信息與計算科學專業(yè)《數(shù)學分析》課程的教學改革與實踐.pdf

2 0 0 9 年第1 1 卷第6 期 總第9 9 期 巢湖學院學報 J o u r n a lo fC h a o h uC o l l e g e N o 6 V 0 1 1 2 2 0 0 9 G e n e r a lS e f i a lN o 9 8 信息與計算科學專業(yè) 數(shù)學分析 課程的教學改革與實踐 俞能福 安徽建筑工業(yè)學院數(shù)理系 安徽合肥2 3 0 0 2 2 摘要 在分析 數(shù)學分析 課程特點和信息與計算科學專業(yè)需要的基礎(chǔ)上 圍繞素質(zhì)教育 的要求 給出了對信息與計算科學專業(yè) 數(shù)學分析 課程教學改革的一些體會 提出了一些 建議 關(guān)鍵詞 信息與計算科學 數(shù)學分析 教學改革 中圖分類號 0 1 7 C 4 2 3 0 7 文獻標識碼 A 文章編號 1 6 7 2 2 8 6 8 2 0 0 9 0 6 0 1 2 0 0 4 數(shù)學分析 是整個近代數(shù)學的基礎(chǔ) 它的 基本概念 基本理論和思想方法已經(jīng)深入到數(shù)學 的每一個分支 成為現(xiàn)代科學研究的基本工具 也是信息與計算科學專業(yè)的重要基礎(chǔ)課 肩負著 為后繼課程提供必要的基礎(chǔ)知識和應(yīng)用工具的 重任 同時 對學生的各種能力的培養(yǎng)也起著十 分重要的作用 我院 數(shù)學分析 課程組近幾年來 在完成專業(yè)設(shè)置后 對信息與計算科學專業(yè) 數(shù) 學分析 課程體系 教學內(nèi)容和教學方法進行了 一些列改革與實踐 下面是我們的一些體會 1 現(xiàn)狀分析 數(shù)學分析 作為經(jīng)典數(shù)學的重要分支 它 以內(nèi)容經(jīng)典 體系完整 理論嚴密著稱 無論從課 程體系還是從課程內(nèi)容看 它都展現(xiàn)了數(shù)學上的 技術(shù)性和嚴密性 比較適合數(shù)學專業(yè) 信息與計 算科學專業(yè)數(shù)學素質(zhì)培養(yǎng)的側(cè)重點 深度和廣度 與數(shù)學專業(yè)有所差別 1 1 從課程體系看 傳統(tǒng)教材唧4 惻重理論 用較 大的篇幅講述極限理論 然后把微積分 級數(shù)等 看成不同類型的極限 這種做法的優(yōu)點在于 只 要真正掌握了極限理論 整個數(shù)學分析學起來 就快了 而且理論水平比較高 但容易導致學生 在學極限理論時 目的性不明確 過分的嚴格要 求帶來的困難很多 結(jié)果也使很多學生失去學習 興趣 失去信心 從內(nèi)容上看 傳統(tǒng)教材重邏輯推理輕數(shù)值計 算 現(xiàn)代數(shù)學思想與應(yīng)用意識引導不足 忽略了 數(shù)學分析提供微積分演算體系的本質(zhì) 忽略了連 續(xù)量演算的直觀 容易造成學生忽視直觀 忽視 應(yīng)用的傾向 對培養(yǎng)從事數(shù)值計算與信息處理學 科的人才不利 如T a y l o r 級數(shù)和三角級數(shù)的講法 陳舊 沒有注意到數(shù)值分析和小波分析的發(fā)展及 其對數(shù)學應(yīng)用的巨大推動 同時 也存在著過剩 的教學內(nèi)容與嚴重不足的教學時數(shù)的矛盾 它已 不能適應(yīng)信息與計算科學專業(yè) 數(shù)學分析 課程 教學的需要 從信息與計算科學專業(yè)學生角度看 一年級 學生的知識結(jié)構(gòu)及認知結(jié)構(gòu)與 數(shù)學分析 的課 收稿日期 2 0 0 9 0 3 2 8 基金項目 安徽省高等學校省級教學研究項N 