河南省安陽一中等天一大聯(lián)考高三數(shù)學階段測試（三）試題 文（含解析）新人教A版.doc

天一大聯(lián)考（原豫東、豫北十所名校聯(lián)考）2014-2015學年高中畢業(yè)班階段性測試（三）數(shù)學（文科）【試卷綜述】本次數(shù)學試卷的特點是具有一定的綜合性，很多題目是由多個知識點構(gòu)成的，這有利于考查考生對知識的綜合理解能力，有利于提高區(qū)分度，在適當?shù)囊?guī)劃和難度控制下，效果明顯。通過考查知識的交匯點，對考生的數(shù)學能力提出了較高的要求，提高了試題的區(qū)分度，這和當前課改的教學要求、中學的教學實際以及學生學習的實際情況是吻合的. 第i卷【題文】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的【題文】(1)集合 ，則 (a)(-,1u(2,+) (b) (c)1，2) (d)(1，2【知識點】集合 a1【答案】【解析】d 解析：所以d正確.【思路點撥】根據(jù)交集的概念可求出正確結(jié)果.【題文】(2)已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù) 在復平面內(nèi)所對應的點位于 (a)第四象限 (b)第三象限 (c)第二象限 (d)第一象限【知識點】復數(shù)運算；復數(shù)的幾何意義. l4【答案】【解析】d 解析：因為=，所以此復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于第一象限. 【思路點撥】先把復數(shù)化為a+bi形式，再由復數(shù)的幾何意義得結(jié)論. 【題文】(3)已知數(shù)列 的通項為 ,，則“ ”是“ ”的 (a)充分不必要條件 (b)必要不充分條件 (c)充要條件 (d)既不充分也不必要條件【知識點】充分條件；必要條件. a2【答案】【解析】a 解析：因為，所以對于n恒成立，所以”是“ ”的充分不必要條件 . 【思路點撥】先求出的條件，再根據(jù)充分性、必要性的判定方法確定結(jié)論. 【題文】(4)雙曲線 的一條漸近線與直線 x+2y +1 =0垂直， 則雙曲線c的離心率為 (a) (b) ( c) (d) 【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì) h6【答案】【解析】c 解析：雙曲線的焦點在x軸上，其漸近線方程為y=x，漸近線與直線x+2y+1=0垂直，漸近線的斜率為2，=2, 即雙曲線的離心率故答案為c【思路點撥】由雙曲線的漸近線斜率即可計算該雙曲線的離心率，本題中已知漸近線與直線x+2y+1=0垂直，而雙曲線的漸近線斜率為，故=2，再利用c2=a2+b2，e=即可得雙曲線的離心率【題文】 (5)已知 是定義在r上的奇函數(shù)，且當x0對， (a) (b) (c) (d) 【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應用. b4【答案】【解析】c 解析：因為，所以，故選 c. 【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，以及分段函數(shù)的函數(shù)值的意義求解. 【題文】(6)已知圓 與拋物線 的準線交于a，b兩點，且 ，則圓c的面積為 ( a)5 (b)9 (c)16 (d)25 【知識點】直線與圓 h4【答案】【解析】d 解析:由題可知拋物線的準線方程為，圓心坐標為，所以圓心到弦ab的距離為3，弦的一半為4，所以圓的半徑為5，所以圓的面積為.【思路點撥】由直線與圓的位置關(guān)系可求出半徑，只需要利用拋物線的準線方程即可.【題文】(7)在平面直角坐標系 xoy中，設不等式組 ，表示的平面區(qū)域為d，在d內(nèi)任取一整點p（橫、縱坐標都是整數(shù)）測p落在區(qū)域 內(nèi)的概率為 ( a) (b) (c) (d) 【知識點】線性規(guī)劃 e5【答案】【解析】c 解析：根據(jù)可行域可知在區(qū)域d內(nèi)的整點共有12個點，而落在區(qū)域內(nèi)的點有5個所以概率為，所以c正確【思路點撥】可以通過列舉法寫出可行域中的點，再求出概率.【題文】 (8)設 ，則它們的大小關(guān)系為 (a)abc (b)acb (c)bca (d)cab【知識點】三角函數(shù) c2【答案】【解析】a 解析：, , ,所以，所以a為正確選項.【思路點撥】由三角函數(shù)的誘導公式及三角函數(shù)的單調(diào)性可求出結(jié)果. (9)函數(shù) 的大致圖象是 【知識點】函數(shù)圖像的確定. b8 【答案】【解析】c 解析：因為f(0)= -3,所以排除選項a、b；又因為時，,所以排除選項d,故選 c. 【思路點撥】利用特殊值法排除三個選項得正確選項. 