2013年安徽省中考數(shù)學試卷 (1).doc

菁優(yōu)網(wǎng)2013年安徽省中考數(shù)學試卷 2013年安徽省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分。1（4分）（2013安徽）2的倒數(shù)是（）ABC2D22（4分）（2013安徽）用科學記數(shù)法表示537萬正確的是（）A5.37104B5.37105C5.37106D5.371073（4分）（2013安徽）如圖所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（）ABCD4（4分）（2013安徽）下列運算正確的是（）A2x+3y=5xyB5m2m3=5m5C（ab）2=a2b2Dm2m3=m65（4分）（2013安徽）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6（4分）（2013安徽）如圖，ABCD，A+E=75，則C為（）A60B65C75D807（4分）（2013安徽）目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=3898（4分）（2013安徽）如圖，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）ABCD9（4分）（2013安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A當x=3時，ECEMB當y=9時，ECEMC當x增大時，ECCF的值增大D當y增大時，BEDF的值不變10（4分）（2013安徽）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A當弦PB最長時，APC是等腰三角形B當APC是等腰三角形時，POACC當POAC時，ACP=30D當ACP=30時，BPC是直角三角形二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）（2013安徽）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_12（5分）（2013安徽）分解因式：x2yy=_13（5分）（2013安徽）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=_14（5分）（2013安徽）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E，F(xiàn)是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A處，給出以下判斷：當四邊形ACDF為正方形時，EF=；當EF=時，四邊形ACDF為正方形；當EF=時，四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF=其中正確的是_（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）（2013安徽）計算：2sin30+（1）2|2|16（8分）（2013安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）（2013安徽）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標平面上三點（1）請畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1；（2）請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍18（8分）（2013安徽）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖117圖2212圖3317圖44_猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為_（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x1=_；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為_五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）（2013安徽）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，=60，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結(jié)果保留根號）20（10分）（2013安徽）某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；（2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x六、（本題滿分12分）21（12分）（2013安徽）某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是18這8個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù)七、（本題滿分12分）22（12分）（2013安徽）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在x天銷售的相關(guān)信息如表所示銷售量p（件）p=50x銷售單價q（元/件）當1x20時，q=30+x當21x40時，q=20+（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？八（本題滿分14分）23（14分）（2013安徽）我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”如圖1，四邊形ABCD即為“準等腰梯形”其中B=C（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中B=CE為邊BC上一點，若ABDE，AEDC，求證：=；（3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形ABCD中，BAD與ADC的平分線交于點E若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）2013年安徽省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分。1（4分）（2013安徽）2的倒數(shù)是（）ABC2D2考點：倒數(shù)729377 分析：根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答解答：解：（2）（）=1，2的倒數(shù)是故選A點評：本題考查了倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2（4分）（2013安徽）用科學記數(shù)法表示537萬正確的是（）A5.37104B5.37105C5.37106D5.37107考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)729377 分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將537萬用科學記數(shù)法表示為5.37106故選C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）（2013安徽）如圖所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖729377 分析：找到圓臺從正面看所得到的圖形即可解答：解：所給圖形的主視圖是梯形故選A點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4（4分）（2013安徽）下列運算正確的是（）A2x+3y=5xyB5m2m3=5m5C（ab）2=a2b2Dm2m3=m6考點：單項式乘單項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式729377 