數(shù)列.版塊三.等比數(shù)列-等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和.學(xué)生版.doc

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和典例分析【例1】 在等比數(shù)列中，則它的公比_，前項(xiàng)和_【例2】 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則 【例3】 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）ABCD【例4】 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 【例5】 等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，公比，若，則等于 【例6】 等比數(shù)列中，公比，用表示它前項(xiàng)的積：，則，中最大的是_【例7】 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求，的值； 求的通項(xiàng)公式及【例8】 在等比數(shù)列中，試求：和公比；前6項(xiàng)的和.【例9】 在等比數(shù)列中，已知對(duì)任意正整數(shù)，有，則_【例10】 求和：【例11】 在等比數(shù)列中，若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和【例12】 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（ ）A B C D 【例13】 等比數(shù)列中，已知對(duì)任意自然數(shù)，則( )A B C D 【例14】 若，求的值.【例15】 在等比數(shù)列中，若數(shù)列的公比大于，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和【例16】 在等比數(shù)列的前項(xiàng)中，最小，且，前項(xiàng)和，求和公比【例17】 設(shè)等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，求數(shù)列的公比【例18】 的相鄰兩項(xiàng)是方程的兩根，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例19】 已知數(shù)列：，求它的前項(xiàng)和【例20】 已知：數(shù)列滿(mǎn)足.求數(shù)列的通項(xiàng)；設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和【例21】 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求其前項(xiàng)和公式【例22】 求數(shù)列，（為常數(shù)）的前項(xiàng)的和【例23】 已知等差數(shù)列，公差為，求【例24】 設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比;求數(shù)列的通項(xiàng)公式【例25】 已知，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，令，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；若數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求的取值范圍【例26】 已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，成等比數(shù)列，設(shè)， 求； 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【例27】 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和求的取值范圍；設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小【例28】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是前項(xiàng)和，證明【例29】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是前項(xiàng)和證明：；是否存在常數(shù)使得成立？并證明你的結(jié)論【例30】 用分期付款方式購(gòu)買(mǎi)家用電器一件，價(jià)格為元，購(gòu)買(mǎi)當(dāng)天先付元，以后每月這一天都交付元，并加付欠款的利息，月利率為，若交付元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第十個(gè)月該交付多少錢(qián)？全部貨款付清后，買(mǎi)這件家電實(shí)際花了多少錢(qián)？【例31】 從盛滿(mǎn)升純酒精的溶液里倒出升，然后填滿(mǎn)水，再倒出升混合溶液后又用水填滿(mǎn)如此繼續(xù)下去，那么第次操作后溶液的濃度是多少?【例32】 某企業(yè)年初有資金萬(wàn)元，如果該企業(yè)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)能使每年資金平均增長(zhǎng)率為%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金萬(wàn)元，余下基金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)年資金達(dá)到萬(wàn)元（扣除消費(fèi)基金后），那么每年應(yīng)扣除消費(fèi)基金多少萬(wàn)元（精確到萬(wàn)元）？【例33】 小芳同學(xué)若將每月省下的零花錢(qián)元在月末存入銀行，月利按復(fù)利計(jì)算，月利率為%，每夠一年就將一年的本利和改存，年利按復(fù)利計(jì)算，年利率為%，問(wèn)三年后取出本利共多少元(保留到個(gè)位)？【例34】 用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)行的數(shù)陣。對(duì)第行，記，。例如：用、可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是，所以，那么，在用形成的數(shù)陣中，=_?！纠?5】 我們?cè)谙旅娴谋砀駜?nèi)填寫(xiě)數(shù)值：先將第行的所有空格填上；再把一個(gè)首項(xiàng)為，公比為的數(shù)列依次填入第一列的空格內(nèi)；然后按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫(xiě)其他空格第列第列第列第列第行第行第行第行 設(shè)第行的數(shù)依次為，試用表示的值； 設(shè)第行的數(shù)依次為，求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)； 請(qǐng)?jiān)谝韵聝蓚€(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)進(jìn)行研究(只能選擇一個(gè)問(wèn)題，如果都選，被認(rèn)為選擇了第一問(wèn))能否找到的值，使得中的數(shù)列的前項(xiàng)成為等比數(shù)列？若能找到，值有多少個(gè)？若不能找到，說(shuō)明理由能否找到的值，使得填表格后，除第列外，還有不同的兩列數(shù)的前三項(xiàng)各自依次成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由【例36】 已知數(shù)列滿(mǎn)足關(guān)系式，且，則的值是 . 【例37】 在行列矩陣中，記位于第行第列的數(shù)為當(dāng)時(shí)， 【例38】 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， 證明：是等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由【例39】 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)的和為，且，則A0 B C 1 D2【例40】 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A或5 B或5 C C【例41】 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則A11B5 CD【例42】 在數(shù)列中，其中實(shí)數(shù)求的通項(xiàng)公式；若對(duì)一切有，求的取值范圍【例43】 設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和已知，則ABCD【例44】 設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則 【例45】 設(shè)是等比數(shù)列，若，則 ，數(shù)列的前項(xiàng)的和 【例46】 在數(shù)列中， 且求，的值；證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和【例47】 在數(shù)列中，且求，的值；證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和【例48】 設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，已知，其中求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；當(dāng)時(shí)，求；設(shè)為數(shù)列