【題文】(10)如圖的幾何體是長方體 的一部分，其中 則該幾何體的外接球的表面積為(a (b) (c) ( d)【知識點】幾何體的結(jié)構(gòu). g1【答案】【解析】b 解析：該幾何體的外接球即長方體的外接球，而若長方體 的外接球半徑為r ，則長方體的體對角線為2r，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選 b. 【思路點撥】分析該幾何體的外接球與長方體的外接球的關(guān)系，進而得結(jié)論. 【題文】(11)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s為 (a)1 006 (b)1 007 ( c)1 008 (d)1 009【知識點】算法與程序框圖. l1【答案】【解析】b 解析：根據(jù)程序框圖得執(zhí)行的結(jié)果是計算：=1007，故選b .【思路點撥】根據(jù)程序框圖描述的意義，得其運行結(jié)果是計算的值. 【題文】(12)已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 (a) (b) ( c) (d) 【知識點】導數(shù) b11【答案】【解析】d 解析：根據(jù)恒成立，所以函數(shù)在時單調(diào)遞增，所以，不等式恒成立，所以d正確.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，確定在定義域下的取值，最后再求出m的取值范圍. 第卷【題文】二、填空題：本大題共4小題，每小題5分【題文】(13)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗收集到的數(shù)據(jù)如下表由最小二乘法求得回歸方程為=0. 67x+54.9現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_.【知識點】最小二乘法；線性回歸方程 i4【答案】【解析】68 解析：設表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程=0. 67x+54.9將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68故答案為：68【思路點撥】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0. 67x+54.9代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值【題文】（14）某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達電影院之后發(fā)現(xiàn)， 當天正在放映a，b，c，d，e五部影片于是他們商量一起看其中的一部影片： 小趙說：只要不是b就行； 小張說：b，c，d，f都行； 小李說：我喜歡d，但是只要不是c就行； 小劉說：除了e之外，其他的都可以 據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為_【知識點】集合運算. a1【答案】【解析】d 解析：小趙可以看的電影的集合為：a,c,d,e,，小張可以看的電影的集合為b,c,d,e，小李可以看的電影的集合為：a,b,d,e，小劉可以看的電影的集合為：a,b,c,d，這四個集合的交集中只有元素d ，故填d .【思路點撥】分別找出小趙、小張、小李、小劉四人各自可以看的電影的集合，然后求這些集合的交集即可. 【題文】(15)abc中， ，若 ，則 =_.【知識點】平面向量的線性運算；向量的數(shù)量積. f2 f3【答案】【解析】 解析：因為,所以. 故填. 【思路點撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求解. 【題文】(16)已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項的和為_.【知識點】數(shù)列 d1【答案】【解析】解析：由條件可計算【思路點撥】根據(jù)條件分別求出各項，再求出前10項的和.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟【題文】(17)（本小題滿分10分） 已知向量 ，記 (i)若 ，求 的值； ()將函數(shù) 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數(shù) 在 上有零點，求實數(shù)k的取值范圍【知識點】向量與三角函數(shù) c3 f3【答案】【解析】(i)1(ii) 解析：(i)由已知得，于是(ii)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則因為，所以，所以，若函數(shù)在上的最大值為，最小值為0.【思路點撥】由向量的關(guān)系可求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的取值. 