2 0 0 S j y m 3 2 s 安徽建筑工業(yè)學院教學研究項目 2 0 0 r 7 J 2 6 作者簡介 俞能福 1 9 6 3 一 男 安徽廬江人 安徽建筑工業(yè)學院副教授 研究方向 多元統(tǒng)計分析與運籌學 1 2 0 萬方數(shù)據(jù) 程體系 內(nèi)容之間存在較大的差距 他們的邏輯 結(jié)構(gòu)相當貧乏 形式邏輯尚未很好掌握 自學能 力不強 預見不到數(shù)學分析訓練對一個人的素質(zhì) 培養(yǎng)的作用 由于高校擴招和學生來源不同 學 生之間的差異較大 部分學生半學期甚至一學期 還沒有入門 厭倦和懼怕 數(shù)學分析 導致了他 們數(shù)學知識面偏窄 眼界不廣 創(chuàng)造乏力 往往表 現(xiàn)為 后勁 不足 嚴重影響后繼課程的學習和 創(chuàng)新能力的培養(yǎng) 從教學方法和教學手段看 主要采用 粉筆 黑板 的方式 采用現(xiàn)代教育技術(shù)進行教學的 很少 2 改革與實踐 第一 根據(jù)信息與計算科學專業(yè)培養(yǎng)目標和 教學規(guī)范閻 合理地制定了 數(shù)學分析 教學基本 要求 理順了課程體系 既審慎地保留了傳統(tǒng) 數(shù)學分析 中的必要內(nèi)容 又以數(shù)學統(tǒng)一性的 觀點 從全面素質(zhì)教育的要求來理順 數(shù)學分 析 課程體系 實現(xiàn)數(shù)學系列課程間的相互滲 透 實現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的相互滲透 整體 規(guī)劃 突出全局改革的思想 精于局部細節(jié)的分 析 又不能陷于細節(jié)而忽略了整體 要讓學生從 整體上把握這門學科 有較好的方向性認識 讓 學生明白它既是掌握數(shù)學工具的主要課程 也是 接受美感熏陶的一條途徑 數(shù)學分析 主要研究函數(shù)的性態(tài)以及函數(shù) 值的計算 我們就從整個函數(shù)線課程的宏觀出 發(fā) 結(jié)合數(shù)學史闡述清楚 數(shù)學分析 的研究對 象 方法和思想 它在近代數(shù)學中的地位以及在 現(xiàn)代數(shù)學中的廣泛應(yīng)用 比如我們在處理導數(shù)和 微分兩者關(guān)系上 突出微分的地位 先定義微分 再引出導數(shù) 闡述微分在整個理論體系中的作用 與地位以及微分思想方法的精髓 有利于學生理 解微分在 數(shù)學分析 中的地位 第二 精心優(yōu)選教學內(nèi)容 堅持教學內(nèi)容要 具有高度的科學性 系統(tǒng)性 思想性 啟發(fā)性和教 學的適應(yīng)性 堅持教學內(nèi)容有助于學生掌握 數(shù) 學分析 的基本知識 基本理論 基本方法和技 能 有助于啟發(fā)學生的思維 培養(yǎng)學生分析問題 解決問題的能力 有助于培養(yǎng)學生的科學態(tài)度和 創(chuàng)新精神 有助于激發(fā)學生立志成材 努力奮進 在教材內(nèi)容的選取上 堅持要有以下特點 1 選材精當 內(nèi)容適中 能夠抓住這門課程 的關(guān)鍵內(nèi)容 把最基本的概念 基本理論和主要 的思想方法介紹給大家 內(nèi)容選擇少而精 適用 于信息與計算科學專業(yè) 如微積分的內(nèi)容是圍繞 微分 積分以及微分和積分的矛盾關(guān)系 總線 索展開內(nèi)容 所以這門課程的主要任務(wù)是講清微 分與積分這對主要矛盾 而其它的概念都是為之 服務(wù)的 2 內(nèi)容編排上有創(chuàng)新 敢于突破傳統(tǒng)觀念 對許多傳統(tǒng)的經(jīng)典問題采用新觀點 