故正確;綜上可知正確.4.解析:設(shè)ab=a,bc=b,點(diǎn)p到ab的距離為k,點(diǎn)p到dc的距離為h,則s2+s4=ak+ah=a(k+h)=ab;同理s1+s3=ab,則s2+s4=s1+s3,所以成立.由可知,若s1=s2,則s3=s4,通過反證法可知,p點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上,所以也成立.顯然不成立.考點(diǎn)鞏固遷移1.c解析:四邊形abcd是菱形,ab=bc.b=60,abc是等邊三角形.ac=ab=4.正方形acef的周長是ac+ce+ef+af=44=16,故選c.2.b解析:選項(xiàng)a:運(yùn)用正方形定義進(jìn)行判斷,正確;選項(xiàng)b:這兩個(gè)條件均只能判斷四邊形abcd是矩形,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)c:由ab=bc得平行四邊形abcd是菱形,又由ac=bd得平行四邊形abcd是矩形,所以是正方形,故該選項(xiàng)正確;選項(xiàng)d:由abc=90,得平行四邊形abcd是矩形,又由acbd得平行四邊形abcd是菱形,所以它是正方形,故該選項(xiàng)正確.因此選b.3.1或2解析:根據(jù)題意畫出圖形,過p作pnbc,交bc于點(diǎn)n,四邊形abcd為正方形,ad=dc=pn.在rtade中,dae=30,ad=3 cm,tan 30=,即de= cm.根據(jù)勾股定理得ae=2(cm),m為ae的中點(diǎn),am=ae=(cm).在rtade和rtpnq中,rtadertpnq(hl),de=nq,dae=npq=30.pndc,pfa=dea=60,pmf=90,即pmaf.在rtamp中,map=30,cos 30=,ap=2(cm),由對(duì)稱性得到ap=dp=ad-ap=3-2=1(cm),綜上,ap等于1 cm或2 cm.4.(1)證明:dfbe,fdo=ebo,dfo=beo,o為ac的中點(diǎn),即oa=oc,又ae=cf,