陜西省榆林育才中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第1章《三角函數(shù)》9三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4(1).doc

陜西省榆林育才中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第1章三角函數(shù)9三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修4【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的一種重要函數(shù)模型.2. 會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3. 通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析和求解，體會(huì)三角函數(shù)與日常生活的聯(lián)系.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：將某些實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型.【使用說(shuō)明】 先了解解三角函數(shù)應(yīng)用題的步驟，然后用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【自主學(xué)習(xí)】1. 解三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題的步驟：（1）閱讀理解，申清題意. 逐字逐句，反復(fù)閱 讀，通過(guò)關(guān)鍵語(yǔ)句分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.（2） 搜集整理數(shù)據(jù)，建立三角函數(shù)模型. 根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)，找出變化規(guī)律，運(yùn)用已 掌握的三角知識(shí)及相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三 角函數(shù)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即建立三角函數(shù)模型.（3）利用所學(xué)的三角函 數(shù)知識(shí)對(duì)得到的三角函數(shù)模型予以解答，求得結(jié)果.（4）將所得結(jié)果轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案.2. 一個(gè)單擺如圖所示，小球偏離鉛垂線方向的角為（rad），作為時(shí)間的函數(shù)， 滿(mǎn)足關(guān)系. 求： （1）最初時(shí)的值是多少？ （2）單擺擺動(dòng)的頻率是多少？ （3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間單擺完成5次完整擺動(dòng)？【合作探究】1. 已知電流與時(shí)間的關(guān)系式為在一個(gè)周 期內(nèi)的圖像如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式.【課堂檢測(cè)】1. 如圖，掛在彈簧下方的小球做上下振動(dòng)，小球在時(shí)間時(shí)相對(duì)于平衡位置（即 靜止的位置）的高度為（單位：cm），由下列關(guān)系式?jīng)Q定： 以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示高度，作出這個(gè)函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上 的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題： （1）小球開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的位置在哪里？ （2）小球位于最高、最低位置時(shí)的值是多少？ （3）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小球振動(dòng)一次（即周期是多少）？ （4）小球每1秒能往復(fù)振動(dòng)多少次（即頻率是多少）？2. 從一塊圓心角為，半徑為cm的扇形鋼板上切割一塊矩形鋼板.請(qǐng)問(wèn)怎樣 設(shè)計(jì)切割方案，才能使矩形面積最大？ 【課堂小結(jié)】 【課后訓(xùn)練】 1.設(shè)是某港口水的深度（米）關(guān)于時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間與水深的關(guān)系：036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)的圖像可以近似看成函數(shù)