新方法處 理 如實數(shù)基本定理的上 下極限證明方法等 力圖使思路更清晰 證法更簡潔 提高學生的學 習興趣 3 改革教學方法和教學手段 1 堅持循序漸進的原則 滲透科學研究和 創(chuàng)新的方法 注意滲透現(xiàn)代數(shù)學思想 數(shù)學分 析 是學生培養(yǎng)理性思維的重要載體 其教學的 一個突出特點是在課堂上展現(xiàn)思維過程 按照 發(fā)現(xiàn)問題 提出問題 解決問題 的過程 讓學 生懂得推理的指導思想 思維線索和推理技術(shù) 懂得 是怎么想出來的 注重既講推理又講道 理 不僅使學生感到抽象的微積分理論趣味無 窮 而且還可以體會數(shù)學家們思考和發(fā)現(xiàn)數(shù)學真 知的過程 進而激發(fā)其學習數(shù)學分析的興趣 對 培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用能力幫助很大 2 方法上更新 注重形式多樣 實施 分層 次教學 我們不斷地開展教學方法的研究與探 索 廣泛吸收最新的研究成果 圍繞教學內(nèi)容 針 對不同層次的學生 我們編寫了 數(shù)學分析分層 次教學方案 調(diào)整了教學結(jié)構(gòu) 建構(gòu)適當?shù)恼J 知差 積極引導不同層次學生形成自己的知識結(jié) 構(gòu)以及對課程的整體認識 采用雙向交流式的新 型教學模式與方法 發(fā)揮學生參與的主動性 提 倡學生利用所學知識建立數(shù)學模型 撰寫小論 文 在考試中會增加需要迸一步討論的問題 雖 然學生的知識和認識程度有限 但起到了培養(yǎng)學 生勇于創(chuàng)新的精神和意識的作用 大大地提高了 學生學習 數(shù)學分析 的自覺性和創(chuàng)造性思考問 題的能動性 3 堅持理論的嚴謹性與直觀性相平行 注 重從直觀和問題背景方面的引導 在教學過程 中 對重要的概念 重要定理 總是從實際問題入 手逐漸引進 闡述概念產(chǎn)生的背景和本質(zhì) 概念 與概念之間的本質(zhì)聯(lián)系 講清客觀世界一數(shù)學抽 1 2 1 萬方數(shù)據(jù) 象一數(shù)學語言描述三者的關(guān)系 如講到微分和積 分的應(yīng)用時 介紹了有關(guān)數(shù)值計算的基本思想和 基本方法 介紹了定積分如何應(yīng)用于幾何學 物 理學等學科 再如 指數(shù)函數(shù)與復利計算 導數(shù)與 極大利潤等等 許多例題直接來源于自然科學 社會科學的相關(guān)前沿領(lǐng)域 所有這些 為數(shù)學分 析和相關(guān)數(shù)理分支的有機結(jié)合提供了一個可供 操作使用的應(yīng)用平臺 實現(xiàn)了基礎(chǔ)課與專業(yè)課間 的相互滲透 讓學生從枯燥難懂的教學內(nèi)容中解 放出來 4 積極采用現(xiàn)代教育技術(shù) 加快 數(shù)學分 析 教學手段現(xiàn)代化進程 我們在 高等數(shù)學 計算機輔助教學已取得成功經(jīng)驗的基礎(chǔ)上 對 數(shù)學分析 的部分章節(jié) 適當?shù)乩靡恍﹥?yōu)秀 的數(shù)學軟件 如M a t h e m a t i c a M a t l a b 通過計算 機圖形顯示 動畫模擬等 形成一個全新的圖文 并茂 數(shù)形結(jié)合的多媒體教學環(huán)境 不僅大大增 加了教學信息量 提高了學習效率 而且有效地 刺激了學生的形象思維 誘導學生進入更廣泛的 問題 數(shù)學分析的許多內(nèi)容 如 做 一8 證明 的動態(tài)顯示 能在較短的時間內(nèi)讓學生更好地 理解極限理論的8 8 表述 再如定積分的近 