分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則以及完全平方公式分別判斷得出答案即可解答：解：A.2x+3y無法計算，故此選項錯誤；B.5m2m3=5m5，故此選項正確；C（ab）2=a22ab+b2，故此選項錯誤；Dm2m3=m5，故此選項錯誤故選：B點評：本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則5（4分）（2013安徽）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組729377 分析：求出每個不等式的解集，找出不等式組的解集，再在數(shù)軸上把不等式組的解集表示出來，即可得出選項解答：解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式組的解集為：x3，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：故選D點評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能正確在數(shù)軸上表示不等式組的解集6（4分）（2013安徽）如圖，ABCD，A+E=75，則C為（）A60B65C75D80考點：平行線的性質(zhì)729377 分析：根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出EOB，根據(jù)平行線性質(zhì)得出C=EOB，代入即可得出答案解答：解：A+E=75，EOB=A+E=75，ABCD，C=EOB=75，故選C點評：本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出C=EOB和求出EOB的度數(shù)7（4分）（2013安徽）目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）2=438D438（1+2x）2=389考點：由實際問題抽象出一元二次方程729377 專題：增長率問題分析：先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程解答：解：設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）2元，由題意，得：389（1+x）2=438故選B點評：本題考查求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b8（4分）（2013安徽）如圖，隨機閉合開關(guān)K1，K2，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法729377 專題：跨學科分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)K1、K3與K3、K1，能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為：=故選B點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（4分）（2013安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A當x=3時，ECEMB當y=9時，ECEMC當x增大時，ECCF的值增大D當y增大時，BEDF的值不變考點：動點問題的函數(shù)圖象729377 專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：由于等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，則BEC和DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得反比例解析式為y=；當x=3時，y=3，即BC=CD=3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CE=3，CF=3，則C點與M點重合；當y=9時，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3；由于ECCF=xy；利用等腰直角三角形的性質(zhì)BEDF=BCCD=xy，然后再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得BEDF=9，其值為定值解答：解：因為等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，所以BEC和DCF都是直角三角形；觀察反比例函數(shù)圖象得x=3，y=3，則反比例解析式為y=；當x=3時，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C點與M點重合，則EC=EM，所以A選項錯誤；當y=9時，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，而EM=3，所以B選項錯誤；因為ECCF=xy=2xy=18，所以，ECCF為定值，所以C選項錯誤；因為BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不變，所以D選項正確故選D點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍10（4分）（2013安徽）如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，在以下判斷中，不正確的是（）A當弦PB最長時，APC是等腰三角形B當APC是等腰三角形時，POACC當POAC時，ACP=30D當ACP=30時，BPC是直角三角形考點：三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理729377 專題：壓軸題分析：根據(jù)直角是圓中最長的弦，可知當弦PB最長時，PB為O的直徑，由圓周角定理得出BAP=90，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出AP=CP，則APC是等腰三角形，判斷A正確；當APC是等腰三角形時，分三種情況：PA=PC；AP=AC；CP=CA；確定點P的位置后，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出POAC，判斷B正確；當POAC時，由垂徑定理得出PO是AC的垂直平分線，點P或者在圖1中的位置，或者與點B重合如果點P在圖1中的位置，ACP=30；如果點P在B點的位置，ACP=60；判斷C錯誤；當ACP=30時，點P或者在P1的位置，或者在P2的位置如果點P在P1的位置，易求BCP1=90，BP1C是直角三角形；如果點P在P2的位置，易求CBP2=90，BP2C是直角三角形；判斷D正確解答：解：A、如圖1，當弦PB最長時，PB為O的直徑，則BAP=90ABC是等邊三角形，BAC=ABC=60，AB=BC=CA，點P是等邊三角形ABC外接圓O上的點，BPAC，ABP=CBP=ABC=30，AP=CP，APC是等腰三角形，故本選項正確，不符合題意；B、當APC是等腰三角形時，分三種情況：如果PA=PC，那么點P在AC的垂直平分線上，則點P或者在圖1中的位置，或者與點B重合（如圖2），所以POAC，正確；如果AP=AC，那么點P與點B重合，所以POAC，正確；如果CP=CA，那么點P與點B重合，所以POAC，正確；故本選項正確，不符合題意；C、當POAC時，PO平分AC，則PO是AC的垂直平分線，點P或者在圖1中的位置，或者與點B重合如果點P在圖1中的位置，ACP=30；如果點P在B點的位置，ACP=60；故本選項錯誤，符合題意；D、當ACP=30時，點P或者在P1的位置，或者在P2的位置，如圖3如果點P在P1的位置，BCP1=BCA+ACP1=60+30=90，BP1C是直角三角形；如果點P在P2的位置，ACP2=30，ABP2=ACP2=30，CBP2=ABC+ABP2=60+30=90，BP2C是直角三角形；故本選項正確，不符合題意故選C點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）（2013安徽）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x考點：二次根式有意義的條件729377 