2013年高三測試（三）.doc

2013年高三測試（三）理科數(shù)學參考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的體積公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互獨立, 那么其中S表示棱柱的底面積, h表示棱柱的高P(AB)=P(A)P(B)棱錐的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p, 那么nV=Sh次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示棱錐的底面積, h表示棱錐的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式棱臺的體積公式S = 4R2球的體積公式其中S1, S2分別表示棱臺的上下底面積, h表示棱臺 V=R3的高 其中R表示球的半徑第I卷（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1設全集,集合,則等于（A） （B） （C） （D）2將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為3若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（A） （B） （C） （D）4設實數(shù)滿足,則的最大值和最小值之和等于（A）12 （B）16 （C）8 （D）14 5若，且，則的值為（A） （B） （C） （D）6 過雙曲線的右焦點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的漸近線方程為（A） （B） （C） （D） 7設,若,則的最大值為（A） （B）2 （C） （D）38數(shù)列共有12項，其中，且，則滿足這種條件的不同數(shù)列的個數(shù)為（A）84 （B）168 （C）76 （D）152 第II卷（共110分）（第12題）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（一）必做題（913題）9復數(shù)（為虛數(shù)單位）為純虛數(shù),則復數(shù)的模為 10某程序框圖如圖所示，則程序運行后輸出的值為 11在的展開式中,含的項的系數(shù)是 . 12平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量，與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量在平面直角坐標系中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點且法向量為的直線（點法式）方程為，化簡后得則在空間直角坐標系中，平面經(jīng)過點，且法向量為的平面（點法式）方程化簡后的結果為 13過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，且AB中點的縱坐標為，則的值為 PABCO（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題，兩題都選的只計算14題的得分）14. 坐標系與參數(shù)方程選做題：如圖，從圓外一點引圓的切線和割線，已知，圓心到的距離為，則圓的半徑為_.15. 幾何證明選講選做題：已知橢圓經(jīng)過點 ，則_，離心率_.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知成等比數(shù)列，且（）求角的大小；（）若，求函數(shù)的值域 17. （本題滿分12分）某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：（）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？（）進一步調(diào)查：(1)從贊同“男女同齡退休” 16人中選出3人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(2)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附： 18（本題滿分14分）設公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，數(shù)列滿足（）求數(shù)列和的通項公式；（）是否存在，使得是數(shù)列中的項？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由19（本題滿分14分） 如圖，垂直平面，點在上，且 （）求證：；（）若二面角的大小為，求的值 20（本題滿分14分） 設點為圓上的動點，過點作軸的垂線，垂足為動點滿足（其中，不重合）（）求點的軌跡的方程；（）過直線上的動點作圓的兩條切線，設切點分別為若直線與（）中的曲線交于兩點，求的取值范圍21（本題滿分14分）設函數(shù)，若在點處的切線斜率為（）用表示；（）設，若對定義域內(nèi)的恒成立，（）求實數(shù)的取值范圍； （）對任意的，證明： 2012年高三測試（三）數(shù)學（理科）答案一、選擇題： 題號12345678答案DDCADABA二、填空題：9； 1010； 115； 12； 13； 14. 15. ，三、解答題：16解:（）因為a、b、c成等比數(shù)列，則.由正弦定理得. 又，所以.因為sinB0，則. 4 因為B(0，)，所以B或. 又，則或，即b不是ABC的最大邊，故. 3 （）因為，則. 4 ，則，所以. 故函數(shù)的值域是.17. 解: 3 18解：（）設的公比為，則有或（舍）. 則， . 即數(shù)列和的通項公式為，. 6 （），令,所以 , 如果 是數(shù)列中的項,設為第項，則有，那么為小于等于5的整數(shù)，所以. 4 當或時,不合題意; 當或時,符合題意. 所以,當或時,即或時,是數(shù)列中的項. 8 19解：（）過E點作與點F，連AF，于是所以，又，所以；又，所以 ，所以， ，所以，所以與相似，所以，即；又，于是，又，所以. 6 （2）解法一（空間向量法）如右圖，以F為原點，F(xiàn)A為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)E為z軸，建立空間直角坐標系，則，于是， ，設平面ABE的法向量為，于是，令，得，得.設平面ACE的法向量為,，于是，令，得，得.,解得：. 8 解法二：（綜合幾何法）過F作于G點，連GC,GB，由，可得，所以，所以為B-AE-C的平面角，設AC=1,則,所以，于是,，于是由，得到.8 20解：（）設點,由，得，由于點P在上，則，即M的軌跡方程為. 4（）設點，則AT，BT的方程為：，又點 在AT、BT上，則有：，由、知AB的方程為：. 3設點，則圓心O到AB的距離，；又由，得，于是，于是于是， 3設，則，于是，設，于是，設，令，得.得在上單調(diào)遞增，故.即的范圍為 521解：（），依題意有：； 2（）恒成立. （）恒成立即. 方法一：恒成立，則. 當時， ，則，單調(diào)遞增，當， 單調(diào)遞減，則，符合題意； 即恒成立，實數(shù)的取值范圍為； 6方法二：，當時，單調(diào)遞減，當， 單調(diào)遞增，則，不符題意； 當時，（1）若，單調(diào)遞減；當， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意；（2）若，若，單調(diào)遞減，不符題意；若，單調(diào)遞減，不符題意；（矛盾；）若，