數列問題?？碱}型(完美講義).doc

_數列常考題型題型一(基本數列的證明)1(12陜西理)設的公比不為1的等比數列，其前項和為，且成等差數列（1）求數列的公比；（2）證明：對任意，成等差數列2（陜西文）已知等比數列的公比為（）若，求數列的前項和；（）證明：對任意，成等差數列3、（08北京）數列an滿足（）當a2=時，求及a3的值；（）數列an是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；4、已知數列an滿足，。數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）證明：數列中任意三項不可能成等差數列。5、（14新課標）已知數列的前項和為，=1，其中為常數.()證明：；（）是否存在，使得為等差數列？并說明理由.6、（09北京） 已知數集具有性質；對任意的，與兩數中至少有一個屬于. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；（）證明：，且；（）證明：當時，成等比數列.k.s.5. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7、已知數列的前項和為，對都有。證明：數列為等差數列8、（10安徽）設數列中的每一項都不為0。 證明：為等差數列的充分必要條件是：對任何，都有。9、在等差數列中，公差，是與的等比中項，已知數列成等比數列，求數列的通項10、（06福建理22、本小題滿分14分）已知數列滿足（I）求數列的通項公式；（II）若數列bn滿足證明：數列bn是等差數列；（）證明：題型二（數列求和）數列求和：主要包括公式求和、倒序相加、錯位相減、裂項相消、分組轉化。1、 倒序相加（1）已知函數，那么_。（2）已知已知函數，那么_。（3）已知函數，那么_。（4）（僅理科做）已知數列是首項為1，公差為2的等差數列，那么=_。2、 分組轉化與公式求和1（2009江西文）數列的通項，其前項和為，則的值為（ ）A B C D2.已知的通項公式為，則數列的前項和= 3已知的通項公式為，則數列的前項和= 4.（2012湖北理18）已知等差數列前三項的和為，前三項的積為.（）求等差數列的通項公式；（）若，成等比數列，求數列的前項和.5.（2012山東理20） 在等差數列中，（）求數列的通項公式；（）對任意，將數列中落入區(qū)間內的項的個數記為，求數列的前項和3、錯位相減求和1.（2014文17）已知是遞增的等差數列，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數列的前項和.2.（2010四川文20） 已知等差數列的前3項和為6，前8項和為-4。（）求數列的通項公式；w_w w. k#s5_u.c o*m（）設，求數列的前n項和3（2014四川理19）設等差數列的公差為，點在函數的圖象上（）。（1）若，點在函數的圖象上，求數列的前項和；（2）若，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為，求數列的前項和。4、 裂項相消求和1.（2012全國理）設數列滿足且.（）求的通項公式；（）設，記，證明：.2.（12廣州一模）等比數列的各項均為正數，成等差數列，且（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和3. 已知數列滿足，,若證明：4. （2006山東理22）已知a1=2，點(an,an+1)在函數f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，（1） 證明數列l(wèi)g(1+an)是等比數列；（2） 設Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及數列an的通項；（3） 記bn=，求bn數列的前項和Sn，并證明Sn+=1.題型三（放縮法證明不等式）1、(2012廣東理19,本小題滿分14分)設數列的前項和為，滿足，且成等差數列。 （1）求的值；（2）求數列的通項公式。（3）證明：對一切正整數，有2、（2013廣東理19,本小題滿分14分）設數列的前項和為.已知,.() 求的值；() 求數列的通項公式；() 證明:對一切正整數,有.3、（新課標理22、14分）已知數列的前項和滿足（1） 寫出數列的前三項；（2） 求數列的通項公式；證明：對任意的整數，有4、（06江西理22、本大題滿分14分）已知數列an滿足：