似計算 求方程的近似解 重積分與線面積分的 計算 利用級數(shù)的展開式計算某些函數(shù)值等等 在傳統(tǒng)的教學方式下 無論教師把圖形畫得多么 細 都不能表達無限細化的過程 但使用數(shù)學軟 件 通過計算機輔助教學 可將細化過程動態(tài)展 示出來 讓計算機充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學 思想 將有助于學生掌握數(shù)學概念 了解數(shù)學的 本質(zhì)和規(guī)律 5 針對教學時數(shù)不足的問題 我們堅持經(jīng) 典的內(nèi)容要盡可能地用現(xiàn)代數(shù)學的觀點和語言 來統(tǒng)帥 在強調(diào)基礎(chǔ)性以及不影響課程的完整 性和邏輯性的前提下 按 少而精 的原則 適 當?shù)貏h除一些繁瑣的推理以及一些相對陳舊的 在現(xiàn)代數(shù)學中沒有發(fā)展前景的概念和方法 增 加一些應(yīng)用知識和應(yīng)用能力方面的內(nèi)容 使學 生好學 學后會用 對有些內(nèi)容 如實數(shù)的連續(xù) 性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 確界原理的 證明 定積分中的大和與小和的性質(zhì) 三類可積 函數(shù)的證明等等 進行適當?shù)膲嚎s 教學中想辦 法去分散難點 對多元函數(shù)部分 無論從數(shù)學 的發(fā)展還是從實際應(yīng)用特別是計算機的使用 1 2 2 都要求學生具有較好的多元微積分基礎(chǔ) 我們增 加一些應(yīng)用實例 6 嚴格訓練計算能力 在 數(shù)學分析 教 學中 往往只注意邏輯推理能力的培養(yǎng)而忽略了 計算能力的培養(yǎng) 實際上 算一算往往是科研和 應(yīng)用時的一種基本的探索手段 一些想法和啟示 也時常是在對一些具體問題的算一算的過程中 獲得的 計算能力過低 導致學生在處理實際問 題時更是手忙腳亂 7 抓好習題課 精選練習題 加強輔導答疑 和習題批改等環(huán)節(jié) 實現(xiàn)教學目的 習題課是課 堂教學的延伸和補充 加強習題課教學 本著學 以致用的原則 精心挑選和設(shè)計典型例題和習 題 一方面能夠起到鞏固基礎(chǔ) 加深理解和拓展 知識的作用 另一方面加強數(shù)學思維的訓練 鍛 煉數(shù)學思維能力 熟練數(shù)學技巧 提高綜合應(yīng)用 數(shù)學的能力 輔導答疑是辨?zhèn)谓饣蠛蛡€性培養(yǎng)的 必要環(huán)節(jié) 學生獨立完成相當數(shù)量的課外作業(yè) 并由輔導教師全面認真地批改 是另一不可或缺 的實踐性教學手段 是培養(yǎng)學生獨立分析 解決 問題的能力的重要手段 我們都給予了足夠的重 視 4 取得的成果與進一步努力的方向 通過教師主導的多種教學活動 使學生獲得 了學習 數(shù)學分析 的主動性 取得較好的效果 一是能在教師適當引導下進行自學 二是在學習 過程中能獨立鉆研 能以 批判 的態(tài)度學習 敢 于懷疑并提出問題 盡可能地解決問題 養(yǎng)成了 理性思維 邏輯推理 的模式和習慣 三是能把 教師傳授和自己自學的有關(guān)知識 通過加工消 化 構(gòu)建起即使是簡單而不完善的但確屬于自己 的知識體系 并能運用數(shù)學語言準確 清晰地描 述客觀世界和自己的思維過程 初步具有解決實 際問題的能力 科學創(chuàng)新的能力 而改進教學方 法則是實現(xiàn)這一過程的有效措施和途徑 實踐證 明這既體現(xiàn)了信息與計算學科的教學特點 也有 利于提高學生靈活運用基礎(chǔ)知識和解題技巧的 能力 