河北省清河縣高三數(shù)學《29數(shù)列的概念及簡單表示法》課時作業(yè).docVIP

河北省清河縣高三數(shù)學29數(shù)列的概念及簡單表示法課時作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共30分)1一個數(shù)列an中，a13，a26，an2an1an，那么這個數(shù)列的第五項是()a6b3c12 d6解析：a13，a26，又an2an1an，a3633，a4363，a5336.答案：d2在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nn*)，則的值是()a. b.c. d.解析：由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：c3在數(shù)列an中，a11，對任意nn*，有an1，則a10等于()a10 b.c5 d.解析：由an1，得1.即1.是公差為1的等差數(shù)列，且首項為1，1(n1)1n.an，a10.答案：b4已知an(nn*)，則數(shù)列an的最大項是()a第12項 b第13項c第12項或第13項 d不存在解析：an.答案：c5(2011濟南模擬)已知數(shù)列an中，a1，an1，則a2010等于()a. b.c. d.解析：由題可知，數(shù)列an中，a1，an1，可得a22a11，a32a21，a42a3，可知數(shù)列an是以3為周期的周期數(shù)列，即，因為20106703，所以a2010a3，故選a.答案：a6數(shù)列an5()2n24()n1(nn*)，若ap與aq分別為數(shù)列中的最大項和最小項，則pq()a3 b4c5 d6解析：設()n1t(t1，)，則an5t24t5(t2t)5(t)2，由二次函數(shù)的圖象可知，當t時，即n2時取得最小值；當t1時，即n1時取得最大值，所以pq3.答案：a二、填空題(每小題5分，共15分)7若數(shù)列an的前n項和snn210n(n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項公式為_解析：a1s19，n2時，ansnsn12n11，an2n11，代入n1時也適合，an2n11(n1,2,3，)答案：an2n118設數(shù)列an中，a12，an1ann1，則通項an_.解析：由an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，累加得ana123n，ana11，an1.答案：19(2010廣州測試)如右圖是一個n層(n2)的六邊形點陣它的中心是一個點，算作第1層，第2層每邊有2個點，第3層每邊有3個點，第n層每邊有n個點，則這個點陣的點數(shù)共有_個解析：每層的點數(shù)可構(gòu)成數(shù)列an，結(jié)合圖形可知a11，a26，anan16(n3)，那么，前n項所有點數(shù)之和為sn13n23n1.答案：3n23n1三、解答題(共55分)10(15分)已知數(shù)列an中，a10，an1an2n1(nn*)求數(shù)列an的通項公式an.解法一：(累加法)an1an2n1，anan12(n1)1，an1an22(n2)1，a3a2221，a2a1211.以上各式左右兩邊分別相加得ana12123(n1)(n1)n(n1)(n1)(n1)2，an(n1)2.解法二：(迭代法)an1an2n1，ananan1an1(anan1)(an1an2)an2(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a12(n1)12(n2)12212110(n1)2.11(20分)數(shù)列an的前n項和為sn，且a11，an1sn，n1,2,3，求：a2，a3，a4的值及數(shù)列an的通項公式解：由a11，an1sn，得a2s1a1a3s2(a1a2)a4s3(a1a2a3)由an1an(snsn1)an(n2)得an1an(n2)又a2，ann2(n2)數(shù)列an的通項公式為an探究提升12(20分)(2010上海春招)已知首項為x1的數(shù)列xn滿足xn1(a為常數(shù))(1)若對任意的x11，有xn2xn對任意的nn*都成立，求a的值；(2)當a1時，若x10，數(shù)列xn是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？說明理由；(3)當a確定后，數(shù)列xn由其首項x1確定當a2時，通過對數(shù)列xn的探究，寫出“xn是有窮數(shù)列”的一個真命題(不必證明)解：(1)xn2xn，a2xn(a1)xxn.當n1時，由x1的任意性，得a1.(2)數(shù)列xn是遞減數(shù)列x10，xn1，xn0，nn*.又xn1xnxn0，nn*，故數(shù)列xn是遞減數(shù)列(3)真命題：()數(shù)列xn滿足xn1，若x1，則xn是有窮數(shù)列()數(shù)列xn滿足xn1，若x1，mn