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍解答：解：根據(jù)題意得：13x0，解得：x故答案是：x點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)12（5分）（2013安徽）分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）考點：提公因式法與公式法的綜合運用729377 分析：觀察原式x2yy，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x21符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得解答：解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1）點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13（5分）（2013安徽）如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=8考點：平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)729377 專題：壓軸題分析：過P作PQ平行于DC，由DC與AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四邊形PQCD與ABQP都為平行四邊形，進而確定出PDC與PCQ面積相等，PQB與ABP面積相等，再由EF為BPC的中位線，利用中位線定理得到EF為BC的一半，且EF平行于BC，得出PEF與PBC相似，相似比為1：2，面積之比為1：4，求出PBC的面積，而PBC面積=CPQ面積+PBQ面積，即為PDC面積+PAB面積，即為平行四邊形面積的一半，即可求出所求的面積解答：解：過P作PQDC交BC于點Q，由DCAB，得到PQAB，四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF為PCB的中位線，EFBC，EF=BC，PEFPBC，且相似比為1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=2，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=S1+S2=8故答案為：8點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14（5分）（2013安徽）已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕EF不經(jīng)過A點（E，F(xiàn)是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點A處，給出以下判斷：當四邊形ACDF為正方形時，EF=；當EF=時，四邊形ACDF為正方形；當EF=時，四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF=其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）考點：翻折變換（折疊問題）729377 專題：壓軸題；探究型分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)判定“AF剛好是矩形ABCD的中位線點E和點B重合，EF即正方形ABAF的對角線”，所以在直角AEF中，由勾股定理可以求得EF=；根據(jù)中的EF=可以推知，當EF沿著BC邊平移時，EF的長度不變，但是四邊形ACDF不是正方形；根據(jù)勾股定理求得BD=，所以由已知條件可以推知EF與對角線BD重合由折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)易證四邊形BACD為等腰梯形；當四邊形BACD為等腰梯形時，EF與對角線BD重合，即EF=解答：解：在矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=2，BC=2AB如圖ACDF為正方形，說明AF剛好是矩形ABCD的中位線，AF=BA=1，即點E和點B重合，EF即正方形ABAF的對角線EF=AB=故正確；如圖，由知四邊形ACDF為正方形時，EF=，此時點E與點B重合EF可以沿著BC邊平移，當點E與點B不重合時，四邊形ACDF就不是正方形故錯誤；如圖，BD=，EF=，BD=EF，EF與對角線BD重合易證BACD是等腰梯形故正確；BACD為等腰梯形，只能是BA=CD，EF與BD重合，所以EF=故正確綜上所述，正確的是故填：點評：本題考查了折疊的性質(zhì)折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15（8分）（2013安徽）計算：2sin30+（1）2|2|考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值729377 專題：計算題；壓軸題分析：原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第二項表示兩個1的乘積，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果解答：解：原式=2+12+=點評：此題考查了實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)冪，平方根的定義，絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16（8分）（2013安徽）已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為（1，1），且經(jīng)過原點（0，0），求該函數(shù)的解析式考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式729377 專題：壓軸題分析：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）21（a0），然后把原點坐標代入求解即可解答：解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x1）21（a0），函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0），a（01）21=0，解得a=1，該函數(shù)解析式為y=（x1）21點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用頂點式解析式求解更加簡便四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17（8分）（2013安徽）如圖，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐標平面上三點（1）請畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1；（2）請寫出點B關(guān)于y軸對稱的點B2的坐標，若將點B2向上平移h個單位，使其落在A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換729377 專題：作圖題；壓軸題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同解答；再根據(jù)圖形確定出點B2到B1與A1C1的中點的距離，即可得解解答：解：（1）A1B1C1如圖所示；（2）點B2的坐標為（2，1），由圖可知，點B2到B1與A1C1的中點的距離分別為2，3.5，所以，h的取值范圍為2h3.5點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵18（8分）（2013安徽）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖1所示基本圖的特征點，顯然這樣的基本圖共有7個特征點，將此基本圖不斷復制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖2，圖3，（1）觀察以上圖形并完成下表：圖形的名稱基本圖的個數(shù)特征點的個數(shù)圖117圖2212圖3317圖4422猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為5n+2（用n表示）；（2）如圖，將圖（n）放在直角坐標系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標為（x1，2），則x1=；圖（2013）的對稱中心的橫坐標為2013考點：規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：點的坐標729377 