【題文】(18)（本小題滿分12分） 設等差數(shù)列 的前n項和為 ， 數(shù)列 的前n項和為滿足 (i)求數(shù)列 的通項公式及數(shù)列 的前n項和； ()是否存在非零實數(shù) ，使得數(shù)列 為等比數(shù)列？并說明理由【知識點】數(shù)列的性質(zhì) d3【答案】【解析】(i) (ii)略 解析：(i)設數(shù)列的公差為d,由，解得因此的通項公式是所以，從而前n項的和為(ii)因為,當時，：當時，所以，若是等比數(shù)列，則有而，所以矛盾，故不存在非零實數(shù)使數(shù)列為等比數(shù)列.【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的已知條件可求出前n項和，再通過項的關(guān)系判定不是等比數(shù)列.【題文】 (19)（本小題滿分12分）已知國家某5a級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表：該景區(qū)對6月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(i)下面是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求a，b的值；()估計該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；()某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率【知識點】統(tǒng)計與概率 i2 k1【答案】【解析】(i) (ii) 解析：(i)游客人數(shù)在范圍內(nèi)的天數(shù)有15天，故（ii）由題可得游客人數(shù)的平均數(shù)為（百人）（iii）從5天中任選兩天的選擇方案方法有：共10種,其中游客擁擠等級均為優(yōu)的有，共3種，故所求的概率為.【思路點撥】由題目中的條件可直接求出平均值，再用列舉法求出概率的值. 【題文】(20)（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐p -abcd中，addb，其中三棱錐p- bcd的三視圖如圖所示，且 (i)求證：ad pb()若ad=6，求四棱錐p-abcd的體積?！局R點】空間幾何體 g2【答案】【解析】(i)略(ii) 解析：由三視圖可知又，又(ii) 所以四棱錐的體積為【思路點撥】由三視圖可知線段之間的關(guān)系，再用分割求出體積.【題文】 (21)（本小題滿分12分） 已知函數(shù) ，其中e為自然對數(shù)的底數(shù) (i)當a= -1時，若不等式 恒成立，求實數(shù)k的最大值； ()若方程 沒有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍【知識點】函數(shù)恒成立問題 b9 b11【答案】【解析】(i) (ii) e2a0 解析：（1）由題意得，x+1kex恒成立，即k恒成立；令f（x）=，則f（x）=；故f（x）=在（，2）上是減函數(shù)，在2，+）上是增函數(shù)，故f（x）f（2）=e2；故實數(shù)k的最大值為e2；（2）方程f（x）+g（x）=0沒有實數(shù)根可化為g（x）=ex的圖象與y=f（x）=a（x1）的圖象沒有交點；作g（x）=ex與y=f（x）=a（x1）的圖象如右圖，設g（x）=ex與y=f（x）=a（x1）相切于點（x，ex）；則ex=，解得x=2；則結(jié)合圖象可知，故0ae2；故e2a0【思路點撥】（1）不等式f（x）kg（x）恒成立可化為k恒成立；令f（x）=，求導確定函數(shù)的最小值，從而求實數(shù)k的最大值；（2）方程f（x）+g（x）=0沒有實數(shù)根可化為g（x）=ex的圖象與y=f（x）=a（x1）的圖象沒有交點；結(jié)合圖象求實數(shù)a的取值范圍【題文】 (22)（本小題滿分12分） 已知橢圓 )過點 ，且離心率 ，直線 與e相交于m，n兩點，與x軸、y軸分別相交于c，d兩點，0為坐標原點 (i)求橢圓e的方程： ()判斷是否存在直線，滿足 ？若存在，求出直線 的方程；若不存在，說明理由【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題 h8【答案】【解析】(i) (ii) y=或y= 解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1橢圓e的方程為；（2）如圖，假設存在直線l：y=kx+m（k0）交橢圓于m（x1，y1），n（x2，y2）兩點，交x軸于c（c，0），交y軸于d（0，d），由2=+，2=+，得，即c、d為線段mn的三等分點由y=kx+m，取y=0，得c=，即c（），取x=0，得d=m，即d（0，m）聯(lián)立，得（1+2k2）x