有利于培養(yǎng)學生思維的敏捷性和科學性 通過信息與計算科學專業(yè) 數(shù)學分析 課程的教 學改革與實踐 我們很好地解決了過剩的教學內(nèi) 容與嚴重不足的教學時數(shù)的矛盾 降低了學生接 受新知識的坡度 能更好地進行邏輯思維能力 計算能力 創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識的培養(yǎng) 他們學 萬方數(shù)據(jù) 習后繼課程的潛力將更大 處理信息的能力將更 強 同時為信息與計算科學專業(yè)課程體系 教學 內(nèi)容的進一步改革積累了經(jīng)驗 雖然 分層次教學 提高了效率 減少了因 學生差異擴大而造成的差生比例 但是為了滿足 學生個性發(fā)展的需要 我們建議對 數(shù)學分析 采用 分段式 教學模式 即分成三個階段 第 一 二階段為必修課程 內(nèi)容為微積分基本理論 基本方法 與工科高等數(shù)學內(nèi)容相當 掌握了這 部分內(nèi)容就可以進入其它后繼課程的學習 考核 合格的學生可以進入第三個階段學習 第三個階 段為數(shù)學分析選講 作為選修課程 多為一些理 論性的內(nèi)容 如確界原理 一致收斂性等 為傾向 于數(shù)學方向的學生開設(shè) 第二階段考核暫時不合 格的學生 可以在重修或自修合格后隨下一年級 選修第三個階段課程 這樣減輕了學生的心理壓 力和負擔 在學習進程上給了學生較大的自主 權(quán) 激勵學生學習的積極性和主動性 達到了因 人施教的目的 參考文獻 1 教育部教學與統(tǒng)計學委員會 Y c y 巾t 息與計算科學 專業(yè)辦學現(xiàn)狀與專業(yè)建設(shè)相關(guān)問題的調(diào)查報告 大學數(shù)學田 2 0 0 3 3 1 5 2 華東師范大學數(shù)學系 數(shù)學分析 M 北京 高等教育出版社 2 0 0 1 3 劉玉璉等 數(shù)學分析講義 M 北京 高等教育出版社 1 9 9 8 4 歐陽光中等 數(shù)學分析 M 上海 復旦大學出版社 2 0 0 6 5 信息與計算科學專業(yè)教學規(guī)范 試行稿 大學數(shù)學D 2 0 0 3 2 6 1 0 o NT E A C H I N GR E F O I t MA N DP R A C T I C EI NM A r 即眥T I C SA N A I S I SF o R 姍 o R N 隊T I o NA N DC o M P U T q GS C m N C E 啪C L U L T Y Y UN e n g F u D e p a r t m e n to fm a t h e m a t i c s p h y s i c s A n h u iU n i v e r s i t yo fA r c h i t e c t u r e A n h u lH e f e i2 3 0 0 2 2 A b s t r a c t B a s e dO i lt h ec h a r a c t e r i s t i c so fm a t h e m a t i c sa n a l y s i s t h er e q u i r e m e n t s0 fi n f o r m a t i o na n dc o m p u t i n gs c i e n c e s p e c i a l t y 越w e l l 髓t h ef i n a l8 0 a lo fq u a l i t y o r i e n t e de d u c a t i o n t h i sp a p e rz e v e a l ss o m ea c h i e v e m e n t si np r a