專題：壓軸題分析：（1）觀察圖形，結(jié)合已知條件，得出將基本圖每復制并平移一次，特征點增加5個，由此得出圖4中特征點的個數(shù)為17+5=22個，進一步猜想出：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為：7+5（n1）=5n+2；（2）過點O1作O1My軸于點M，根據(jù)正六邊形、等腰三角形的性質(zhì)得出BO1M=30，再由余弦函數(shù)的定義求出O1M=，即x1=；然后結(jié)合圖形分別得出圖（2）、圖（3）、圖（4）的對稱中心的橫坐標，找到規(guī)律，進而得出圖（2013）的對稱中心的橫坐標解答：解：（1）由題意，可知圖1中特征點有7個；圖2中特征點有12個，12=7+51；圖3中特征點有17個，17=7+52；所以圖4中特征點有7+53=22個；由以上猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為：7+5（n1）=5n+2；（2）如圖，過點O1作O1My軸于點M，又正六邊形的中心角=60，O1C=O1B=O1A=2，BO1M=30，O1M=O1BcosBO1M=2=，x1=；由題意，可得圖（2）的對稱中心的橫坐標為（22）=2，圖（3）的對稱中心的橫坐標為（23）=3，圖（4）的對稱中心的橫坐標為（24）=4，圖（2013）的對稱中心的橫坐標為（22013）=2013故答案為22，5n+2；，2013點評：本題借助正六邊形考查了規(guī)律型：圖形的變化類問題，難度適中關(guān)鍵是通過觀察、歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律；（2）要注意求的是整個圖形的對稱中心的橫坐標，而不是第2013個正六邊形的對稱中心的橫坐標，這也是本題容易出錯的地方五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19（10分）（2013安徽）如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中ADBC，=60，汛期來臨前對其進行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡長AB=20m，求改造后的坡長AE（結(jié)果保留根號）考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題729377 專題：壓軸題分析：過點A作AFBC于點F，在RtABF中求出AF，然后在RtAEF中求出AE即可解答：解：過點A作AFBC于點F，在RtABF中，ABF=60，則AF=ABsin60=10m，在RtAEF中，E=45，則AE=10m答：改造后的坡長AE為10m點評：本題考查了坡度坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值求相關(guān)線段的長度，難度一般20（10分）（2013安徽）某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；（2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x考點：分式方程的應(yīng)用729377 專題：壓軸題分析：（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，根據(jù)購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根據(jù)購買的兩種球拍數(shù)一樣，列出方程=，求出方程的解，再檢驗即可解答：解：（1）若每副乒乓球拍的價格為x元，則購買羽毛球拍花費：2000+25x，則購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用為：2000+2000+25x=4000+25x；（2）若購買的兩種球拍數(shù)一樣，根據(jù)題意得：=，解得：x1=40，x2=40，經(jīng)檢驗；x1=40，x2=40都是原方程的解，但x2=40不合題意，舍去，則x=40點評：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，要注意檢驗六、（本題滿分12分）21（12分）（2013安徽）某廠為了解工人在單位時間內(nèi)加工同一種零件的技能水平，隨機抽取了50名工人加工的零件進行檢測，統(tǒng)計出他們各自加工的合格品數(shù)是18這8個整數(shù)，現(xiàn)提供統(tǒng)計圖的部分信息如圖，請解答下列問題：（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，求這50名工人加工出的合格品數(shù)的中位數(shù)；（2）寫出這50名工人加工出的合格品數(shù)的眾數(shù)的可能取值；（3）廠方認定，工人在單位時間內(nèi)加工出的合格品數(shù)不低于3件為技能合格，否則，將接受技能再培訓已知該廠有同類工人400名，請估計該廠將接受技能再培訓的人數(shù)考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；中位數(shù)；眾數(shù)729377 專題：計算題；壓軸題分析：（1）將合格品數(shù)從小到大排列，找出第25與26個數(shù)，求出平均數(shù)即可求出中位數(shù)；（2）眾數(shù)可能為4、5、6；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求解答：解：（1）把合格品數(shù)從小到大排列，第25，26個數(shù)都為4，中位數(shù)為4；（2）眾數(shù)可能為4，5，6；（3）這50名工人中，合格品低于3件的人數(shù)為2+6=8（人），故該廠將接受再培訓的人數(shù)約有400=64（人）點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵七、（本題滿分12分）22（12分）（2013安徽）某大學生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在x天銷售的相關(guān)信息如表所示銷售量p（件）p=50x銷售單價q（元/件）當1x20時，q=30+x當21x40時，q=20+（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大的利潤是多少？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用729377 專題：壓軸題分析：（1）在每個x的取值范圍內(nèi)，令q=35，分別解出x的值即可；（2）利用利潤=售價成本，分別求出在1x20和21x40時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當1x20時，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，求出一個最大值y1，當21x40時，求出一個最大值y2，然后比較兩者的大小解答：解：（1）當1x20時，令30+x=35，得x=10，當21x40時，令20+=35，得x=35，經(jīng)檢驗得x=35是原方程的解且符合題意即第10天或者第35天該商品的銷售單價為35元/件（2）當1x20時，y=（30+x20）（50x）=x2+15x+500，當21x40時，y=（20+20）（50x）=525，即y=，（3）當1x20時，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，0，當x=15時，y有最大值y1，且y1=612.5，當21x40時，26