河南省沁陽市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué) 4.1.2利用二分法求方程的近似解導(dǎo)學(xué)案.doc

河南省沁陽市第一中學(xué)2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案：4.1.2利用二分法求方程的近似解一、預(yù)習(xí)目標(biāo)能說出零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)的等價(jià)性，零點(diǎn)存在性定理。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容（預(yù)習(xí)教材p89 p91，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？對(duì)于函數(shù)，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn).方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) .如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解二、學(xué)習(xí)過程探究任務(wù)：二分法的思想及步驟問題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？新知：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；求區(qū)間的中點(diǎn)；計(jì)算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）； 若，則令（此時(shí)零點(diǎn)）；判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟三、 典型例題例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程的近似解.變式：求方程的根大致所在區(qū)間.例2求方程的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.變式訓(xùn)練 求函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到）零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度四、反思總結(jié) 二分法的概念；二分法步驟；二分法思想.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1. 求方程的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.3. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）. a. b. c. d. 4. 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得，那么下一個(gè)有根區(qū)