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4.3 向量平行的坐標(biāo)表示一、教學(xué)內(nèi)容解析 本節(jié)課是北師大版必修四第二章第四節(jié)第三小節(jié)的內(nèi)容,教材主要在學(xué)習(xí)了向量平行的條件,平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)上得出向量平行的坐標(biāo)表示,用向量的坐標(biāo)形式解決向量平行、三點(diǎn)共線(xiàn)等問(wèn)題會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算,本節(jié)內(nèi)容較簡(jiǎn)單,可以讓學(xué)生自己探究、歸納和總結(jié)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.知識(shí)與技能:(1)理解用坐標(biāo)表示的平面向量的共線(xiàn)的條件。(2)掌握向量共線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理。2.過(guò)程與方法:(1)通過(guò)探索平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)形式,靈活運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題。(2)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀: 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),了解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈,認(rèn)識(shí)其作用和價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和研究能力。4.教學(xué)重難點(diǎn):(1)重點(diǎn):向量平行的坐標(biāo)表示。(2)難點(diǎn):自主探索平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)形式。三、學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生是在學(xué)習(xí)了向量的線(xiàn)性運(yùn)算及平面向量基本定理基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容,即平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算及其性質(zhì)等內(nèi)容。實(shí)際上也是把前面所學(xué)的知識(shí)“翻譯”成“坐標(biāo)語(yǔ)言”,在教學(xué)中完全可以引導(dǎo)學(xué)生自行探索推出。對(duì)學(xué)生而言,遇到的問(wèn)題主要有:(1)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)不能正確的轉(zhuǎn)化為向量平行;(2)求直線(xiàn)交點(diǎn)時(shí),不會(huì)利用向量平行找等量關(guān)系。四、教學(xué)策略分析 1.本節(jié)內(nèi)容以復(fù)習(xí)引入,采用多媒體輔助教學(xué),運(yùn)用因勢(shì)利導(dǎo)的啟發(fā)誘導(dǎo)法,使學(xué)生通過(guò)思考、討論、總結(jié)得出向量平行的坐標(biāo)表示方法,提高學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的參與率。 2.根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)靈活設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo),體現(xiàn)層次性,注重教材的拓展性和靈活性。活用教材,體現(xiàn)創(chuàng)造性;突出重點(diǎn),透析難點(diǎn),抓住關(guān)鍵點(diǎn)。并根據(jù)學(xué)生上課的反應(yīng)及時(shí)調(diào)整,保證學(xué)生處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài),從而到達(dá)最好的教學(xué)效果,使教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用得到充分發(fā)揮。5、 教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一、復(fù)習(xí)1、平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示(1) , 則 (2) , 則2、向量共線(xiàn)定理 其中是非零向量,是唯一實(shí)數(shù)。3、平面向量基本定理 若,是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù),使得。環(huán)節(jié)二、新課講解 設(shè) ,是非零向量,且, 若 ,則存在實(shí)數(shù),使得,由平面向量基本定理可知: 于是: - ,得: 若 ,可得: 當(dāng) 時(shí),上式可變形為:定理: 若兩個(gè)向量(與坐標(biāo)軸不平行)平行,則它們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例。定理: 若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)城比例,則它們平行。環(huán)節(jié)三、同步練習(xí)例1,判斷下列向量是否平行: 解:(1) (2)同步練習(xí) 1: 解:例2、 解:依題意,得: 要使A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),只需使 與 共線(xiàn), 所以,當(dāng)k=-2或11時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)。同步練習(xí)2:解:當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí), 得: 因此,當(dāng)m1時(shí),A,B,C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形。環(huán)節(jié)四、課堂小結(jié) 環(huán)節(jié)五、作業(yè)布置(1)已知 =(1,2), =(-3,2),當(dāng)k為何值時(shí),與 平
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